命题LXXVI 定理XXXVI

如果在诸球中，从中心向边界前进（对物质的密度和吸引力）无论如何是不相似的，但前进到离中心给定的距离的各处是相似的；且每个点的吸引力按照被吸引物体的距离的二次比减小：我说，整个力，由它这些球中的一个吸引另一个，与中心间的距离的平方成反比。

令任意个同心的相似的球AB，CD，EF，等等，它们中的里面的加上外面的构成向着中心更稠密的物质，或者减去里面的，剩余的物质更稀薄；则这些球（由命题LXXV）吸引其他任意个相似的同心球GH，IK，LM，等等的力，一个对一个，与距离SP的平方成反比。又，由合比或者分比，所有这些力的和，或者其中任一个对其他的超出；这就是，力，由它任意同心球或者同心球的差构成的整个球AB，吸引整个球GH，它由任意同心球或者同心球的差构成，按照同样的比。同心球的数目如此增加以至无穷，使得物质的密度与吸引力一起，在由周界往中心前进时，按照任意的定律增加或者减小；且增加不吸引的物质，使缺失的密度被补充，如此球获得任意适宜的形状；则力，由它这些球中的一个吸引另一个，由上面的论证，仍然是按照距离的平方的同一反比。此即所证。

系理1 因此，如果此种类型的许多球，在各方面相似，彼此牵引；它们中的任何一个对另一个的加速吸引，在中心间的任何相等的距离，如同吸引球。

系理2 且在不等的距离，如同吸引球除以中心之间的距离的平方。

系理3 至于引起运动的吸引，或者一些球向着其他球的重量，在中心间的相等的距离，如同吸引球和被吸引的球联合起来，亦即，如同球通过乘法所得的容量。

系理4 且在任何不等的距离，力与那些容量成正比且与球的中心之间的距离的平方成反比。

系理5 当起源于每个球的吸引能力（virtus）相互施加于其他的球时，结论同样成立。力的联合使吸引加倍，比保持不变。

系理6 如果此种类型的一些球环绕其他静止的球运行，一个环绕一个；且环绕的球和静止的球的中心之间的距离与静止的球的直径成比例，则循环时间相等。

系理7 且反之，如果循环时间相等，则距离与直径成比例。

系理8 以上关于物体围绕圆锥截线的焦点运动的证明，当已描述过的任何形式和条件的吸引球被放在焦点时，全都同样适用。

系理9 而且当在轨道上运行的物体是已描述过的任何条件的吸引球时亦然。