命题LXXXVIII 定理XLV

如果任意物体的相等的小部分的吸引力如同位置离小部分的距离：整个物体的力趋向它的重力的中心；并且与由相似和相等的物质构成且其中心在那个重力的中心的球的力相同。

设牵引某一个小物体的物体RSTV的小部分A，B的力，如果小部分彼此相等，如同距离AZ，BZ；若不然，假定小部分不相等，力如同这些小部分与它们的距离AZ，BZ的联合；或者（如果可以这样说的话）如同这些小部分分别乘以它们的距离AZ，BZ。且这些力由那些容量A×AZ和B×BZ表示。连结AB，且它被截于G，使得AG比BG如同小部分B比小部分A；则G是小部分A和B的重力的公共的中心。力A×AZ（由诸定律的系理II）被分解为力A×GZ和A×AG，且力B×BZ被分解为力B×GZ和B×BG。但是力A×AG和B×BG，由于A比B和BG比AG成比例，它们相等；且由此由于指向相反的方向，相互被抵消。剩余的力是A×GZ和B×GZ。这些力从Z趋向中心G，并合成力 ×GZ；这就是，与假如吸引的小部分A和B被放在它们的重力的公共的中心G，并在那里构成一个球时的力相同。

由同样的论证，如果加入第三个小部分C，且它的力与趋向中心G的力 ×GZ合成，产生趋向那个在G的球和小部分C的重力的公共的中心的力；这就是，趋向三个小部分A，B，C的重力的公共的中心；且与假如球和小部分C被放在那个重力的公共的中心，并在那里构成一个更大的球时的力相同。且如此进行以至无穷。所以，任意物体RSTV的所有小部分的总的力，与假如那个物体保持重力的中心，被赋予球的形状时的力相同。此即所证。

系理 因此，被吸引物体Z的运动与假如吸引物体RSTV为球时是相同的；且所以，如果那个吸引物体或者静止，或者均匀地一直前进；被吸引物体在中心在吸引物体的重力的中心的椭圆上运动。