命题XLIII 问题XXX

使得一个物体能在围绕力的中心转动的任意轨道上运动，一如另一物体在相同的静止的轨道上的运动。

在位置给定的轨道VPK上，设运行的物体P由V向K前进。自中心C总引Cp，它等于CP，作角VCp与角VCP成比例；且面积，它由线Cp画出，比面积VCP，它由线CP同时画出，如同画出线Cp的速度比画出线CP的速度；这就是，如同角VCp比角VCP，且因此按照给定的比，所以与时间成比例。因为面积，它由线Cp在不动平面上画出，与时间成比例，显然一个物体，在适量向心力的作用下，能与点p一起在那条曲线上运行，曲线由同一点p以刚才说明的方式在不动平面上画出。使角VCu与角PCp，直线Cu与直线CV，且图形uCp与图形VCP相等，则总在p的物体在转动的图形uCp的边缘上运动，在它画于弧up的相同时间，另一个在静止的图形VPK上的物体P能画出相似且相等的弧VP。所以，由命题VI的系理五，向心力被找到，由它物体能在那条曲线上运行，曲线由点p在不动的平面上画出，问题得解。此即所作。