命题 XIX 定理XIV

同质且不运动的流体，它被封闭在任意不运动的容器中且在各个方向上被压缩，它的所有部分（摒弃考虑浓缩，重力以及所有的向心力）在各个方向受到相等的压迫，且没有任何起源于那个压力的运动而是停留在它们自己的位置上。

情形1 设流体被封闭在球形容器ABC中且在各个方向上受到均匀的压缩：我说，没有流体的部分由于那个压力（pressio）而运动。因为，如果某个部分D运动，所有在各个方向上位于离中心相同距离的所有此类部分必须同时做类似的运动；事情如此是因为它们的压力全部相似且相等，且每一运动假定被排除，除非来源于那个压力的运动。但流体的部分不能都靠近中心，除非流体在中心被浓缩，这与假设矛盾。它们不能退离它，除非流体在边界被浓缩，这亦与假设矛盾。它们不能保持离中心的距离在一个方向上运动，因为由同样的理由它们沿相反方向运动；但同一部分不可能同时在两个方向上运动，所以没有流体的部分离开自己的位置运动。此即所证。

情形2 现在我说，这一流体的所有的球形部分在各个方向所受的压迫相等。因为设EF为流体的一个球形部分，且如果它在各个方向上所受的压迫不相等，较小的压力被增大直至在各个方向上的压迫相等；且它的部分，由情形1，将停留在自己的位置。但在压力增加之前，同样由情形1，它们停留在自己的位置，又由流体的定义，增加的新的压力使它们离开自己的位置运动。这两者矛盾。所以，说球EF在各个方向受的压迫不相等是虚假的。此即所证。

情形3 此外，我说不同球的部分的压力相等。因为由运动的定律III，接触的球部分在接触点相等地相互挤压。但是，由情形2，它们被相同的力在各个方向压迫。所以任意两个不相接触球的部分受同样力的压迫，因为位于两者之间的球的部分能与两者相切。此即所证。

情形4 现在，我说，流体的所有部分在各个方向受到同等的压迫。因为任意两部分能被球形部分在任意点相切，且由情形3，在那里它们相等地压迫那些球形部分，且由运动的第三定律，反过来它们受到相等的压迫。此即所证。

情形5 所以，由于流体中任意的部分GHI在流体中被其余流体包围如同在一容器中，且在各个方向受到相等的压迫，又它的部分彼此相等地压迫，且相互静止；显然任意的流体GHI的所有部分在各个方向受到相等的压迫，它们彼此相等地压迫，且相互静止。此即所证。

情形6 所以，如果那一流体被封闭的容器不是坚硬的，且各个方向所受的压迫不相等；由流体的定义它将屈服于较强的压力。

情形7 且所以在一坚硬的容器中的流体，不会受一侧的压力较另一侧强大，而将退让它，且这发生在一瞬间，因为坚硬容器的壁不追随退让的液体。退让将压迫相对的一侧，且因此压力趋向各个方向相等。且因为，当流体努力从较大压力的部分退离，它被容器相对一侧的阻力阻止；压力向各个方向归于相等，在一瞬间，没有局部的运动；且由此由情形5，流体的部分彼此相等地压迫，且相互静止。此即所证。

系理 因此流体的部分彼此间的运动，不能由在那一流体的外表面上的任意地方施加压力而改变，除非或者表面的形状在某处被改变，或者流体的所有部分由于彼此压迫得更强烈或更缓和，它们之间的滑动更困难或者更容易。