命题XXIV 定理XIX

海洋的潮起潮落起源于太阳的和月球的作用。

由第I卷命题LXVI系理19和20，显然海洋在每个太阴日和每个太阳日应有两次上涨和两次回落，且水的最大的高度，在既深且开阔的海洋中，应在发光体靠近一个位置的子午线后小于六小时的时间来临，如在法兰西和好望角之间的大西洋和埃塞俄比亚海的整个东部所发生的，也如在太平洋的智利和秘鲁沿海发生的；在所有这些海岸，海潮在约第二，第三或者第四个小时发生，除非当来自深海的运动在浅的地方的传播而一直被拖延到第五，第六，第七个小时或者更晚。我从两个发光体中的任何一个靠近一个位置的子午线开始对小时计数，无论发光体在地平线之下或者地平线之上，且一个太阴日的小时，我意指一段时间的二十四分之一，在此期间月球的视周日运动返回到它昨天留下的那个位置的子午线上。在发光体靠近一个位置的子午线时，举起海洋的太阳的和月球的力最大。但此施加于海洋上的力保持一会儿且被随后施加的一个新力增大，直到海洋上升到最大的高度，这将在一或者两小时内发生，但在海岸经常是在大约三小时，如果在浅的海洋时间会更长。

而且两项运动，它们由两个发光体引起，不能明确地被区分开，而引起一种混合的运动。发光体在合或者冲时他们的作用被联合起来，并造成最大的潮起和潮落。在方照时，太阳当月球下压海水时举起它，且当月球举起海水时下压它；所有涨潮中最低的起源于两种作用的差。且因为，经验证明，月球的作用大于太阳的作用，海水的最大高度约发生在第三个太阴小时。在朔望和方照之外，最大的海潮，它单独由月球的力引起，总应发生在第三个太阴小时，且单独由太阳的力引起的最大的海潮发生在第三个太阳小时，由两者合成的力引起的最大的潮发生在更接近第三个太阴小时的某个中间时间；且因此月球在自朔望到方照的路径中，当第三个太阳小时先于第三个太阴小时，海水的最大高度［的出现］也先于第三个太阴小时，最大的时间间隔略后于月球的八分点；且在月球自方照至朔望的路径中，最大的涨潮以相同的时间间隔跟随在第三个太阴小时之后。在开阔的海洋就是如此。因为在河流的入海口，较高的涨潮，在其他情况相同时，它们的顶点（áκμήυ）较缓慢地来临。

但是发光体的作用与它们离地球的距离有关。因为在较近的距离，它们的作用较大；在较远的距离，它们的作用较小，且这按照它们的视直径的三次比。所以太阳在冬季时；当它在近地点产生较大的作用并使得海潮在朔望略大于，且在方照略小于（其他情况相同）在夏季时的海潮；又月球在它每月的近地点产生一个较十五日之前或者十五日之后当它在远地点时海潮大的潮。因此，最大的两次海潮并不跟随在相继的朔望之后。

每个发光体的作用也与其赤纬或者离赤道的距离有关。因为如果一个发光体被放置在地球的一极，它不断地牵引水的每一部分，没有作用的加强和减退，且因此不产生运动的交替。所以，发光体在从赤道向一极退离时，其作用逐渐失去，且因此在二至的朔望产生的海潮比在二分的朔望产生的小。然而，在二至的方照产生的海潮比在二分的方照产生的大；因为月球的作用，它现在位于赤道，超出太阳的作用甚大。所以，大约在任何一个二分的时候，发光体在朔望发生最大的海潮，且发光体在方照发生最小的海潮。又，在朔望的最大海潮总伴随着在方照的最小的海潮，正如经验所发现的。此外，由于太阳离地球的距离在冬季比在夏季近，使得春分前的最大的海潮和最小的海潮比在春分后更经常，且在秋分后比在秋分前更经常。

