命题XXXVIII 定理XXX

一个球，它在无限且无弹性的一种压缩流体中均匀地前进，其阻力比一个力，由它球在画出其直径的三分之八的时间能除去或者生成其整个运动，很接近地如同流体的密度比球的密度。

因为球比外接的圆柱如同二比三；且所以那个力，由它圆柱的所有运动在圆柱画出四倍直径的一个长度期间能被除去，球的所有运动在球画出这个长度的三分之二期间被除去，亦即，球自身直径的三分之八。现在圆柱的阻力比这个力，由命题XXXVII，很近似地如同流体的密度比圆柱的或者球的密度，再由引理V，VI，VII，球的阻力等于圆柱的阻力。此即所证。

系理1 球在无限压缩的介质中的阻力按照一个比，它由来自速度的二次比及直径的二次比和介质的密度之比复合而成。

系理2 最大的速度，以它一个球由其相对的重力（vis ponderis）能在一种阻力介质中下落，是相同的球以相同的重量无阻力地下落能获得的，球在其下落中画出一个空间，此空间比球自身的直径的三分之四如同球的密度比流体的密度。因为球在其下落的时间，以在下落中获得的速度，画出一个空间，它比球自身的直径的三分之八，如同球的密度比流体的密度；且生成这个运动的重力比一个力，由这个力在以相同的速度画出球自身的直径的三分之八的时间能生成相同的运动，如同流体的密度比球的密度；且因此由本命题，重力等于阻力，所以不能加速球。

系理3 给定球的密度和在开始运动时它的速度，以及球在其中运动的静止的压缩流体的密度；由命题XXXV系理VII，在任意时刻球的速度和它的阻力，以及由它画出的空间被给定。

系理4 一个球在与它自身的密度相同的静止的压缩流体中运动，由同一系理VII，在球画出其直径的二倍之前，它自己的运动已失去一半。