牛顿方法批判。第一个例子：天体力学

试图借助实验矛盾构造一种类似归谬法的论证路线是幻想；但是，几何学家习得了归谬法之外的其他获取确定性的方法；对他来说，直接证明似乎是最完善的论证，在直接证明中，命题的真理是靠其自身而不是靠反驳矛盾命题确立的。如果物理学理论模仿直接证明，那么它也许在它的尝试中会变得更幸运。它由以开始并展开它的结论的假设从而会逐一被检验；直到它呈现出实验方法能够授予抽象的和普遍的命题以所有的确定性，否则一个假设也不会被接受；也就是说，每一个假设必然地或者是通过运用所谓的归纳和概括这样两种智力操作从观察引出的定律，或者是从这样的定律数学地演绎出的推论。于是，基于这样的假设之上的理论不会显示出任何任意的或可疑的东西；它也许完全值得在阐述自然定律中帮助我们的官能应该得到的信任。

当牛顿在为使他的《原理》完满而加的“总释”中如此有力地把归纳未从实验中抽取的任何假说排除在自然哲学之外时，他考虑的正是这类物理学理论；当时他断言，在健全的物理学中，每一个命题都应该从现象引出并用归纳概括。

因此，我们刚刚描绘的理想方法值得命名为牛顿方法。此外，当牛顿建立万有引力体系，从而把最宏伟的范例添加到他的规则之中时，他没有遵循这种方法吗？他的引力理论难道不是完全从通过观察向开普勒揭示的定律，或然性推理变换的和归纳概括其推论的定律推导出来的吗？

开普勒第一定律是这样的：“从太阳到行星的矢径扫过的面积与所观察的行星运动的时间成正比。”事实上，它告诉牛顿，每一个行星都始终受到指向太阳的力的作用。

开普勒第二定律即“每一个行星的轨道都是椭圆，太阳在它的一个焦点上”告诉他，吸引给定行星的力随这个行星到太阳的距离而变化，它与这个距离的平方成反比。

开普勒第三定律——“各个行星的公转周期的平方与它们轨道的长轴的立方成正比——向他表明，假若使不同的行星处在与太阳相同的距离上，那么它们受到的引力相应地与它们各自的质量成正比。

由开普勒确立的并被几何学推理变换的实验定律，产生在太阳施加于行星上的作用中显示出来的一切特征；牛顿通过归纳概括所得到的结果；他容许这个结果表达物质的任何部分作用在其他无论什么部分的定律，他系统阐述了这一伟大的原理：“任何两个无论什么样的物体都相互吸引，引力与它们的质量之积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。”万有引力原理被发现了，它是在没有运用任何虚构的假设的情况下，借助牛顿勾勒其蓝图的归纳法得到的。

让我们再次审查一下牛顿方法的这一应用，这次要更为仔细审查；让我们看看，某种程度上严格的逻辑分析是否将丝毫无损于这种十分扼要的阐明归功于它的严格性和简单性的外观。

为了保证这一讨论具有它所需要的全部明晰性，让我们开始回忆一下所有处理过力学的人都熟知的下述原则：在我们假定地指定我们把所有物体的运动与之关联的固定的参考项之前，我们不能谈论在给定境况中吸引物体的力；当我们改变这个参考点或对照项时，按照力学精确地陈述的法则，描述在被观察的物体周围的另一物体在它上边产生影响的力在方向和大小上发生了变化。

这样安排后，让我们追踪牛顿的推理。

牛顿首先把太阳看做是固定的参考点；他参考太阳考虑影响不同的行星的运动；他承认开普勒定律支配这些运动，并导出如下命题：如果太阳是所有力都可相关地与之比较的参考点，那么每一个行星都受到指向太阳的力，该力与行星的质量成正比，与它到太阳的距离的平方成反比。由于太阳被看做是参考点，它不受任何力作用。

牛顿以类似的方式研究卫星的运动，他针对其中的每一个选择卫星伴随的行星作为固定的参考点，在月球的例子中是地球，在绕木星运动的质量的情况中是木星。恰如开普勒定律一样的定律支配这些运动，由此可以得到我们能够阐述的下述命题：如果我们把卫星伴随的行星看做是固定的参考点，那么这个卫星便受到指向行星的力，该力与距离的平方成反比而变化。如果像木星那种情况，同一行星具有数个卫星，假定这些卫星距行星的距离相同，那么它们受到行星的作用力与它们各自的质量成正比。该行星本身并不受卫星作用。

行星运动的开普勒定律以及这些定律向卫星运动的推广允许我们阐述的命题，以十分精确的形式表述就是这样的。牛顿用如下陈述的另一命题代替这些命题：任何两个无论什么样的天体在连接它们的直线上相互施加引力，该力与它们的质量之积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。这个陈述预设，所有运动和力都是相对于同一参考点的；该参考点是理想的参考标准，几何学家可以充分地想象它，但它并未以精密而具体的方式表示任何物体在天空中的位置的特性。

