命题XXXIII 定理XXVII

假定同样的情形，我说，系统的较大的部分受到的阻碍按照来自它们速度的二次比和直径的二次比以及系统的部分的密度之比的复合比。

因为阻力部分地来源于向心力或者离心力，由它们系统中的小部分相互作用，部分地来源于小部分和较大部分的相撞和反射。第一种阻力彼此如同整个引起运动的力，阻力来源于此，亦即，如同整个加速力以及对应的部分的物质的量；这就是（由假设）与速度的平方成正比且与对应的小部分的距离成反比，又与对应的部分的物质的量成正比：且因此，由于一个系统中小部分的距离比另一个系统中对应的小部分的距离如同前一系统的小部分或者部分的直径比后一系统中对应的小部分或者部分的直径，且物质的量如同部分的密度和直径的立方；阻力彼此如同速度的平方和直径的平方，以及系统的部分的密度。此即所证。后一类阻力如同对应反射的数目和力的联合。但反射的数目彼此与对应部分的速度成正比，与它们的反射之间的空间成反比。且反射力如同对应部分的速度和大小以及密度的联合；亦即，如同部分的速度和直径的立方以及密度。且如果所有这些比联合起来，对应部分的阻力彼此如同部分的速度的平方和直径的平方以及密度的联合。此即所证。

系理1 所以，如果那些系统是像空气那样的两种弹性流体，且它们的部分相互静止；此外两个相似物体与流体的部分的大小和密度成比例，且在那些部分中被放在相似的位置，两者沿位置相似的直线被抛射；且加速力，由它流体的小部分相互作用，与被抛射的物体的直径成反比，且与速度的平方成正比：那些物体在成比例的时间在流体中引起相似的运动，它们画出的空间相似且与它们的直径成比例。

系理2 因此在同样的流体中一个快速的抛射体所承受的阻力，差不多按照速度的二次比。因为，如果力，由它远离的小部分相互作用，按照速度的二次比被增大，阻力将精确地按照相同的二次比；且因此在一种介质中，它的部分由于它们彼此远离而没有力相互作用，阻力精确地按照速度的二次比。所以，令A，B，C为由相似且相等并按等距离规则分布的部分构成的三种介质。设介质A和B的部分以彼此如同T和V的力相互退离，介质C的部分完全隔离这种力。且如果四个相等的物体D，E，F，G在这些介质中运动，前两个物体D和E［分别］在前两种介质A和B中，且后两个物体F和G在第三种介质C中；又设物体D比物体E的速度，且物体F比物体G的速度按照力T比力V的二分之一次比：物体D的阻力比物体E的阻力，且物体F的阻力比物体G的阻力，按照速度的二次比；且所以物体D的阻力比物体F的阻力如同物体E的阻力比物体G的阻力。令物体D和F等速，如同物体E和G；且按照任意的比增大物体D和F的速度，再按照同一比的二次方减小介质B中的小部分的力，介质B任意靠近介质C的形态和条件，且因此相等且等速的物体E和G在这些介质中的阻力持续接近相等，使得它们的差在最终变得小于任意给定的差。所以，由于物体D和F的阻力彼此如同物体E和G的阻力，它们也类似地接近等量之比。所以物体D和F的阻力，当它们更迅速地运动时，接近相等；且因此，由于物体F的阻力按照速度的二次比，物体D的阻力很接近地按照相同的比。

系理3 在任意弹性流体中快速运动的一个物体的阻力几乎与如果流体的部分的离心力被隔离，且不相互退离时一样，只要流体的弹性力来源于小部分的离心力，且速度如此之大致使力没有足够的时间［发生］作用。

系理4 因此，由于相似且等速物体的阻力，在一种其远离的部分不相互退离的介质中，如同直径的平方；等速且快速运动的物体在弹性流体中的阻力也很近似地如同直径的平方。

系理5 且由于相似，相等且等速的物体，在同样密度的介质中，介质的小部分不相互退离，无论那些小部分是较多且较小，或者是较少且较大，在相等的时间与相等的物质的量相撞，所以在那些物质上施加等量的运动，且反过来（由运动的第三定律）物体受到来自流体物质的相等的反作用，这就是，受到同等的阻碍；显然在相同密度的弹性流体中，当［物体］非常快速地运动时，它们的阻力近似相等；无论那些流体由较粗糙的小部分构成，或者由非常精微的小部分构成。介质的细微性对非常快速地运动的抛射体的阻力没有大的减小。

系理6 所有这些论断在其弹性力来源于小部分的离心力的流体中如此。但如果那个力有别的来源，例如小部分以类似羊毛或者树枝的方式扩张，或者由于任意其他的原因，它使小部分之间的运动更少自由；阻力，由于介质的较小的流动性，较在以上的引理中为大。