命题XLII 问题XXIX

给定向心力的定律，需求物体从给定的位置，以给定的速度，沿给定的直线离去时的运动。

保持前三个命题的内容，设物体从位置I沿短线IK，以一个速度离去，它能由另一个物体在某一均匀的向心力之下，从位置P下落在D获得。设这个均匀的力比一个力，由它第一个物体在I被推动，如同中DR比DF。且物体前往k；又以C为中心，Ck为间隔画圆ke交直线PD于e，并竖立曲线BFg，abv，acw的纵标线eg，ev，ew。由给定的矩形PDRQ，及给定的向心力的定律，由它第一个物体被推动，由问题XXVII的作图及其系理1，曲线BFg被给定。然后，由给定的角CIK，初生成的IK，KN的比被给定，从此，由问题XXXVIII的作图，量Q与曲线abv，acw一起被给定：且因此，在任意时间Dbve结束时，物体的高度Ce或者Ck，以及面积Dcwe，与它相等的扇形XCy，角ICk被给定，又有位置k，在那里物体在那时被发现。此即所求。

在这些命题中我们假设自中心退离时向心力按照任何能想象到的规律变化，但在离中心相等的距离的各个地方是一样的。且至此，我们已考虑了物体在不动的轨道上的运动。剩下论及物体在轨道上的运动，轨道围绕力的中心转动，我们增加少许。