第三章 物理学的世界
目前最进步的并且看来最能阐明世界结构的科学是物理学。这门科学实际上是从伽利略开始的，但是为了充分估计他的成就，我们最好对于伽利略以前的思想作一番简括的说明。
中世纪的经院派学者带着大体上从亚里士多德那里得来的看法，认为天体与地球上的物体受着不同法则的支配，有生命的物质与没有生命的物质也是这样。他们认为没有生命的物质，如果听其自然，便会逐渐失去它可能发生的运动，至少在地球上是这样。按照亚里士多德的说法，凡是有生命的东西都具有某种灵魂。一切动植物都有的植物灵魂只管生长的事，动物灵魂才管运动。世界共有四大原素：土、水、空气和火，其中土和水是重元素，空气和火是轻元素。土和水有一种自然向下的运动，空气和火有一种自然向上的运动。最高的天体还有第五种元素，这是火的一种升华。对于所有各种物质，人们并没有提出成系统的法则，对于物体的运动变化也没有找出科学的规律。
伽利略——其次还有笛卡尔——提出了直到本世纪以前还足够物理学使用的基本概念和原理。看来运动的法则对于所有各种没有生命的物质都同样适用，对于有生命的物质也很可能适用。笛卡尔认为动物是自动机器，它们的运动在理论上可以用支配铅体坠落的原理同样计算出来。认为一切物质的组成都相同，认为物质在科学上最重要的性质是它的空间位置，这种看法在物理学家当中是很流行的，至少他们是把它当作一项指导工作的假定。由于神学方面的原因，人体却常常（虽然不总是）被认为不受似乎由物理学定律所支持的那种严格的决定论的支配。除了这个可能有的例外，科学的正统后来证实了拉普拉斯的看法，这种看法认为一个具有充分数学能力的计算家，只要知道在某一定时刻宇宙中每个质点的位置、速度和质量，就可以计算出物理世界的全部过去和未来。如果像某些人所想的那样，偶然出现了奇迹，那么这些奇迹并不属于科学范围之内，因为它们的本来性质就决定它们不受定律的支配。由于这个原因，那些相信奇迹的人在计算时也脱离不开科学的严格性。
伽利略提出了对数理物理学的建立有最大贡献的两个原理：惯性定律和力的平行四边形定律。关于这两个定律我们必须分别谈一下。
通常称为牛顿第一运动定律的惯性定律，用牛顿的说法来说就是：
“每个物体永远保持静止或匀速直线运动状态，除非受到外力，它不会改变这种状态。”
在伽利略和牛顿的著作里占有特别重要地位的“力”的概念，后来成了不必要的东西，在十九世纪，这个概念就被古典力学所抛弃。这就使得我们有必要对惯性定律重新加以叙述。但是还是让我们先结合伽利略以前所流行的看法来看这个定律。
地面上的一切运动都有逐渐松弛、最后停止下来的倾向。即使在最平滑的滚球草场上，滚球不久就会停下来；一块扔在冰上的石头不能永远滑动下去。虽然天体一直按照轨道运行，发现不出速度有任何减少；但是天体的运动并不是直线运动。按照惯性定律的说法，石块在冰上的减速，天体沿着曲线轨道运行都不能从它们的本来性质上，而只能从环境的作用上得到说明。
这个原理使人们有可能把物理世界看作一个在因果关系上独立自足的体系。人们不久就发现在任何一个动力学上独立的体系内——在非常近似的意义上讲例如太阳和行星——每个方向的运动量或动量都是一定不变的。所以一个一旦开始运动的宇宙将永远保持运动状态，除非出现奇迹，使它停止运动。亚里士多德认为行星绕着轨道运行要有神来推动，而地球上的运动则可以由动物的自发动作而产生。按照这种看法，物质的运动只能靠物质的原因得到说明。惯性定律改变了这种情况，并且使只靠动力学定律来计算物质的运动成为可能。
照物理学的术语来讲，惯性原理表示，物理学的因果律应该通过加速度——速度在量或方向上或者同时在量和方向上发生的变化——的说法叙述出来。古代人和经院派学者认为天体作匀速圆周运动是“理所当然”的，这时人们发现并不是这样，因为这种运动需要不断改变运动的方向，脱离直线的运动需要一个原因，这个原因可以在牛顿的万有引力定律上找到。
加速度既然是位置对于时间的第二微分，那么根据惯性定律我们就可以得出动力学的因果律一定是第二级的微分方程这个结论，虽然这种说法直到牛顿和莱布尼兹发明微积分之后才能够提出来。经过理论物理学在近代发生的所有变化，惯性定律的这个结论却一直站得很稳。加速度的基本重要性也许是伽利略的全部发现中最有永久价值和最能阐明问题的一个发现。
