命题XCVI 定理L

假定同样的情形，且入射前的运动较入射后的运动更迅速：我说，物体，由于入射线的弯折，最终被反射，且反射角等于入射角。

因为想象物体在平行的平面Aa，Bb，Cc等等之间画出抛物线形的弧，如同前面；且设那些弧为HP，PQ，QR等等。再设入射直线GH向第一个平面Aa如此倾斜，使得入射的正弦比它的圆的半径，按照与入射的正弦比在空间DdeE中离开平面Dd出射的正弦同样的比：且因为出射的正弦现在等于半径，出射角为直角，由此出射线与平面Dd重合。物体到达这个平面的点R；又因为出射线与同一个平面重合，很明显物体不能再向着平面Ee前进得更远。然而，它也不能在出射直线Rd上前进，因为它持续受到向着入射介质的吸引或者推动。所以它返回到平面Cc，Dd之间，画出抛物线弧QRq，其主顶点（正如伽利略曾证明过的）在R；与平面Cc在q与先前在Q以相同的角相截；然后在抛物线弧qp，ph等等上前进，它们与前面的抛物线弧QP，PH相似且相等，与其余平面在p，h等等与在P，H等等以相同的角相截，且最终在h以与在H进入时同样的倾斜离开。现在想象平面Aa，Bb，Cc，Dd，Ee等等的间隔减小且数目增加至无穷，使吸引或者推动作用，遵照任意设定的定律，成为连续的；则出射角总等于入射角，因而现在仍然保持相等。此即所证。

这些吸引与按照给定的正割之比的反射和折射非常相似，正如斯涅耳所发现的，又由逻辑推理，按照给定的正弦之比，正如笛卡儿所展示的。因为由木星的卫星的天象，目前已确定无疑，不同天文学家的观测已证实，光线连续传播，且自太阳到达地球大约要七或者八分钟时间。此外，光线在空气中（近来格里马尔迪发现，他让光线通过小孔进入黑暗的房间，这我自己也曾实验过）经过不透明或者透明物体的棱角（诸如由金、银或者铜铸造的钱币的圆形或者方形边缘，以及刀子、石头和碎玻璃的锐利边缘）围绕物体弯曲，好像被吸向物体；且这些光线中，其路径愈靠近物体，弯曲愈甚，好像它们受到的吸引愈大，正如我自己所做过的辛勤观察。且那些在较远距离经过的弯曲较小，再者，距离更远的略微弯向正对着的方向，并形成三个色带。在图中，指定s为刀或者任意楔AsB的锋；且gowog，fnunf，emtme，dlsld为光线，弧owo，nun，mtm，lsl向刀弯曲；弯曲的大小按照它们离刀的距离。此外，由于光线如此的弯曲发生在刀之外的空气中，遇到刀的光线，在它碰到刀之前在空气中弯曲。且光线进入玻璃的情况一样。所以折射，不在入射点发生，而是逐步地由光线连续弯曲，一部分在碰到玻璃之前，一部分（如果我没有弄错的话）在玻璃中，在它们进入之后：正如所画的光线ckzc，biyb，ahxa，它们在r，q，p进入玻璃，且在k和z，i和y，h和x之间弯曲。所以，由于光线传播和物体前进之间的类似，依我之见在下面附加上用于光学的命题；同时对于光的本性（无论它们是否是物体）全然不争论，而仅确定物体的轨道，它们与光线的轨道非常相似。