命题XXXVIII 定理XII

假设向心力与位置离中心的高度或者距离成比例，我说［物体］下落的时间，速度，以及画出的空间分别与弧，及弧的正弦和正矢成比例。

设物体由任意位置A沿直线AS下落；且以力的中心S，间隔AS画四分之一圆AE，且CD为任意弧AD的正弦；则物体A下落，在时间AD画出空间AC，又在位置C获得速度CD。

这由命题X所证明，模式正如命题XXXII由命题XI所证明。

系理1 因此时间是相等的，在此期间一个物体从位置A下落前进到中心S，且另一环绕物体画出四分之一圆周的弧ADE。

系理2 因此所有的时间是相等的，在此期间物体无论从任何位置下落直达中心S。因为所有环绕物体的循环时间（由命题IV系理3）相等。