许可曲线图形的求积，需求时间，在此期间物体由于任意的向心力在任意曲线上上升和下降，曲线画在穿过力的中心的平面上。

设物体自任意的位置S下落，经过在从力的中心C穿过的一个平面上给定的任意的曲线STtR。连结CS并把它分成无数相等的部分，且设Dd为那些部分中的一个。以C为中心，以间隔CD，Cd画圆DT，dt，交曲线STtR于T和t。既给定向心力的定律，又给定物体从那里落下的高度CS；（由命题XXXIX）物体在其他任意高度CT的速度被给定。然而，时间，在此期间物体画出短线Tt，如同这条短线的长度，亦即，与角tTC的正割成正比，且与速度成反比。设与这段时间成比例的纵标线DN过点D垂直于直线CS，又由于Dd给定，矩形Dd×DN，这就是面积DNnd，与同一时间成比例。所以，如果PNn是点N持续接触的那条曲线，且它的渐近线是垂直立于直线CS上的直线SQ：面积SQPND与物体下落画出［曲］线ST的时间成比例；且所以由那个面积的求得，时间被给定。此即所求。