命题XXXIV 定理XXVIII

如果一个球和一个圆柱由相同的直径画出，在由相等且彼此等距地自由放置的小部分构成的稀薄介质中，沿圆柱的轴的方向以相同的速度运动：球的阻力是圆柱的阻力的一半。

因为介质在同一个物体上的作用是相同的（由诸定律的系理5），无论物体在静止的介质中运动，或者介质的小部分以同样的速度撞击处于静止的物体；我们考虑物体，一如它是静止的，且让我们来看由于介质的运动它被何种冲击推动。所以，指定ABKI为以C为中心，CA为半直径画出的球体，且介质的小部分以给定的速度沿平行于AC的直线碰到那个物体的表面，又设FB为这样的［平行］直线。在它上面取LB等于半直径CB，且引BD，它与球切于B。在KC和BD上落下垂线BE，LD；则力，由它介质的小部分沿直线FB与球面在B倾斜地相碰，比一个力，由它同样的小部分与以轴ACI围绕球画出的圆柱ONGQ在b垂直地相碰，如同LD比LB或者BE比BC。再者，这个力沿着它的相碰的方向FB或者AC移动球的效力（efficacia），比它沿确定的方向移动球的效力，亦即，沿直线BC的方向直接推动球的效力，如同BE比BC。且由比的联合，一个小部分沿直线FB倾斜地碰在球上，它沿相碰方向移动球的效力，比相同的小部分沿相同的直线垂直地碰在圆柱上，它沿相同的方向移动圆柱的效力，如同BE的平方比BC的平方。所以，如果在bE上，它垂直于圆柱的底面的圆NAO且等于半径AC，取bH等于（BE_quad.）/（CB）：则bH比bE如同小部分在球上的效力比小部分在圆柱上的效力。且所以立体，它由所有的直线bH占据，比一个立体，它由所有的直线bE占据，如同所有的小部分在球上的效力比所有的小部分在圆柱上的效力。但是，前一个立体是以顶点C，轴CA和通径CA画出的抛物线形体（parabolois），且后一个立体是外接抛物线形体的圆柱：习知抛物线形体是外接抛物线形体的圆柱的一半。所以介质在球上的整个力是其在圆柱上的整个力的一半。且所以，如果介质的小部分静止，且一个圆柱和一个球以相等的速度运动，球的阻力是圆柱的阻力的一半。此即所证。

由同样的方法可以比较其他图形彼此之间的阻力，且能发现那些更适于在阻力介质中继续它们的运动的图形。如以圆形的底CEBH，它由中心O，半径OC画出，和高OD构作一个圆锥截形CBGF，它所受到的阻碍在沿轴的方向朝着D前进时小于任意其他以相同的底和相同的高构作的圆锥截形：高度OD平分于Q，并延长OQ至S，使得QS等于QC，则S为需求的圆锥截形的顶点。

附带地，由于角CSB总为锐角，因此，如果立体ADBE由椭圆形或者卵形ADBE围绕轴AB旋转生成，且生成的图形被三条直线FG，GH，HI切于点F，B和I，使得GH在切点B垂直于轴，且FG，HI与同一GH包含135度的角FGB，BHI，则立体，它由图形ADFGHIE围绕相同的轴AB旋转生成，所受的阻碍小于前一立体；只要两者都沿它们的轴AB的方向前进，且两者的端点B在前面。的确，我认为这个命题对将来造船不会没有用处。

但如果图形DNFG为此类曲线，如果从它的任意点N向轴AB上落下垂线NM，且由给定的点G引直线GR，它平行于在N与图形相切的直线，又与轴的延长截于R，作成MN比GR如同GR_cub.比4BR×GB_q；立体，它由这个图形围绕轴AB旋转画出，在以上所说的稀薄介质中自A向B运动，它所受到的阻碍小于以相同的长度和宽度转动画出的任何立体。