第七章　相互作用

在最近几章内我们主要谈论的问题是一种可以叫作“固有的”因果关系。这是那种被解释为一件东西或一个过程的常存的因果关系。由于人们认为东西的常存是理所当然的事情，并且认为常存包含实质上的相同，这种因果形式并没有按照它的本来面目得到人们的认识。我们可以把它叙述如下：“已知在某一时间地点发生的一个事件，那么在每一相邻的时间，在某一相邻的地点通常有一个极其相似的事件发生。”这个原理为大量的归纳提供了一个基础，但是初看并不能让我们处理那种一般叫作相互作用的关系，例如台球的撞碰。我们在本章里所要研究的就是这种因果过程。

让我们看一下两个各沿直线走动后互撞的台球。每个台球在撞碰后仍然继续存在，并被人们认为和以前是同一个球，因为它满足上面所说的固有因果律。但是人们仿佛可以这样说：在不发生撞碰时比台球相遇时有着更高程度的固有因果关系。在大多数时间，我们不仅可以说，已知台球在一瞬间的位置，它在稍后一个瞬间将具有某个相邻的位置；我们还可以说，已知在两个相邻瞬间的球的位置，它在第三个稍后的瞬间的位置大体将与以前两个位置在一条直线上，它与以前每个位置的距离大体将与所隔的时间成正比。这就是说，我们有一个不仅关于位置的而且关于速度的固有律。这是前两个运动律的要旨。

如果我们假定在我们观察台球时，撞碰只占所涉及的全部时间的一小部分，那么结果将是台球在大多数时间沿着直线运动。我们必须发现的是一个确定球在撞碰后运动的新方向的定律。如果最小的可量角是一度的1/n次，那么球可能走的可以度量的不同方向的数目是360n。所以，取任何一个以实际上可以达到的最大限度精确性来确定的方向，球将沿这个方向运动的先在概率是1/360n。这是个有限数，尽管很小；所以从观察到的撞碰得出的归纳可以使一个概括性命题具有概然性。这就是说，如果我们假定我们的固有因果律，那么关于台球的数学理论的其他部分就可以靠归纳得到发展，而无须另外任何先于经验的假定。

我们的固有因果律，在上面的分析过程中，扩大到既包括位置也包括速度，这种情形并不是在所有时间，而是在大多数时间。这就等于假定发生相互作用的时间是例外。可是这也许是一句言过其实的话。在所有时间都存在着球台与台球之间的相互作用，这种相互作用使得台球不至于落地。但是因为这是一种不变的情况，所以我们可以不去管它，正如我们可以说出球的运动定律而不提球台一样，尽管如果不是由于球台的话，这些定律将不能成立。如果球与另一个球碰上，我们说出关于它的运动定律就不能不说到另一个球，这另一个球从一种意义上讲比球台在因果关系上更为重要。我们上面所假定的东西相当于这一点：在大多数时间支配一件“东西”的历史的近似性定律无须谈到别的“东西”；必要作出这样叙述的时候是例外。但是人们并不认为“固有的”定律超过第一次所得的近似结果。

“固有的”定律可以认为不仅适用于位置和速度，而且适用于其他事物。一条火红的拨火棒从火里取出后，是逐渐而不是一下子失去火红色的。一次铃声也是逐渐消失的，尽管很快。非常突然的事件，例如一次爆炸或闪电，是例外的情况。既然是例外，它们就不能使那种认为在任何已知场合下，非常突然的变化是不大可能发生的假定失效。另外，变化的方向的改变比起位置或性质的改变特别容易带有（或多或少的）突然性；台球相撞就是这种情形。

上面所提的一些看法可以很容易与原子论取得谐和一致的关系。看来原子在大多数时间都处于稳定状态，也就是说它的历史由一个固有律支配着；但是一个光子、中子或电子的接近可能引起一次多少有些突然的变化。我并不想夸大这种谐和一致或过分估计它的重要性。我们的公设所处理的与其说是科学的高级成果，还不如说是科学的开始。举例来说，碰撞说是动力学中很早一个部分，它使用一种比较原始的“物质”概念。我一直在提出的意见就是科学必然从一些仅仅是第一次取得的近似结果的定律开始，并只能应用于大多数情况，但是只要不把这些定律说得超过这一点，那么它们就完全为真。我们最早就提出的公设必然带有这种近似和概然的性质。它们必然要这样说：在已知的外界条件下，发生的事件可能大体上是这个样子。这就足够使人产生一种有根据的预料，即一种具有相当高的固有可信度的预料。随着科学的进步，科学的定律获得更高程度的概然性以及精确性。一个野蛮人可能说：“明天月亮大概会圆。”一个天文学家可能说：“在明天格林尼治时间6时38分至6时39分几乎可以肯定月亮会圆。”但是这种进步是程度上的，而不是性质上的。那些最早就提出的带有概然性和近似性的假定从始至终一直都是不可缺少的。

