如果两个物体S和P，以与它们的距离的平方成反比的力相互牵引，围绕重力的公共的中心运行：我说，椭圆，它由两者中之一的物体P在这个运动中围绕另一物体S画出，它的主轴比一个椭圆的主轴，这个椭圆能由同一物体P围绕另一静止的物体S在相同的循环时间画出，如同两个物体的和S+P比这个和与另一物体S之间的两个比例中项中的第一个^（28）。

因为如果所画的椭圆彼此相等，循环时间（由上一定理）按照物体S比物体之和S+P的二分之一次比。设在后一椭圆上的循环时间按照这个比被减小；且周期时间变得相等；但椭圆的主轴（由命题XV）按照一个比被减小，它的二分之三次方是这个比，亦即按照一个比，它的三次方是S比S+P之比；且因此那个主轴比另一椭圆的主轴如同S+P和S之间的两个比例中项中的第一个比S+P。且反之，围绕运动的物体所画出的椭圆的主轴比围绕不动的物体所画出的椭圆的主轴，如同S+P比S+P和S之间的两个比例中项中的第一个。此即所证。