命题XXIV 定理XIX

摆的物体的物质的量，它们的振动的中心离悬挂点的中心等距，按照来自重量之比和在真空中振动的时间的二次比的一个复合比。

因为速度，它能由给定的力在给定的时间在给定的物质上产生，与力和时间成正比，且与物质成反比。较大的力或者较长的时间或者较少的物质，产生的速度较大。这由运动的第二定律是显然的。现在如果摆的长度相同，运动的力在离垂线等距的位置如同重量；且因此，如果两个振动物体画出的弧相等，又那些弧被分成相等的部分；由于时间，在此期间物体画出弧的每个对应部分，如同整个振动的时间，在对应的振动部分的速度彼此与引起运动的力和整个振动的时间成正比，且与物质的量成反比；于是，物质的量与力和振动的时间成正比且与速度成反比。但速度与时间成反比，由此时间的正比和速度的反比如同时间的平方，且所以物质的量如同运动的力和时间的平方，亦即，如同重量和时间的平方。此即所证。

系理1 且因此，如果时间相等，在每个物体中的物质的量如同重量。

系理2 如果重量相等，物质的量如同时间的平方。

系理3 如果物质的量被取作相等，重量与时间的平方成反比。

系理4 因此，由于时间的平方，其他情况相同，如同摆的长度；如果时间和物质的量是相等的，重量如同摆的长度。

系理5 且一般地，摆的物质的量与重量和时间的平方成正比，且与摆的长度成反比。

系理6 但在无阻力介质中，摆的物质的量与相对的重量（pondus comparativum）和时间的平方成正比，且与摆的长度成反比。因为在任意重的介质中，相对的重量是物体的引起运动的力，如我在上面所解释的；且因此，在这样一种没有阻力的介质中它被赋予与在真空中绝对的重量（pondus absolutum）同样的作用。

系理7 由此，一个方法是显然的，它既用于物体的彼此比较，对在每个［物体］中的物质的量；又用来比较同一物体在不同位置的重量，以知道重力的变化。通过以最大的精确性所做的实验，我总是发现在每个物体中的物质的量与它们的重量成比例。