命题XXXVII 问题XXVI

一个物体从一给定的位置向上或者向下抛掷，确定它上升或者下降的时间。

设物体沿直线GS以任意速度从给定位置G离去。按照这个速度比物体能围绕中心S，以给定的间隔SG在一个圆上均匀运行的速度的二次比，取GA比 AS。如果那个比是数2比1，点A无限遥远，在这种情况应画出顶点为S，轴为SG，通径任意的抛物线。由命题XXXIV这是显然的。若不然那个比小于或者大于2比1，前一种情况应为画在直径SA之上的一个圆，后一种情况为画在直径SA之上的直角双曲线。这由命题XXXIII是显然的。然后以S为中心，以等于通径之半的间隔画圆HkK，并在物体下落或者上升的位置G，及另一个任意位置C，竖立垂线GI，CD交圆锥截线或者圆于I及D。再连结SI，SD，使扇形HSK，HSk ［分别］等于弓形SEIS，SEDS，则由命题XXXV，在物体G画出空间GC的相同时间内，物体K能画出弧Kk。此即所作。