运动的量，它由取自在同一方向已完成的运动的和，以及在相反方向已完成的运动的差得到，不因物体之间的作用而改变。

因为由定律III，一个作用和与它相反的反作用是相等的，且因此由定律II，它们在运动上产生的变化是相等的且朝着相反的方向。所以如果运动发生在相同的方向上；逃跑的物体的运动被加上多少，追赶的物体的运动就被减去多少，于是保持与先前一样。若不然，物体是迎面而来的，从两者的运动中减去相等的量，且因此在相反的方向上所完成的运动的差保持相同。

因此，如果一个球形物体A是另一个球形物体B的三倍，且有二份的一个速度；又B在同一直线上以十份的一个速度追逐A，且因此A自身的运动比B自身的运动，如同六比十：假定那些运动为六份和十份，则和为十六份。所以，当物体相遇时，如果物体A获得三份或者四份或者五份的运动，则物体B失去相同份数的运动，且因此物体A在反射后以九或者十或者十一份的运动前进，则B以七或者六或者五份的运动前进，和总是十六份的运动，如同以前。如果物体A获得九或者十或者十一或者十三份的运动，且因此在相遇以后以十五或者十六或者十七或者十八份的运动前进；物体B，失去的份数与A获得的同样多，或者失去九份的运动以一份的运动前进，或者失去它向前的十份的运动而静止，或者失于它自身的运动和（据我如此说）更多的一份运动而以一份的运动退行，或者由于十二份的向前运动被减去而以两份的运动退行。且因此同向的运动的和15+1和16+0，以及逆向的运动的差17－1和18－2，总等于十六份，如同相遇和反射之前。但是反射后物体由它们继续进行的运动是已知的，任何一个物体的速度被发现，取它比反射前的速度，如同反射后的运动比反射前的运动。如在最后一种情形，这里物体A的运动在反射前是六份且在反射后为十八份，又在反射前它的速度是二份；它在反射后的速度被发现为六份，由所说的，正如反射前的六份运动比反射后的十八份运动，结果是反射前二份的一个速度比反射后六份的一个速度。

但是如果物体不是球形的或者在不同的直线上运动且彼此相互倾斜着相撞，需求反射后它们的运动；需知道与两物体在它们相撞的点相切的平面的位置，然后（由系理II）每个物体的运动被分解为两个，一个运动垂直于这个平面，另一个运动平行于同一平面；但平行［于那个平面］的运动，由于物体沿垂直于这个平面的直线相互作用，在反射后保持与在反射前一样；且垂直［于那个平面］的运动在相反的方向上被分配了相等的变化，使得同向时的和以及反向时的差与以前保持一样。物体围绕自己的中心的圆周运动通常也起源于这类反射。但在下面我不考虑这些情形，因为这一问题的各个方面的证明甚为冗长。