命题XXIX 问题X

求二均差（variatio lunœ）。

这一不等性部分地起源于月球的轨道的椭圆形状，部分地来自面积的瞬的不等性，面积由向地球引半径的月球画出。如果月球P在椭圆DBCA上围绕在椭圆中心静止的地球运动，且向地球引的半径TP画出的面积CTP与时间成比例；又椭圆的最大半直径CT比最小的半直径TA如同70比69；角CTP的正切比从方照C算起的平均运动的角的正切，如同椭圆的半直径TA比它的半直径TC或者69比70。但当月球自方照向朔望前进时，面积CTP的画出应如此被加速，在月球的朔望它的瞬比在方照它的瞬如同11073比10973，且使在任意中间位置P时［面积的］瞬对在方照时［面积的］瞬的超出如同角CTP的正弦的平方。这会足够精确地发生，如果角CTP的正切按照数10973比数11073的二分之一次比减小，亦即，按照数68.6877比数69之比减小。由此，角CTP的正切现在比平均运动的正切如同68.6877比70，且在八分点，那里的平均运动为45^gr.，发现角CTP为44^gr..27′.28″，从平均运动的角45^gr.中减去它，剩下最大的变差为32′.32″。事情将会如此，如果月球自方照向朔望前进只画出九十度的角CTA。但是，因为地球的运动，由此运动太阳的视运动被前移，月球，当它赶上太阳时，画出的角CTa按照月球的会合周期的时间比它运行的循环时间，亦即，按照29^d..12^h.44′比27^d..7^h.43′的比大于直角。且按这种方式围绕中心的所有角接相同的比被扩大，而最大的变差不再是32′.32″，现在按相同的比增大为35′.10″。

这是在太阳离地球的平均距离上，忽略差异，它们可能起源于大轨道（orbis magnus）的曲率以及太阳对镰刀状的朔月的作用比对凸形的望月的作用大，得到的。在太阳离地球的其他距离上，最大的变差按照一个比，它由来自会合周期的时间（每年的时间被给定）的二次正比和太阳离地球的距离的三次反比复合而成。且因此，在太阳的远地点，最大的变差为33′.14″，且在它的近地点为37′.11″，只要太阳的偏心距^（53）比大轨道的横截的半直径如同 比1000。

但目前为止，我们已研究了在无偏心率的一条轨道上的变差，在此轨道上，月球在它自己的八分点时总在它离地球的平均距离上。如果月球，由于其偏心率，它离地球的距离大于或者小于如果它在这个轨道上的距离，变差较按照这个规则的变差会略大，或者略小，但超出或者不足我留给天文学家们从天象上确定。