命题II 定理II

如果一个物体所受的阻碍按照速度之比，且仅由其固有的力在类似的介质（medium simile）中运动，时间被取作相等：在每一段时间开始时的速度成一几何所级数，且在每一段时间画出的空间如同速度。

情形1 设时间被分成相等的小部分；且如果在每一小部分的开始，物体受到阻力的一次冲击（impulsus），它如同速度；在每一时间的小部分中速度的减量如同同一速度。所以速度与它们的差成比例，且所以（由第II卷引理I）成连比。因此，如果由相等数目的小部分构成任意相等的时间，在那些时间开始时的速度，如同在一连续级数中的项，在其中通过跳跃，略去各处相等数目的中间项而被取得。但这些项的比由同等重复的中间项的等比构成，且因此这些复合的比彼此相同。所以速度，它们与这些项成比例，成一几何级数。现在减小那些相等的时间的小部分，且它们的数目增加以至无穷，使得阻力的冲击成为连续的；在相等的时间开始时的速度，总成连比，在这种情形亦成连比。此即所证。

情形2 且由分比，速度的差，这就是，在每一段时间［速度］失去的部分，如同整个的速度；但是在每一段时间画出的空间如同速度失去的部分（由第II卷命题I），且所以也如同整个的速度。此即所证。

系理 因此，如果以直角渐近线AC，CH画出双曲线BG，且AB， DG垂直于渐近线AC，又在运动开始时，任意给定的直线AC既表示物体的速度又表示介质的阻力，但时间流逝后由不定的直线DC表示：时间能由面积ABGD表示，且在那段时间画出的空间能由直线AD表示。因为，如果那个面积按照与时间相同的方式由点D的运动均匀地增加，直线DC以与速度相同的方式按照一几何比减小，且在相同的时间直线AC被画出的部分按照相同的比减小。