命题XXV 问题VI

求太阳对月球的运动摄动的力。

指定S为太阳，T为地球，P为月球，CADB为月球的轨道。

在SP上取SK等于ST；又设SL比SK按照SK比SP的二次比，且引LM平行于PT；又若地球向着太阳的加速重力由距离ST或者SK表示，则SL是月球向着太阳的加速重力。它由部分SM，LM合成，其中的LM和SM的部分TM摄动月球的运动，正如已在第一卷命题LXVI及其系理中所阐述的。既然地球和月球围绕它们的重力的公共的中心旋转，地球围绕那个中心的运动也被类似的力摄动；但是这可以把力的和及运动的和归之于月球，且力的和由与它们相似的直线TM和ML表示。力ML，按其平均的量，比一个向心力，由它月球能以距离PT在自己的轨道上围绕静止的地球运行，（由第一卷命题LXVI系理17）按照月球围绕地球的循环时间比地球围绕太阳的循环时间的二次比，这就是，按照27天7小时43分比365天6小时9分的二次比，亦即如同1000比 ，或者1比1782940。但我们在命题四发现，如果地球和月球围绕它们的重力的公共的中心运行，一个离开另一个的平均距离很接近 个地球的平均的半直径。且力，由它月球能以 个地球的半直径的一段距离PT围绕静止的地球在轨道上运行，比一个力，由它月球能在相同的时间以60个地球的半直径的一段距离运行，如同 比60；且这个力比在我们周围的重力很接近地如同1比60×60。且因此平均的力ML比在地球的表面的重力，如同1× 比60×60×60× ，或者1比638092.6。由此，并由直线TM，ML的比，力TM也被给定；且太阳的这些力，由于它们月球的运动被摄动。此即所求。