命题VI 定理VI

所有物体向着每一颗行星有重量，且向着同一颗行星的重量，在离行星的中心相等的距离上，与每一个物体所含的物质的量成比例。

其他人久已观察到，所有的重物［从同一高度］向地球下落（至少除去不相等的迟滞，它起源于空气的很小的阻力）在相等的时间发生；且用摆能以极高的精确性确定时间的相等性。我曾试验过的物品有金、银、铅、玻璃、沙、食盐、木头、水、小麦。我得到两个圆形且相等的小盒。一个塞满木头，且在另一个的振动中心（我尽可能地精确）悬挂相同重量的金。小盒由相等的十一呎长的线悬挂，使制成的摆，其重量、形状和［遇到的］空气的阻力完全相同：则同等的振动，处于并排的位置，同时向前和向后很长时间。因此在金中的物质的量（由第II卷命题XXIV系理1和6）比在木头中的物质的量，如同作用在整个金上的引起运动的力比作用在整个木头上的相同的作用；这就是，如同金的重量比木头的重量。对其余的物质亦是如此。重量相同的物体，质量相差即使小于总质量的千分之一，在这些实验中我也能清楚地察觉到。现在，重力朝向行星的特性与朝向地球的特性是相同的，已无可怀疑。想象这个地球上的物体升高直到月球的轨道，且与月球一起被夺去所有运动并放开，于是一起向地球下落；则由刚才所证明的，无疑它们在相等的时间画出的空间与月球画出的相等，且所以，它们比在月球中的物质的量，如同它们自身的重量比月球自身的重量。此外，因为木星的卫星的运行时间按照它们离木星中心的距离的二分之三次比，它们向着木星的加速重力与离木星中心的距离的平方成反比；且因此在离木星的距离相等的地方，它们的加速重力成为相等。所以，自相等的高度［向木星］下落，在相等的时间画出相等的空间；正如重物在我们地球上所发生的。由同样的论证，环日行星，在离太阳相等的距离处放开，它们向太阳下落，在相等的时间画出相等的空间。且力，由它们不相等的物体被同等地加速，如同物体；这就是，［行星朝向太阳的］重量如同行星的物质的量。此外，由第I卷命题XLV系理3，土星和它的卫星向着太阳的重量与它们的物质的量成比例，由卫星的极规则的运动这是显然的。因为如果这些星体中的某几个受到向着太阳的牵引与其余的所受到的相比，大于按照它们的物质的量的比例；卫星的运动（由第I卷命题LXV系理2）由于吸引的不等性而被摄动。如果在离太阳等距的地方，某颗卫星向着太阳依其自身的物质的量，按照任意给定的比，设为d比e，较木星依其自身的物质的量更重；太阳的中心和卫星的轨道的中心之间的距离总大于太阳的中心和木星的中心之间的距离，且很近似地按照那个比的二分之一次方；正如过去我由计算发现的。且如果卫星按照那个比d比e向着太阳较轻，则卫星的轨道的中心离太阳的距离按照那个比的二分之一次方小于木星的中心离太阳的距离。且因此，如果离太阳的距离相等，任何一颗卫星向着太阳的加速重力仅以总重力的千分之一大于或者小于木星向着太阳的加速重力，则卫星的轨道的中心离太阳的距离以整个距离的 ，亦即，最外面的卫星离木星的距离的五分之一大于或者小于木星离太阳的距离：轨道的这个偏心率是非常显著的。但卫星的轨道与木星是同心的，且所以木星和［它的］卫星向着太阳的加速重力彼此相等。又由同样的论证，土星及它的伴侣向着太阳的重量，在离太阳相等的距离，如同它们各自的物质的量；月球和地球向着太阳的重量或者没有，或者精确地与它们的物质成比例。但由命题V系理1和3，它们有重量。

再者，每颗行星的各个部分向着其他任一颗行星的重量彼此之间如同在各个部分中的物质。因为，如果某个部分的重力大于，另一部分小于按物质的量的比：则整个行星的重力，按照在其中最丰富的部分的种类，大于或者小于按照整个物质的量的重力。但与那些部分靠外或者靠里没有关系。因为，例如，若想象大地上的物体，它们在我们的周围，并被升高到月球的轨道上，且与月球的本体相比；如果这些物体的重量比月球外面部分的重量如同在它们中的物质的量，但比里面部分的重量按照一个较大或者较小的比，则这些重量比整个月球的重量按照较大或者较小的一个比，这与以上所证明的矛盾。

系理1 因此，物体的重量与它们的形态和结构（textura）无关。因为如果重量能随形态变化；对相等的质量，它们按照形态的不同或者较大或者轻小：这与经验完全不合。

系理2 在地球周围的所有物体，有向着地球的重力；且所有物体的重量，在离地球的中心距离相等的地方，与它们的物质的量成比例。这是能做的实验中所有物体的性质，且所以由规则III，对所有物体普遍地成立。如果以太或者其他任何物体，无论它们完全离弃重力，或者所受的重力小于按照其物质的量的比，因为它（由亚里士多德、笛卡儿和其他人的意见）除了物质的形态，与其他物体没有差别，它能通过形态的逐步变化变成一个物体，这个物体与那些按照物质的量重力最大的物体的条件相同，且反之，重力最大的物体，逐步呈现那个物体的形态，能逐步失去自身的重力。且由此重量与物体的形态有关且随形态改变，与在上面的系理中所证明的矛盾。

系理3 不是所有的空间都被同等地充满。因为如果所有空间都被同等地充满，空气的区域被流体充满，则流体的比重，因为其物质的极大的密度，不小于水银的或者金的，或者其他任意密度极大的物体的比重，且所以金以及其他任意物体不能在空气中下降。因为物体在流体中绝不下降，除非比重较大。因为如果在给定空间中物质的量能由于任意稀薄作用而减小，它为何不能无限地减小呢？

系理4 如果任何物体的所有坚固的小部分都有同样的密度，并且在没有小孔时不能变得稀薄，则必存在真空。当物体的惰性力如同它们的大小时，我说它们的密度是相同的。

系理5 重力是一种与磁力不同种类的力。因为磁的吸引并不如同被吸引的物质［的量］。有的物体受磁体的牵引强些，一些较弱，许多根本不受牵引。且在同一物体中的磁力可被增大或者减小，再者有时按照物质的量远大于重力，又在退离磁体时，磁力的减小不按照距离的二次比，而几乎按照三次比，这是就我从一些粗略的观察所能断定的。