命题XLIV 定理XXXV

如果水在一根管道的竖直的股KL，MN中交替地上升和下降；而且还建造一架摆，它的悬挂点和振动中心之间的长度等于在管道中水的长度的一半：我说，水上升和下降的时间与摆振动的时间相同。

我沿管道和股的轴测量水的长度，并使它等于那轴的和；且水的阻力，它来源于管道的摩擦，这里我没有考虑。所以，AB，CD表示在两股中水的平均高度；且当水在股KL上升到高EF时，在股MN中的水下降至GH。又设P为一个摆的物体，VP为摆线，V为悬挂点，RPQS为由摆画出的旋轮线，P为其最低点，弧PQ等于高度AE。力，由它水的运动被交替地加速和迟滞，是水在两股之一中的重量对在另一股中的重量的超出，且因此，当水在股KL中上升到EF，且在另一中下降至GH，那个力是水EABF的重量的二倍，且所以比全部水的重量如同AE或者PQ比VP或者RP。又力，由它重量P在旋轮线上的任意位置Q被加速或者阻滞，（由［第I卷］命题LI系理）比其总重量，如同它离最低点P的距离PQ比旋轮线的长度PR。所以水的和摆的引起运动的力，由它们相等的空间AE，PQ被画出，如同被移动的重量；且因此，如果水和摆在开始时静止，那些力在相等的时间同等地移动它们，并使它们的往返运动同时离开并同时返回。此即所证。

系理1 所以水的所有交替上升和下降，无论运动较强，或者运动较弱，总是等时的。

系理2 如果在管道中所有水的长为 巴黎呎：则水在一秒的时间内下落，且在另一秒的时间内上升，并如此交替，以至无穷。因为长度为 呎的摆在一秒的时间内振动。

系理3 但如果增大或者减小水的长度，往返时间依长度的二分之一次比被增大或者被减小。