命题XIII 定理XIII

诸行星在焦点是太阳中心的一些椭圆上运动，且由向那个中心所引的半径画出的面积与时间成比例。

关于这些运动我们在前面已由天象加以讨论。现在认识了运动的原理，由这些原理我们先验地（a priori）导出天空中的运动。因为行星向着太阳的重量与 ［行星］ 离太阳中心的距离的平方成反比；如果太阳静止且其余的行星不相互推动，则（由第I卷命题I和命题XI以及命题XIII系理1）它们的轨道是椭圆，太阳在它们的公共的焦点上，且画出的面积与时间成比例，但行星之间的相互作用甚小（以致能忽略），且（由第I卷命题LXVI）它们摄动在椭圆上围绕动的太阳的行星的运动比如果那些运动是围绕静止的太阳进行时要小。

然而，木星对土星的作用不能完全被忽略。因为朝着木星的重力比朝着太阳的重力（在相等的距离）如同1比1067；且因此在木星和土星会合时，因为土星离木星的距离比土星离太阳的距离差不多如同4比9，土星朝着木星在重力比土星朝着太阳的重力如同81比16×1067，或者约略如同1比211。由是每当土星和木星会合时引起土星的轨道的摄动，它如此显著使天文学家对此烦忧。按照该行星的位置在这些会合处的变化，它的偏心率有时被增大有时被减小，远日点有时前行有时后退，且平均运动被交替加速和迟滞。然而在其围绕太阳运动的整个误差，尽管起源于如此大的一个力，（由第I卷命题LXVII）通过把其轨道的下焦点安放在木星和太阳的重力的公共中心上，差不多能避免（平均运动除外）；且所以当误差最大时，几乎不超过二分。且在平均运动中的最大误差一年几乎不超过二分。但是，在木星和土星的会合时，太阳向着土星的，木星向着土星的和木星向着太阳的加速重力，差不多如同16，81和 或者156609，且因此太阳向着土星的和木星向着土星的重力之差比木星向着太阳的重力如同65比156609，或者1比2409。但土星摄动木星运动的最大的能力与这个差成比例，且所以木星轨道的摄动远小于土星轨道的摄动。其余的轨道的摄动更小，除了地球的轨道被月球显著地摄动。地球和月球的重力的公共中心在围绕太阳的一个椭圆上前进，太阳位于椭圆的一个焦点，且向太阳所引的半径在那个椭圆上画出的面积与时间成正比例，但同时地球以每月的运动围绕这个公共中心运行。