量和质

因此，属于量的范畴的任何属性的基本特征如下：量的数量的每一个状态总可以借助同一量的其他较小状态通过加法形成；通过比第一个量小但却与它是同一类型的量的交换和结合操作，每一个量都是这些较小量的并集，而它们则是它的部分。

亚里士多德的哲学用一个过分简明的公式表达了这一点，以致没有给出该思想的全部细节，他说量是具有相互外在的部分的东西。

每一个不是量的属性则是质。

亚里士多德说：“质是在许多含义上被采用的那些词之一。”由其构成圆或三角形的几何图形的形状是质；诸如热或冷、亮或暗、红或蓝之类的物体的可观察的性质是质；处于良好的健康是质；有德行是质；是语法学家、数学家或音乐家都是质。

亚里士多德补充说：“存在不或多或少受影响的质：圆不是或多或少圆的；三角形不是或多或少三角的。但是，大多数质是或多或少易受影响的；它们能够有强度；白的事物能够变得更白。”

乍一看，我们被诱使确立同一质的各种强度和同一质的数量的各种状态之间的相关，也就是说，比较强度的提高（intensio）或强度的降低（remissio）与长度、面积或体积的增加或减小。

A,B,C,……是不同的数学家。A可能是像B一样好的数学家，或更好一些，或不是如此好的数学家。若A是像B一样好的数学家，B是像C一样好的数学家，则A是像C一样好的数学家。如果A是比B好的数学家，B是比C好的数学家，则A是比C好的数学家。

A,B,C是红材料，我们正在比较它们的色彩的浓淡。材料A可能像B一样鲜红，或较少鲜红，或比材料B更鲜红。若A的浓淡像B的浓淡一样鲜明，B的浓淡像C的浓淡一样鲜明，则A的浓淡像C的浓淡一样鲜明。若材料A比材料B更深红，后者比材料C更深红，则材料A比材料C更深红。

这样，为了表达同一类型的两个质具有或不具有同一强度，我们能够使用记号＝，＞和＜，这些记号将保持它们在算术中拥有的相同的性质。

量和质之间的类比在此打住。

我们看到，大量总是通过同一类型的若干小量相加形成的。一袋小麦内的大量麦粒总可以通过小麦堆——每一堆包含着少量麦粒——的积累得到。世纪是年的接续；年是日、小时和分的接续。几英里的路是由徒步旅行者跨出的每一步的短截段首尾相接通过的。大面积的田野可以被分割为较小面积的田块。

像这样的事不能应用于质的范畴。把你能够发现的那么多的平庸数学家聚集在一个大会上，你将没有阿基米德或拉格朗日（Lagrange）的匹敌者。把暗红色的零头布缝合在一起，得到的布片将不是鲜红的。

某一类型和强度的质不能以任何方式来自同一种类但却强度较小的几个质。质的每一强度都具有它自己的个体特征，这种个体特征使它绝对不相似于较小的和较大的强度。某一强度的质不能把同一质作为它自己的组成部分包括进来而变得更强烈。沸水比沸酒精热，沸酒精比沸乙醚热，但是无论酒精的沸点还是乙醚的沸点都不是水的沸点的一部分。无论谁说沸水的热是沸酒精的热和沸乙醚的热之和，都是胡说八道。 ^[2] 狄德罗（Diderot）曾经开玩笑地问道，加热炉灶需要多少雪球；该问题仅仅使把量和质混为一谈的人感到窘迫。

就这样，我们在质的范畴中没有发现类似于借助是其部分的小量形成大量的东西。我们没有发现值得“加法”的名称并可以用+号表示的交换和结合这两种操作。起源于加法观念的测量不能捕获质。