引理 XV

如果由椭圆或双曲线的两个焦点S，H，两直线SV，HV向任意第三个点V倾斜，它们中的一条直线HV等于图形的主轴，亦即焦点所位于的轴；另一条［直线］SV被垂直落在它上面的TR平分于T；那条垂线TR与圆锥截线在某处相切；并且反之亦然，如果相切，则HV等于图形的主轴。

因垂线TR截HV，若需要就延长之，于R；并连结SR。由于TS，TV相等，直线SR，VR且角TRS，TRV也相等。因此点R在圆锥截线上，而垂线TR与此圆锥截线相切；且反之亦然。此即所证。