命题XLII 定理XXXIII

所有由流体传播的运动从一条直线发散到不动的空间中。

情形1 设一运动自点A通过孔BC传播，且向前进，如果可能，在锥形空间BCQP中沿自A的直线发散。且首先我们假设这一运动是蓄积着的水的表面的波动。且设de，fg，hi，kl等等是每个波的最高部分，彼此被位于中间的同样数目的谷分开。所以，由于水在波峰上高于流体的静止部分KL，NO；它从波峰的终点e，g，i，l，等等，d，f，h，k，等等流下，一方面朝向KL，且另一方面朝向NO；又由于在波谷的水较在流体的不动的部分KL，NO的水低，它从那些不动部分流入波谷。水在前一种情况流下波峰，在后一种情况流入波谷，一方面向KL，另一方面向NO扩大和传播。且由于自A朝向PQ的波的运动通过水持续地从波峰流入邻近的波谷，于是不能比下降更迅速；且水的下降一方面朝向KL且另一方面朝向NO，发生的速度应相同；波的扩展一方面朝向KL且另一方面朝向NO，与波直接自A向PQ传播的速度相同。且所以整个空间被一方面朝向KL且另一方面朝向NO扩张的波rfgr，shis，tklt， vmnv，等等所占据。此即所证。这些事情如此，愿意者可在蓄积着的水中检验。

情形2 现在我们假设de，fg，hi，kl，mn指定自点A经弹性介质相继地被传播的冲击。想象冲击由介质的相继紧缩和稀疏传播，使得每次冲击的最致密的部分发生在以A为中心画出的球面上，且相等的间隔介于相继的冲击之间。又指定线de，fg，hi，kl，等等为通过小孔BC传播的冲击的最致密的部分。且由于那里的介质较在一方面朝向KL且另一方面朝向NO的空间的介质更致密，它既向KL，NO两者位于的空间扩展，又向冲击之间的稀疏的间隔扩展；且因此介质，总在紧接着间隔变得更稀疏，且在紧接着的冲击变得更致密，介质参与它们的运动。且因为冲击的前进运动起源于致密部分向在它们前面更稀疏的间隔的不断放松；又由于冲击应以差不多相同的速度，一方面向介质的静止的部分KL且另一方面向介质的静止的部分NO放松；那些冲击向各个方向以差不多与它们从中心A直接传播相同的速度，在不动的空间KL，NO中扩展；且因此整个空间KLON被占据。此即所证。我们对声音有此经验，声音无论隔山而被听到，或者在住室中通过一个窗户扩展到住室的各个部分而在各个角落被听到，它不是作为对面墙的反射，而是由窗户直接传播的，就能感觉到的而言。

情形3 最后，我们假设任意种类的运动从A通过孔BC传播；且由于传播不会发生，除非到这种程度，靠近中心A的介质的部分推动并移动较远的部分，且被推动的部分是流体，因此在各个方向向它所受压迫较小的区域退离，且它们向静止的介质的所有部分退离，既向两边的KL和NO，又向前面的PQ；由此所有的运动，当它们穿过BC，开始扩张并直接由此向各个部分传播，如同从一个源头和中心那样。此即所证。