用牛顿的语言来说，力的平行四边形定律所讲的是一个物体同时受到两种力的作用时所发生的情况。这个定律说，如果一个物体受到两种力的作用，其中一种力的方向和大小用直线AB来度量，另一种力用直线BC来度量，那么这两种力同时作用的结果就用直线AC来度量。大体说来，这就等于说两种力同时发生作用的结果和它们前后连续发生作用的结果相等。用专门术语来说就是方程是线性方程，这种方程大大便利了数学上的计算。
我们可以认为这个定律确认同时发生作用的不同原因是各自独立的。让我们举伽利略具有专门研究兴趣的抛射体问题。如果地球不吸引抛射体，那么根据惯性定律，抛射体就会继续以匀速与地平面平行运动（空气的阻力不计算在内）。如果抛射体没有初速，那么抛射体就会以等加速度垂直降落。要确定例如一秒钟以后抛射体实际所在的位置，我们可以假定抛射体先与地平面平行作一秒钟的匀速运动，然后从静止状态开始一秒钟的等加速度垂直降落。
如果一个物体所受的力不是固定不变的话，那么这个原理就不允许我们在有限时间内分别计算每一种力，但是如果有限时间很短，那么分别计算出来的每一种力将达到近似正确，并且时间越短结果就越正确，而以完全正确为极限。
我们必须认清，这个定律是完全建立在经验上的；它的真实性并没有任何数学上的理由。大家相信它只限于在有证据支持它的情况下。在量子力学中并不假定这个原理，有些现象似乎表明这个原理对于原子以内的现象并不适用。但是它在研究比较大的现象的物理学中仍然有效，在古典物理学中它起过很重要的作用。
从牛顿到十九世纪末，物理学的进步并没有产生具有根本性质的新原理。1900年普朗克提出的量子常数h是第一次出现的革命性的新事物。但是在讨论主要在研究原子结构和行为上占重要地位的量子论之前，我们必须对于远不及量子论那样离开牛顿原理的相对性稍谈一下。
牛顿相信除了物质之外，还有绝对的空间和绝对的时间。这就是说，有一个三度的点簇和一个一度的瞬间簇，并且有一种包括物质、空间和时间在内的三项关系，即在一个时刻“占有”一个点的那种关系。就这种看法来说，牛顿和德谟克利特以及其他古代原子论者的意见是一致的，这些原子论者相信“原子和虚空”的存在。其他哲学家则认为空无一物的空间是不存在的，物质一定是普遍存在的。这是笛卡尔的意见，也是莱布尼兹的意见，牛顿（我们拿克拉克博士做他的代言人）同后者在这个问题上发生过争论。
作为一个哲学问题，不管物理学家抱什么态度，牛顿的看法已经包含在动力学的方法之中，并且像牛顿所指出的那样，选择这个看法是有经验上的理由的。如果我们旋转桶里的水，那么水就要溢出桶边，但是如果只旋转水桶，而让水保持静止，那么水面就会仍然保持水平状态。因此我们能够把水的旋转和桶的旋转区别开来，如果旋转只是相对的，我们就不可能做到这一点。从牛顿以来，其他这一类的论证已经很多。傅科
的地球两极变得扁平以及物体在低纬度的重量比在高纬度的重量减轻这件事实会使我们推论出即使天空永远布满黑云地球也要转动的结论；事实上，根据牛顿的原理，我们可以说日夜交替和星体升落的原因在于地球的自转而不在于天体的运转。但是如果空间完全是相对的，那么“地球自转”与“天体运转”这两句话之间的区别就只是字面上的区别了：两者必然都是描述同一种现象的方法。
爱因斯坦表明怎样避免牛顿的结论，而把时空的位置完全看成是相对的。但是他的相对论的意义却远远超过这一点。他在狭义相对论里表明两个事件之间存在一种关系，我们可以叫它为“间隔”，“间隔”可以用不同的方法分为我们可以看成一段空间距离和我们可以看成一段时间长短的东西。所有这些不同的方法都是同样合理的，哪一种也不比别的一些方法更为“正确”。选择它们完全靠习惯来决定，正像选用米制或尺寸制一样。
根据这一点我们可以看出物理学的基本簇不能由运动中的永存质点组成，而只能由一个四度的“事件”簇组成。将有三个坐标确定事件在空间中的位置，一个坐标确定它在时间上的位置，但是坐标的改变可能改变空间坐标以及时间坐标，而这种改变不像以前那样限于对一切事件都相同的常量——例如把日期从回教纪元改变为基督教纪元。