发光体的作用也与位置的纬度有关。指定ApEP为各处被深水覆盖的地球；C为其中心；P，p为极；AE为赤道；F为赤道之外的任一位置，Ff为那个位置的纬线；Dd为在赤道另一侧对应于它的纬线；L为一个位置，它在三个小时之前被月球占据；H为地球上竖直地位于L之下的位置；h这个位置的对点；位置K，k离H，h的距离为90度，CH，Ch为自地球的中心量起的海的最大高度；且CK，Ck为最小高度；再者，如果以轴Hh，Kk画一个椭圆，然后如果这个椭圆再围绕长轴Hh画一扁球HPKhpk；则这个扁球相当接近地表示了海洋的形状，且CF，Cf，CD，Cd为大海在位置F，f，D，d的高度。而且，如果在所说的椭圆的旋转中，任意一点N画出的圆NM截纬线Ff，Dd于任意的位置R，T，且截赤道AE于S；CN为位于这个圆上的所有的位置R，S，T处海的高度。因此，在任意位置F的周日旋转中，最大的涨潮发生在F，在月球经过地平线之上的子午线后的第三个小时；然后，最大的落潮发生在Q，在月球落下之后的第三个小时；此后，最大的涨潮发生在f，在月球经过地平线之下的子午线后的第三个小时；最后，最大的落潮位于Q，在月球升起之后的第三个小时；且靠后在f的涨潮小于在前面在F的涨潮。因为整个海洋被分为两个半球的流，一个是在北边的半球KHk，另一个为相对的半球Khk；所以这些可以被称为北流和南流。这些流，它们彼此总是相对的，且轮流来到每一个位置的子午线，它们之间的间隔为十二个太阴小时。且由于北边的区域分享了较多的北流，南边的区域分享了较多的南流，因此在赤道之外的每个地方，发光体在此处升起和下落，交替地产生较大或者较小的海潮。但较大的海潮，当月球向一个位置的天顶点偏斜时，在它经过地平线之上的子午线后大约第三个小时发生，且月球赤纬的改变，使较大的海潮转变为较小的海潮。且这些涨潮之间最大的差发生在二至的时候；特别地，如果月球的升交点位于白羊宫的开端。于是由经验发现，在冬季，早晨的海潮超过傍晚的海潮；且在夏季，傍晚的海潮超过早晨的海潮。依据科尔普雷斯和斯图米的观察，在朴利茅斯，超过的高度约为一呎，在布里斯托尔，这一高度为十五吋。

但是至此所描述的运动由于水的交互作用的力而有些改变，海潮，即使发光体的作用停止了，也能保持一会儿。施加的运动的这种保持减小了交替的海潮的差；且使紧随朔望之后的较大，并使紧随方照之后的海潮较小。因此在朴利茅斯和布里斯托尔交替的海潮除了高度为一呎或者十五吋之外，并无差别；且在那些港口，最大的海潮不是朔望后的第一次的海潮，而是第三次的。所有的运动在通过浅滩时被迟滞，因此使得海潮中最大的潮，在一些海峡和河流的入海口中，是朔望后的第四或者第五次海潮。

况且，会发生一次海潮从海洋经过不同的海峡到达同一港口，且通过某些海峡比通过另一些海峡快，在这种情形海潮分成两个或者更多的海潮相继到达，能合成不同种类的新的运动。我们想象来自不同地方的两个相等的海潮到达同一个港口，其中一个比另一个提前六小时的时间，并在月球靠近港口的子午线后的第三个小时发生。如果月球在它这次靠近子午线时在赤道上，则每六小时到达的相等的涨潮，与相同的落潮相遇而平衡；且因此在那天中它们使得水平静且不动。如果那时月球从赤道离开，在大洋中的海潮彼此交替地较大或者较小，正如已说过的；且自大洋中两个较大的和两个较小的涨潮彼此交替也到达这个港口。再者两个较大的潮在它们中间的时候形成最高的水位，较大的涨潮和较小的涨潮在它们中间的时候使水上升到一个平均的高度，且在两次较小的涨潮之间水上升到最小的高度。于是在二十四小时的时间里，水不是如通常那样两次达到最大的高度，而是一次达到最大的高度且一次达到最小的高度；且最大的高度，如果月球在那个位置的地平线的上方趋向一极，将发生在月球经过那个位置的子午线之后的第六个小时或者第三十个小时，且月球的赤纬的改变，使涨潮变为落潮。所有这些事情的一个例子由哈雷给出，他依据水手们在东京王国^（51）（Regnum Tunquini）的位于北纬20^gr..50′的巴特沙姆港的观测。在这里当月球穿过赤道后的一天，海水平静；然后，当月球趋向北时，海水开始涨潮和落潮，不是如其他港口的每天两次，而是一次；又当月球下落时，涨潮开始，且当在它升起时，落潮最大。这个海潮与月球的赤纬一起增大，直到第七或者第八天；在接下来的七天它减小的程度与以前增加的程度相同；且当月球的赤纬改变时，涨潮停止并不久变成落潮。因为随后的落潮发生在月球下落时，且涨潮发生在它升起时，直到月球再次改变其赤纬。到这个港口和附近的海峡有两条不同的通道，一为经过大陆和吕宋岛之间的中国海，一为经过大陆和婆罗洲岛之间的印度洋。但是否来自印度洋的海潮在十二小时的时间，且来自中国海的海潮在六小时的时间通过这些海峡到来，并由此在第三个和第九个太阴小时发生此类的合成运动；以及那些大海是否有其他情况，我留待由对邻近海岸的观察确定。

至此我已给出了月球的和海洋的运动的原因。现在添加一些关于那些运动的量的内容是适宜的。