人们将看到我并没有引进一个大意是假定有自然律存在的公设。我所以不这样做是因为在任何可以证实的形式下，这样一个公设将不是虚妄便是一个重言式。但是让我们看一下这样一个公设可能是什么样子。

人们必须肯定的是：在任何可证实的形式下，如果已知一定数量的适当的观察，那么存在着一个可以发现的公式，从这个公式可以作出关于某些其他现象的推论。人们可以注意到有关的观察数量必然是有限的，并且每次观察的精确程度都不能超过现有的测量技术所达到的水平。但是这里我们碰到了一个困难，这个困难和我们在试图把归纳当作一条公设时所面临的那种困难相类似。这个困难就是如果已知任何一个由观察组成的有限集合，那么永远存在着无限数目的为全部观察所证实的公式。例如假定我们列出火星在星期一、木星在星期二以及其他行星在一周内各天在天球上记录下的位置；稍稍灵活运用一下富列尔级数，我们就能构成许多适合所有到现在为止出现的那些位置的公式，但是大多数公式在将来会变得失效。所以认为存在着适合任何由数量观察组成的从因果关系上选择出来的集合的一些公式是一个重言式，但是认为一个适合过去观察的公式会提供任何预测未来观察的根据却是虚妄的。

人们习惯于对这个认为自然律存在的公设加上明言的或默认的附加条件，即自然律必须是简单的。可是这一点意思既含混而又带有目的论的色彩。“简单”所表示的意思是什么并不清楚，而且除非造物主对科学家大发仁慈，否则并不存在任何先验的理由可以期待定律一定简单。通过归纳法论证因为我们已经发现的定律是简单的，所以大概所有定律都是简单的，这种说法是荒谬的，因为显然一个简单的定律比一个复杂的定律易于发现。固然许多近似真实的定律非常简单，并且一种关于科学推理的理论只有在它能解释这件事实时才会令人满意。但是我认为这件事实不应该通过把简单性作为一个公设来说明。

让我们举一个历史上很重要的实例，这就是落体定律。伽利略通过为数不多的粗略的测量，发现物体垂直落下时所走的距离大体与落下所用时间的平方成正比——换句话说，加速度接近一个常量。他假定如果不是因为空气的阻力，加速度将完全保持不变，不久以后人们发明了气泵，这个假定似乎得到了证实。但是进一步的观察显示加速度随着纬度而稍有不同，后来的理论还显示它随着高度而有不同。这样一来这个简单的定律就只有近似的性质了。牛顿的万有引力代替了一个比较复杂的定律，而爱因斯坦的学说却又比牛顿的学说复杂得多。一种与此类似的简单性的逐渐丧失成了大多数早期科学发现的特征。

自然和自然律在黑夜中隐藏。

上帝说，“让牛顿降生”，

结果一切都豁然开朗。

好景不长。魔鬼喊了一声，

“嘿！让爱因斯坦降生”，

于是又恢复了原来的情况。

这种摇摆不定是科学历史的主要特征。

让我们把从对于金星的观察开始到开普勒第一定律为止中间经过的各阶段作为第二个说明问题的实例。

观察的素材是天空中一个发光点；人们如果在一个晴天的晚上出来观看，这个发光点一直出现在天空并慢慢走近西方的地平线。我们相信这个点是一件“东西”的外形，但是也可能不是：探照灯在云块上反射的光可能与它很相似。认为它是一件“东西”的外形的假设由于许多国家可以同时看到金星这件事实而变得更为有力。我们把这件“东西”叫作“长庚星”。我们发现在另外场合有一颗早晨出现的星，我们把它叫作“启明星”。最后，作为一个别具匠心的假设，人们认为长庚星和启明星原来是一颗星；这两颗星都是叫作“金星”的另一颗星的外形。人们假定这颗星永远存在，不限于可以看见它的时候。

