命题XCV 定理XLIX

假定同样的情形；我说，物体在入射前的速度比它出射后的速度，如同出射的正弦比入射的正弦。

取AH，Id相等，且竖立垂线AG，dK交入射线和出射线GH，IK于G和K。在GH上取TH等于IK，并向平面Aa落下成直角的线Tv。且（由诸定律的系理II）设物体的运动被分解为二，其一与平面Aa，Bb，Cc等等垂直，另一个与同样的平面平行。吸引力或者推动力沿垂线作用，一点也不改变沿平行线的运动，且所以物体的这个运动在相等的时间沿平行线方向，在直线AG和点H之间，以及点I和直线dK之间完成相等的间隔；这就是，在相等的时间画出直线GH，IK。因为入射前的速度比出射后的速度如同GH比IK或者TH，亦即，如同AH或者Id比vH，这就是（相对于半径TH或者IK）如同出射的正弦比入射的正弦。此即所证。