系理 II

且因此，显然，直接的力AD由任意倾斜的力AB和BD合成，且反过来，任意直接的力AD分解为任意倾斜的力AB和BD。的确，这种合成与分解从力学已得到了充分的证实。

如同从任意一个轮子的中心O伸出的不等的半径OM，ON，由细线MA，NP支持着权A和P，且需求使轮子运动的重力。过中心O引垂直于细线的直线KOL交细线于K和L，且以中心O和间隔OK，OL中的较大者OL画一圆交细线MA于D：又作直线OD，AC平行于它，再者DC垂直于它。因为细线上的点K，L，D是否属于轮子的平面并无差别；无论悬挂在点K和L或者D和L，权的作用相同。设权A的整个力由细线AD表示，且这个力被分解为力AC和CD，其中的AC直接地自中心拉半径OD，对使轮子运动没有一点作用；但是另一个力DC，垂直地拉半径DO，犹如它垂直地拉等于OD的半径OL，效果是相同的；这就是，它与权P有相同的作用，只要那个权比权A如同力DC比力DA，亦即（由于三角形ADC，DOK是相似的）如同OK比OD或者OL。所以权A和P，与处于平直位置的半径OK和OL成反比时，它们的功效相同，且因此停留在平衡的状态：这是天平、杠杆和绞盘的悉知的性质。但是如果任一权较按照这个比大，它的使轮子运动的力也如此大。

但是如果权p，它等于P，部分地被细线Np支撑，且部分地倚在倾斜的平面pG上：引pH，NH，前者垂直于地平线，后者垂直于平面pG；且如果p的向下的重力由线pH表示，这个力能分解为力pN，HN。如果某个平面pQ垂直于细线pN且截另一平面pG于平行于地平线的一条直线；且权p只倚在这些平面pQ，pG上；它以力pH，HN垂直地压迫这些平面，即以力pN压迫平面pQ，且以力HN压迫平面pG。且因此如果平面pQ被除去，使得权拉紧细线；因为支撑权的细线现在取代了被除去了的平面的地位，线被同样的力pN拉紧，平面先前被它压迫。因此这条倾斜的细线的张力比另一条垂线PN的张力，如同pN比pH。且所以，如果权p比权A按照一个比，它由来自从轮子的中心到它们各自的线pN和AM的最短的距离的反比，和pH比pN的正比复合而成；则两个权有使轮子运动的相同的效力，且因此相互遏制，正如任何人可以试验的。

且权p，它倚在那两个倾斜的平面上，具有在劈开的面之间的缝隙中的一个楔的作用：且因此楔的和锤的力能知道；因为力，以它权p压迫平面pQ，比一个力，由它权p沿直线pH被推向［两］平面，无论由它自身的重力或者锤的打击，如同pN比pH；因为它比一个力，由它权p压迫另一平面pG，如同pN比NH。且因此螺旋的力可由力的类似分解导出，的确，它是由杠杆推动的楔。所以，这一系理的应用极广，且其真实性由于它的各种用处而被证实；因为由著作家们以不同的方式证明的整个力学依赖刚才所说的。因为由此容易导出机械力，它们通常由轮子的，滚筒的，杠杆的，绷紧的弦的，直着和倾斜着上升的重物的，以及其他的力学的动力构成，还有肌腱使动物的骨骼移动的力。