命题LXXXV 定理XXXV

如果趋向给定的球的每一点的同等的向心力按照离点的距离的二次比减小；我说，另外任意一个类似的球被它吸引的力与中心间的距离的平方成反比。

因为任意小部分的吸引与它自己离牵引球的中心的距离的平方成反比（由命题LXXIV），且所以与好像整个吸引力从单独一个位于这个球的中心的小物体发出的一样。但另一方面，这个吸引与同样的小物体的吸引一样大，只要被牵引的球的每个小部分以小物体吸引它们同样的力吸引那个小物体。小物体的那个吸引（由命题LXXIV）与它自己离球的中心的距离的平方成反比；且因此球的吸引，它等于小物体的吸引，按照相同的比。此即所证。

系理1 对其他同质的球，球的吸引如同牵引球除以它们自己的中心离它们所牵引的球的中心的距离的平方。

系理2 当被吸引的球也吸引时，结论同样成立。因为这个球的每个点牵引另一个球的每个点的力，与反过来它被牵引的力相同；且因此，由于在所有的吸引中（由定律三）吸引的点与被吸引的点所受到的推动相等，力由相互的吸引被加倍，比保持不变。

系理3 以上关于物体围绕圆锥截线的焦点运动的证明，当一个吸引的球被放在焦点，并且物体在球外运动时，全都保持一样。

系理4 且无论如何，已证明的关于物体围绕圆锥截线的中心的运动，当运动在球内进行时发生。