命题XV 定理XII

如果在每一位置的介质的密度与位置离一个不动的中心的距离成反比，且设向心力按照密度的二次比：我说，物体能在一条螺线上运行，它与从那个中心所引的所有半径以给定的角相截。

系理8 由此，可以很接近地推知物体在介质中的运动，它的密度或者均匀，或者服从任意其他设定的定律。以中心C和成连比的间隔SA，SB，SC等等，画任意数目的圆，并设在上面所说的介质中，在这些圆中的任意两个的圆周之间［物体的］环绕时间比在目前介质中的环绕时间之比非常接近地如同在目前介质中这些圆之间的平均密度比上面所说的介质中同样的圆之间的平均密度；并设上面所说的介质中的螺线截半径AS的角的正割比目前介质中的新螺线截同样半径的角的正割按照相同的比：同样的两个圆之间的环绕数也非常接近这些角的正切。如果对每两个圆之间都这样做，运动将连续地通过所有的圆。由此，我们不难想象物体在任何规则的介质中的环绕方式和时间。

系理9 且对在接近卵形的螺线上进行的任意的偏心的运动；然而想象那些螺线在彼此间隔相同的每次环绕，其接近中心的程度如同上面所描述过的螺线，我们能理解在此类螺线上物体的运动以何种方式进行。