引理 II

一个生成量（gentium）的瞬（momentum）等于每个生成边的瞬乘以那些边的幂指数且连乘以它们的系数。

我称每一个量为生成量，不用加法或减法，它由任意的边或者项在算术中由乘法、除法或求根生成；在几何中由求容积和边，或者比例的外项和内项生成。此类量是乘积、商、根、矩形、平方、立方、平方根、立方根，以及诸如此类。这里我考虑的这些量，是不确定的和变化的，且好像被一连续的运动或者流（fluxus）增加或减小；且我用瞬这一名称意指它们的瞬时增量或减量：使得增量为被加上的或正的瞬，且减量为被减去的或负的瞬。但是要防备把瞬理解为有限的小部分。有限的小部分不是瞬，而正是由瞬生成的量。它们应被理解为有有限大小的刚生成的成分。因为这个引理的目的不在于瞬的大小，而在于它们生成时的初始比。如果瞬被增量或者减量的速度（也可能被称为量的运动，变化和流数（fluxiones））或者与这些速度成比例的任何有限量代替，情形是一样的。但每个生成边的系数是一个量，它来自生成量除以这个边。

情形2 假设AB总等于G，则容量ABC或者GC的瞬（由情形1）为gC+cG，亦即（如果G和g被AB和aB+bA代替）aBC+bAC+cAB。此理适于任意数目的边之下的容量。此即所证。

情形6 所以任意的生成量A^mBⁿ的瞬是A^m的瞬乘以B_n，同时Bⁿ的瞬乘以A_m，亦即maA^m-1Bⁿ+nbB^n-1A_m；指数m和n或者为整数，或者为分数，或者为正，或者为负。且此理适于多个幂之下的容量。此即所证。

系理1 因此成连比的量，如果一项被给定，其余项的瞬如同那些项乘以它们和给定项间隔的数目。令A，B，C，D，E，F成连比；且如果项C被给定，其余项的瞬彼此如同-2A，-B，D，2E，3F。

系理2 且如果在四个成比例的项中两个内项被给定，外项的瞬如同相同的外项。同样可以理解任意给定的矩形的边。

系理3 且如果两个平方的和或差被给定，边的瞬与边成反比。

在1672年12月10日致我们的同国人J.科林斯先生的一封信中，当描述一种切线方法时，我猜测它与在那时向未公开的斯吕塞的方法相同；我附加上：这是一个一般方法的特例，或更好些，是一个系理，不用任何麻烦的计算，它本身不仅扩展到画任意曲线的切线，无论它是几何的或是机械的或以任何方式涉及直线或曲线，而且扩展到解决其他关于曲线的曲率，面积，长度，重力的中心等难解的问题，且不限于（像许德的关于最大和最小的方法那样）那些没有无理量的方程。我把这个方法和其他的相结合，通过把方程化为无穷级数求解。信就至此。且这些最后的话关系到在1671年我关于此问题写的论文。这个普遍方法的原理已包含在上一引理中。