第二步是设法找出确定在不同时间金星在天球上所占位置的定律。作为初步的大概观察，金星对于恒星每天都在自转。再进一步，我们根据金星对于恒星的关系规定金星的角坐标与φ。做到这点之后，与φ的变化变得缓慢下来，并且如果已知在相隔不很远的时间的两次观察结果，我们就可以通过插项法粗略得出与φ的中间值。与φ的变化大体上是合乎规律的，但是支配它们的定律却非常复杂。

直到现在我们还满足于那个认为一切天体都位于天球上并且都与地球等距寓的假设。但是日月食和星体的遮蔽以及行星横过日面使得我们抛掉了这个假设。于是第二步就假定恒星与几个行星各有它们自己的天球，各自与地球保持着不变的距离。但是这个假设也不得不被抛掉。

这样我们对于这个问题就得以作出下面的系统说明：每个天体的位置由r，，φ三个坐标来确定，其中和φ是从观察中得到的已知条件，但是与地球的距离r却是推论出来的。人们假定r与和φ一样，可能随着时间的改变而发生变化。因为r不是观察到的，我们在发明一个适用的公式上就有一个自由的范围。某些观察到的现象，特别是日月食和星体遮蔽以及行星横过日面，非常强烈地显示金星永远比月球远，比太阳有时较远但又有时较近。行星说的问题就是发明一个叙述r的变差的公式，这个公式将是（a）与这些观察结果一致，（b）简单到不能再简单的程度。本轮的说法在（a）和（b）两个方面都不及开普勒；哥白尼在（b）上占优势，但在（a）上却占劣势。因为（a）的重要性必然永远大于（b），所以开普勒胜利了。

上面所讲的有几个重要的步骤在逻辑上不能算是必要的步骤。

第一，我们假定我们的视觉具有外界的原因。

第二，我们假定这些原因当它们不产生视觉时继续存在。

（给“金星”命名就包括这两个步骤。）

第三，坐标r完全不在观察的范围之内。r的假定值所构成的任何体系都不能不与观察到的事实一致，除非使r的值变得非常小。

第四，开普勒关于r的公式是和观察结果相一致的最简单公式。这是它的唯一优点。

注意关于未来的归纳没有在这个程序里占有特殊的位置。最重要的事情是关于未观察到的时间作出的推论。这种推论包含在常识中对于准永存的物体所作的那种假定之中，因而也包含在“金星”这个名称之中。这样说是一个错误：“根据观察金星一直在按照椭圆形运动；因此我们通过归纳推论金星将继续这样运动。”这样的事情至今还没有被人观察到。观察结果与开普勒的说法是不冲突的，但是与严格说来有无限多的其他假设也是不冲突的。

在上面所说的推论中，数学概率不起任何作用。

认为天体是永久不变的“东西”的假设在逻辑上并不是必要的。赫拉克利特说过：“太阳每天都不一样”，他这样认为大概是有科学上的理由的，因为很难观察太阳在夜间从西方到东方经过地下运行的情况。开普勒定律中所体现的那个假设并没有被观察证明；观察所证明的是事实不违背这个假设。这个假设可以叫作“彻底的实在论”的假设。另一极端是“彻底的现象论”的假设，按照这种假设发光点在观察时间存在，在其他时间则不存在。介乎这两种假设之间有着无限多的其他假设，例如：认为金星是“真实的”，但火星却不是；或者认为金星在星期一、星期三和星期五是“真实的”，而在星期二、星期四和星期六却不是。两个极端以及介乎它们之间的所有假设都与观察到的事实相一致；如果我们从中作出选择，我们的选择是不能单靠观察为根据的。

看来上面这段有些烦琐的讨论所导致的结论就是基本的公设是“因果线”的公设。这个公设使得我们能够从任何已知事件推论出某些（尽管并不很多）关于在所有相邻时间以及某些相邻地点具有概然性的事件的情况。只要一条因果线不与另外一条因果线交错在一起，我们就可以推论出很多东西，但是一旦出现交错的情况（即相互作用），这个公设本身所许可作出的推论就受到大得多的限制。然而在可能进行数量测度的情况下，一次相互作用之后可以测度的不同的可能性的数目是有限的，因此观察加上归纳就可以使得一个普遍定律具有高度的概然性。看来科学中的概括性命题可以用这种办法一步一步地取得合理的根据。