命题LXXXIII 问题XLII

求力，由它位于一个球的中心的小物体被任意的球截形吸引。

设物体P在球的中心，且它的球截形RBSD由平面RDS和球面RBS围成。以中心P画出的球面EFG截DB于F，球截形被分为部分BREFGS，FEDG。但是那些球面不是纯数学的，而是物理的，有极小的厚度。称那个厚度为O，则这些面（由阿基米德的证明）如同PF×DF×O。此外，我们设球的小部分的吸引力与距离的那个幂成反比，其指数为n；且力，由它面EFG牵引物体P，（由命题LXXIX）如同（DE_q×O）/（PFⁿ），亦即如同（2DF×O）/（PF^n-1）－（DF_q×O）/（PFⁿ）。垂线FN乘以O与此量成比例；则曲线BDI的面积，纵标线FN在长度DB上以连续运动画出曲线，如同整个力，由它整个球截形RBSD牵引物体P。此即所求。