广义相对论——发表于1915年，晚于狭义相对论十年——主要是关于引力的几何理论。理论的这一部分可以被认为是稳固站得住的。但是它也具有比较抽象的特点。在它的方程式中，它包括一种叫作“宇宙常数”的东西，这个常数确定宇宙在任何时刻的大小。像我在前面所说的那样，理论的这一部分被认为表明宇宙不是变得越来越大就是变得越来越小。遥远的星云趋向光谱的红极被认为表明星云正以一种与它们和我们的距离成正比的速度离开我们。这就让我们得出宇宙是在扩展而不是在收缩的结论。我们必须认识到，根据这个理论，宇宙是有限而无边的，和球体的表面一样，但却具有三度。所有这些都涉及非欧几何，对于那些固执地保持欧几里得几何想象的人来说免不了显得有些神秘。
广义相对论有两方面与欧几里得空间不同。一方面有可以叫作小规模的不同（例如这里把太阳系看成“小”的东西），另一方面有就整个宇宙来说的大规模的不同。小规模的不同发生在物质的邻域，是用来说明引力的。我们可以拿它们与地球表面的山冈和山谷相比。大规模的不同可以与地球是圆的而不是扁平的这件事实相比。如果你从地球表面上任何地点出发，尽可能一直向前走，那么最后你还会回到你原来出发的地点。同样，宇宙中无可再直的直线被认为最后也要与本身相遇。因为地球表面是两度并且地球以外还有另外的领域，而宇宙的球体空间是三度并且本身以外再也没有其他领域，所以这种与地球表面的相似情况到了这里就不存在了。宇宙现在的周界介乎60亿和600亿光年之间，但是宇宙的大小大约每过13亿年增大一倍。可是所有这些说法绝不能看作是最后的结论。
按照米尔诺教授的意见[2]，在爱因斯坦的学说中还有很大一部分是可以怀疑的。米尔诺教授认为没有把空间看成非欧几里得空间的必要，我们采用哪一种几何可以完全看方便来决定。照他的说法，各种几何之间的不同是语言上的不同，而不是被描述的对象有什么不同。对于物理学家所争论的问题，一个门外汉最好还是不要贸然提出自己的意见，但是我却认为米尔诺教授的看法一多半可能是正确的。
与相对论恰成对比，量子论所研究的是知识所能达到的最小的事物，即原子和原子结构。在十九世纪中人们已经弄清楚物质的原子构成，人们还发现不同的元素可以排列成一个从氢开始到铀为止的系列。一个元素在这个系列中所占的位置叫作它的“原子序”。氢的原子序是1，铀的原子序是92。现在这个系列存在两个空位，所以已知的元素的数目是90而不是92；但是这些空位却说不定在哪一天就会给填补上，像以前存在的空位被新元素填补上那样。一般来说，但并不是没有例外，原子量越大原子序也就越大。在鲁特福德以前，关于原子结构，或者关于使不同原子排成一个系列的物理性质还没有一种言之成理的学说。这个系列当时只凭化学性质来确定，而关于这些性质并没有物理学的说明。
以两位创始人的名字得名的鲁特福德——波尔原子具有一种简单的美，可惜这种简单的美现在已经不存在了。但是尽管它已经成了一个只是近似真实情况的图像，人们在不要求十分精确的情况下仍然可以使用它，没有它现代的量子论就不会出现。因此我们还有必要把它谈一下。
鲁特福德根据从实验得来的理由，认为一个原子由一个带正电的原子核和围绕着它而比它轻得多的叫作“电子”的物体所组成，这些电子带有负电，像行星一样沿着轨道围绕原子核运行。在电子没有感电的情况下，周围绕行的电子数就是该元素的原子序；原子序在任何时候都等于原子核带有的正电量。氢原子由一个原子核和一个围绕着它运行的电子组成，氢原子的原子核叫作“质子”。人们发现可以把其他元素的原子核看作由质子与电子组成，质子数大于电子数的差等于该元素的原子序。因此氦的原子序是2，它的原子核就由四个质子和两个电子组成。原子量实际上由质子数来决定，因为一个质子的质量是一个电子的质量的1，850倍。所以电子在原子全部质量中所占的分量几乎可以略而不计。
除了电子和质子以外，我们还发现其他构成原子的东西，它们叫作“正电子”和“中子”。一个正电子恰似一个电子，只是它带的是正电而不是负电；它的质量与电子的质量相等，多半大小也相等，如果正电子和电子也可以说有质量的话。中子不带电，但是大约与质子的质量相等。看来一个质子很可能是由一个正电子和一个中子组成。如果这样，那么标准的鲁特福德——波尔原子最后就由三种东西组成：本身有质量但不带电的中子、带正电的正电子和带等量负电的电子。