这个万有引力原理仅仅是开普勒定律以及它们对卫星运动的推广提供的两个陈述的概括吗？归纳法能够从这两个陈述导出它吗？根本不能。事实上，它不仅比这两个陈述更普遍，与它们不同，而且它与它们矛盾。接受万有引力原理的力学学生在把太阳看做是参考点时，能够计算出各个行星和太阳之间的力的大小和方向，而且他若是这样做了，他会发现这些力不是我们的第一个陈述所要求的东西。当我们使所有运动参照于假定是固定的木星，他便能够决定木星和它的卫星之间的每一个力的大小和方向，而且他若是这样做了，他会注意到这些力不是我们的第二个陈述所要求的东西。

万有引力原理远不是通过概括和归纳从开普勒的观察定律导出的，它在形式上与这些定律相矛盾。如果牛顿理论是正确的，那么开普勒定律必然为假。

基于天体运动的观察的开普勒定律并未把它们直接的实验确定性传递到万有引力原理，由于正好相反，倘若我们承认开普勒定律的绝对精密性，那么我们便不得不拒斥牛顿使他的天体力学赖以立足的命题。自称为万有引力理论辩护的物理学家绝没有依附开普勒定律，他发现他首先必须解决这些定律中的一个困难：他不得不证明，他的与开普勒定律的精确性不相容的理论使行星和卫星的运动服从其他定律，这些定律与第一定律几乎没有足够的差异，以致第谷·布拉赫（Tycho Brahé）、开普勒及其同代人未能察觉出开普勒轨道和牛顿轨道之间的偏离。这个证明是从下述境况推出的：太阳质量相对于各个行星的质量来说十分大，行星质量相对于它的卫星的质量来说十分大。

因此，如果牛顿理论的确定性不是来自开普勒定律的确定性，那么这个理论将如何证明它的可靠性呢？它将以不断完美的代数方法包含的十分高的精确度，计算在每一时刻使每一个天体脱离开普勒定律为它指定的轨道的摄动；然后，它将把计算的摄动与借助最精密的仪器和最审慎的方法观察到的摄动加以比较。这样的比较将不仅与牛顿原理的这个或那个部分有关，而且同时包括它的各个部分；它还将把全部动力学原理与这些部分囊括在一起；它将召唤光学、气体静力学和热理论的所有命题予以帮助，这对于为望远镜在它们的制造、调节和矫正中，在消除周日的或周年的光行差和大气折射造成的误差中的性质提供根据是十分必要的。它将不再是逐一采纳观察辩护的定律，使它们之中每一个通过归纳和概括提升为原理等级的问题；它是把整个假设群与整个事实群比较的问题。

现在，如果我们寻找使牛顿方法在这个案例中——牛顿方法正是为该案例设想的，而且似乎是对该案例的最完善的应用——失败的原因，那么我们将在理论物理学使用的任何定律的下述双重特征中发现它们：这个定律是符号的和近似的。

无疑地，开普勒定律十分直接地与天文观察的对象本身有关；它们尽可能不是符号的。但是，在这种纯粹实验的形式之内，它们依然不适合启示万有引力原理；为了获得这种多产性，必须改造它们，它们必须提出太阳用来吸引各个行星的力的特征。

现在，开普勒定律的这个新形式是符号的形式；只有动力学才赋予有助表述它的词汇“力”和“质量”以意义，只有动力学才容许我们用新的符号的公式代替旧的实在论的公式、用与“力”和“质量”有关系的陈述代替与轨道有关系的定律。这样的替代的合法性隐含对动力学定律的充分信任。

为了表明这种信任是正当的，让我们不要开始宣布，动力学定律在牛顿使用它们符号地翻译开普勒定律的时代是毋庸置疑的；它们收到足以保证理性支持的经验确认。事实上，动力学定律直到那个时代仅仅经受了十分有限的和十分简陋的检验。甚至它们的阐明依旧是十分模糊的和复杂难懂的；只是在牛顿的《原理》中，它们才首次以精确的方式得以系统阐明。正是由于事实与牛顿的劳动产生的天体力学的一致，才使它们首次得到令人信服的证实。

因而，把开普勒定律翻译为仅对理论有用的类型即符号定律，预设物理学家先验地坚持整个假设群。可是，除此之外，由于开普勒定律只是近似的定律，动力学允许给它们以无限不同的符号翻译。在这些不可胜数的各种不同的形式中，存在一种且仅仅存在一种与牛顿原理一致的形式。被开普勒如此巧妙地简化为定律的第谷·布拉赫的观察资料，容许理论家选择这种形式，但是它们并未强制他这样做，因为存在它们容许他选择的无限其他形式。

因此，理论家为了给他的选择辩护，他不能满足于求助开普勒定律。如果他希望证明，他采纳的原理确实是为天体运动做自然分类的原理的话，那么他就必须表明，观察到的摄动与预先计算的摄动一致；他必须表明，他如何能够从天王星的路线推导新行星的存在和位置，并在指定的方位在他的望远镜的终端发现海王星。