命题LXVIII 定理XXVIII

假定相同的吸引定律，我说，外面的物体S，环绕里面的物体P和T的重力的公共的中心O，在假如最里面且最大的物体一如其他的物体被这些吸引推动时，与假如它或者不受吸引而静止，或者受到更小或者更大的推动时相比，［由物体S］向那个中心引半径所画出的面积与时间更接近成比例，且物体画出的轨道更接近焦点在同一个中心的一个椭圆的形状。

本命题按照几乎与命题LXVI相同的方式被证明，但由于论证冗长，因此我放弃了。下面的考虑就足够。由上一命题的证明，显然物体S由联合的力推向的中心，很接近那两个物体的重力的公共的中心。如果这个中心与那个公共的中心重合，则三个物体的重力的公共的中心静止；一方面物体S，另一方面其他两个物体的公共的中心，围绕全体的静止的公共的中心，画出精确的椭圆。由命题LVIII的系理二比较命题LXIV和LXV的证明，这是显然的。这个在椭圆上的运动由两个物体的中心离第三个物体S被吸引的中心的距离而略被摄动。此外，给定三者的公共的中心一个运动，则摄动被增大。因此，当三者的公共的中心静止时，摄动最小；这就是，当最里面且最大的物体T按照与其他物体同样的定律被吸引时；它总变大，当三个物体的那个公共的中心，由于物体T的运动减小，开始运动且受到越来越强的驱动时。

系理 且因此，如果多个较小的物体围绕一个最大的物体运行，容易推出，如果所有物体以与它们的绝对力成正比，且与距离的平方成反比的加速力相互牵引和推动，且每个轨道的焦点被安放在所有里面物体的重力的公共的中心上（即，如果第一个同时是最里面的轨道的焦点在最大且最里面的一个物体的重心上；第二个轨道的焦点在最里面的两个物体的重力的公共的中心上，第三个轨道的焦点在最里面三个物体的重力的公共的中心上，且如此继续下去），与如果最里面的物体静止并指定为所有轨道的焦点时相比，较小的物体所画出的轨道更接近椭圆，且所画出的面积更接近均匀。