命题IV 定理IV

月球向着地球有重量，且由重力它持续被拉离直线运动，并被保持在她自己的轨道上。

月球在朔望时离地球的平均距离，按照托勒密和大多数天文学家，是59个地球的半直径，按照文德林和惠更斯是60，按照哥白尼是 ，按照斯特里特是 ，按照第谷是 。然而第谷以及所有遵循他的折射表的人，指定太阳和月球的折光差（与光的性质全然不合）大于恒星的折光差，这大约为四分或者五分，月球的视差被增大了相同的度数，这就是，大约增大了整个视差的十二分之一或者十五分之一。这些误差被修正后，则距离成为大约 个地球的半直径，这接近其他人指定的值。我们假定［月球］在朔望时的平均距离为六十个地球的半直径；且相对于恒星月球在27天7小时43分钟完成一次循环，正如已由天文学家所确立的；且地球的周长，按法兰西人测量所确定的，为123249600巴黎呎；再者如果想象月球的整个运动被夺去且它离开，使得它受到那整个力的推动，由它（依命题III的系理）月球被保持在自己的轨道上，落向地球；在一分钟的时间，下落画出 巴黎呎。这由计算得到，或者用第一卷命题XXXVI，或者（这得出同样的结果）用同一卷中的命题四引理九完成。因为那个弧，它由月球在一分钟的时间，由其平均运动在六十个地球的半直径的距离画出，其正矢约为 巴黎呎，或者更精确些，15呎1吋又 吩。因此，由于那个力靠近地球时按照距离的二次反比增大，且所以在地球的表面上比在月球上大60×60倍；一个物体以那个力在我们的区域下落，在一分钟的时间应画出60×60× 巴黎呎，在一秒钟的时间画出 呎，或者更精确些15呎1吋又 吩。且重物的确以相同的力向地球下落。因为一个摆，在巴黎城的纬度，按每秒钟振动，其长度为三巴黎呎又 吩，如惠更斯观察到的。且高度，它由重物下落在一秒钟的时间画出，比这个摆的长度的一半，按照一个圆的圆周比它的直径的二次比（正如也是由惠更斯指出的），且因此为15巴黎呎1吋又 吩。所以，力，由它月球被保持在自己的轨道上，如果降至地球的表面，变成等于我们面前的重力，且因此（由规则I和II）那个力自身正是我们通常所说的重力。因为如果重力与它不同，奔向地球的物体由两个力的联合以加倍的速度下降，且在一秒钟的时间下落画出 巴黎呎：这与实验完全不符合。

这一计算建立在地球是静止的假设之上。因为如果地球和月球围绕太阳运动，且同时也围绕它们的重力的公共中心运行；重力的定律被保持，月球的和地球的中心彼此相距约 个地球的半直径；正如进行计算所揭示的。且可用第I卷命题LX进行计算。

这一命题的证明可以更详细地解释如下。如果许多月球围绕地球运行，如同在土星的或者木星的系统中那样；它们的循环时间（由归纳论证）遵循由开普勒对行星所发现的定律，且所以由本卷的命题I，它们的向心力与离地球的中心的距离的平方成反比。且如果它们中最低的一个月球较小，且几乎触到最高山的山顶；其向心力，由它被保留在轨道上，很接近地等于（由前面的计算）在那些山顶上的物体的重力，且如果同一小月球在其轨道中前进的所有运动被夺去，这引起离心力的缺失，由它小月球被保持在轨道上，它落向地球，且速度与重物在那些山顶上下落的速度相同，因为使它们下降的力相同。且如果那个力，由它最低的那个小月球下降，不同于重力；又那个小月球按在山顶上的物体的方式有向着地球的重量：同一个小月球受到两个力的联合作用，以两倍的速度下降。所以，由于两种力，即这些重物的［重力］，和那些小月球的［向心力］，向着地球的中心，且彼此相似又相等，它们有（由规则I和II）相同的原因。且所以那个力，由它月球被保持在自己的轨道上，正是我们通常所说的重力；如果若不是如此，山顶上的小月球或者没有重力，或者以二倍于通常物体下落的速度下落。