命题XLIX 问题XI

给定介质的密度和弹性力，需求冲击的速度。

我们设想介质由压在它之上的重量，如我们的空气那样被压缩；且设A为同质的介质的高度，其重量等于压在上面的重量，且其密度与被压缩的介质的密度相同，冲击在其中传播。又假设构作一架摆，它的悬挂点和振动的中心之间的长度是A；且在那个摆完成由离开和返回构成的一次完整的振动的相同时间，冲击前进的空间等于以A为半径所画圆的圆周。

因为保持命题XLVII中的作法，如果任意的物理线EF，在每次颤动中画出空间PS，在其离开和返回时端点位置P和S受到弹性力的推动等于其重量；每次颤动完成的时间，与在旋轮线上振动能完成的时间相同，旋轮线的整个周长等于长度PS；事情如此是因为相等的力同时推动相等的小物体经过相等的空间。所以，由于振动的时间按照摆的长度的二分之一次比，且摆的长度等于整个旋轮线的弧的一半；一次颤动的时间比长度为A的摆的振动的时间，按照长度 PS或者PO比长度A的二分之一次比。但是弹性力，由它物理短线EG在其终点位置P，S被推动，（按命题XLVII的证明）比它的整个弹性力，如同HL-KN比V，这就是（由于点K现在落在P上）如同HK比V；则那个总力，这就是，压在其上的重量，由它短线EG被压缩，比短线的重量，如同压在上面的重量的高度A比短线的长度EG；且因此，由错比，力，由它短线EG在其位置P和S被推动，比那条短线的重量如同HK×A比V×EG，或者如同PO×A比VV，因HK比EG如同PO比V。所以，由于时间，在此期间相等的物体被推动通过相等的空间，按照力的二分之一次反比，被那个弹性力推动颤动一次的时间，比被重力推动颤动一次的时间，按照VV比PO×A的二分之一次比，且因此比长度为A的摆的振动的时间按照VV比PO×A的二分之一次比，和PO比A的二分之一次比的联合；亦即，按照V比A的整比。但一次颤动的时间由离开和返回组成，一次冲击前进其自身的宽度BC。所以时间，在此期间冲击走过空间BC，比由离开和返回构成的一次振动的时间，如同V比A，亦即，如同BC比半径为A的圆的圆周。但是时间，在此期间冲击走过空间BC，比一段时间，在此期间它走过的长度等于这个圆周，按照相同的比；且因此在这样一次振动的时间冲击走过的距离等于这个圆周。此即所证。

系理1 冲击的速度是重物以等加速运动下落并在下落中画出高度A的一半所获得的速度。因为在这个下落的时间，以在下落中获得的速度，冲击走过的空间将等于高度A；且因此在由离开和返回构成的一次振动期间它走过的空间等于以半径A画出的圆的周长；下落的时间比振动的时间如同圆的半径比其周长。

系理2 因此，由于那个高度A与流体的弹性力成正比且与同一流体的密度成反比；冲击的速度按照来自密度的二分之一次反比和弹性力的二分之一次正比的一个复合比。