命题XXVII 定理XXII

如果摆的物体所受的阻碍按照速度的二次比，在阻力介质中的振动的时间与在同比重的无阻力介质中的振动的时间之差，很接近地与振动所画出的弧成比例。

因为设相等的摆在阻力介质中画出不等的弧A，B；且物体在弧A上的阻力，比物体在弧B上的对应部分的阻力，按照速度的二次比，亦即，很接近地如同AA比BB。如果在弧B上的阻力比在弧A上的阻力如同AB比AA；由上面的命题，在弧A和B上的时间就相等。且因此在弧A上的阻力AA，或者在弧B上的AB，在弧A上产生对在无阻力介质中的时间的超出；且阻力BB在弧B上产生对在无阻力介质中的时间的超出。但那些超出很近似地如同产生它们的力AB和BB，亦即，如同弧A和B。此即所证。

系理1 因此，由在阻力介质中不相等的弧上所成的振动的时间，可以知道在同比重的无阻力介质中的振动的时间。因为时间的差比在较短弧上对在无阻力介质中的时间的超出，如同弧的差比较短的弧。

系理2 愈短的振动愈等时，且极短的振动与在无阻力介质中的振动非常接近地在相同的时间完成。事实上，在较大的弧上完成的时间略长，因为在物体下降时由于阻力时间被延长，［阻力］按下降时画出的长度的大小，大于随后上升时的阻力，由于阻力［上升的］时间被缩短。但短的和长的振动的时间似乎由于介质运动而有些延长。因为被迟滞的较物体按速度之比所受阻碍略小，且被加速的物体比均匀前进的物体所受阻碍略大；因为介质，由于从物体接受的运动沿［与物体］同样的方向前进，在前一种情形受到的较大的推动，在后一种情形受到较小的推动，且由此或大或小地随物体一起运动。所以较按照速度之比，摆在下降时受到较大的阻碍，在上升时受到较小的阻碍，且由于这两种原因，时间被延长。