命题III 定理III

力，由它月球被保持在自己的轨道上，向着地球，且与它的位置离地球中心的距离的平方成反比。

这个命题的前一部分由天象六以及第一卷命题二或者命题三是显然的；且后一部分是由于月球的远地点的极缓慢的运动。因为这项运动，在每次运行中仅前行三度又三分，可以忽视。因为（由第I卷命题XLV系理1）如果月球离地球中心的距离比地球的半直径如同D∶1；力，由它如此的运动能被引起，与 成反比是显然的，亦即，与D的指数为 的幂成反比，这就是，按照距离的略大于二次的一个反比，但接近二次的程度比接近三次的程度大 倍。但这项运动起源于太阳的作用（正如后面要证明的），且所以在这里可以忽略。太阳的作用，就它拖拉月球离开地球而言，很近似地如同月球离地球的距离；且因此（由在第I卷命题XLV系理2中所证明的）比月球的向心力近似地如同2比357.45或者1比 。且如果太阳的如此小的力被忽略，剩余的力，由它月球被保留在轨道上，与D²成反比。通过比较这个力与重力，这将会被更充分地证明，正如下一个命题所做的。

系理 如果平均的向心力，由它月球被保持在它的轨道上，先按照 比 之比增大，其次再按照地球的半直径比月球的中心离地球中心的平均距离的二次比增大：则得到在地球表面上月球的向心力，假设那个力降至地球表面时，持续按照高度的二次反比增大。