但是我们现在必须回到中子和正电子发现以前的那些理论上来。
波尔对于鲁特福德的原子图像补充了一个关于电子可能绕行的轨道的理论，这个理论第一次说明了元素的谱线。这个数学上的说明几乎能够完全说明氢和带正电的氦，虽然并没有达到十分完备的程度；这种数学应用到其他元素身上就过于困难，但是我们还没有发现任何理由可以认为在数学演算可以完成的情况下，这种理论会产生错误的结果。他的理论应用了普朗克的量子常数h，关于它我们也要简单谈一下。
普朗克根据他对于辐射现象的研究，证明在频率为v的光波或热波中能量一定为h.v.或2h.v.或3h.v.或者h.v.的其他整数倍，这里h是“普朗克常数”，照厘米克秒制来计算，它的值约为6.55×10－27，它的度量就是作用的度量，也就是能量×时间。普朗克以前的人认为波的能量可以连续发生变化，但是普朗克却证明这并不是事实。波的频率是一秒钟内经过一个已知点的数目。拿光来说，频率决定颜色；紫罗兰光的频率最高，红光的频率最低。和光波属于同一类的还有其他种波，但却不具有在视觉上产生颜色感觉的频率。高于紫罗兰光频率的那些频率按顺序排列有紫外线、X射线和γ射线；低于红光频率的那些频率有红外线和无线电报所用的频率。
原子所以放出光束是由于它失掉与光波中能量相等的能量。按照普朗克的理论，如果原子放出频率为v的光，那么它所失掉的能量一定由h.v.来度量或者是h.v.的整数倍。波尔认为这个现象的发生是因为有一个轨道电子从大的轨道跳到小的轨道上来，因此轨道的变化一定是造成失掉能量h.v.或其整数倍的原因。由此得出的结论就是只有某些轨道是可能的。这样在氢原子内将有一个无可再小的轨道，其他可能的轨道的半径将4，9，16，……倍于最小轨道的半径。这个理论最早发表于1913年，被人认为与观察到的现象一致，并且在一段时间内得到大家的承认。可是后来渐渐有人发现有些事实是它说明不了的，所以虽然没有疑问它是向真理走近了一步，它却不能再像以前那样让人无保留地接受了。创始于1925年的新的更为彻底的量子论主要是海森柏格和薛丁谔两个人的贡献。
这个现代的理论不再把原子看成一个想象中的图像。原子只有在它放出能量时才证明它的存在，因此实验方面的证据只能是能量的变化。这个新的理论从波尔那里得来这个看法：一个原子所含的能量只能是包括h在内的一系列不连续的值当中的一个，其中每一个值叫作一个“能级”。但是至于原子从什么地方得到它的能量，这个理论却非常谨慎，没有加以论断。
这个理论最不平常的地方是它取消了波动和质点的区别。牛顿认为光是由光源放射出来的质点构成的；惠更斯却认为光由波动构成。惠更斯的看法得到了胜利，直到最近以前一直被人认为是不能动摇的真理。但是从实验得来的新的事实却似乎要求光应当由质点构成，这些质点叫作“光子”。另一方面，布罗伊提出了物质是由波动构成的说法。最后证明物理学的全部现象既可以用质点说也可以用波动说来说明。所以它们之间并没有什么本质上的区别，在任何问题上我们都可以按照我们的方便任意采用一种说法。但是不管你采用哪一种说法，既采用就要采用到底；我们一定不要在一次计算中混用这两种假说。
在量子论中，个别原子现象不是由方程决定的；方程只能表明这些可能性形成一个分立的系列，并且还有在大量事例中决定每种可能实际出现的次数的规律。我们有理由相信，不存在这种绝对的决定关系并不是由于这种理论不完备，而是微观现象所具有的真正特点。宏观现象所具有的规律性是一种统计上的规律性。涉及大量原子的现象仍然受决定关系的支配，但是一个个别原子在一定条件下的行为却是不确定的，这不仅因为我们的知识有限，而且也因为没有给出确定结果的物理定律。
我认为量子论的另外一个结论引起了人们过多的争论，这就是一般所说的海森柏格的测不准原理。按照这个原理，可以同时测量某些相关的量的精确度在理论上来讲是有限度的。在说明一个物理体系的状态时，存在着一些成对的相关的量；位置与动量是一对这样的量（或在质量不变的条件下的速度），能和时间是另外一对这样的量。任何物理量也不能测得完全准确当然是人所共知的一件事情，但是人们总是认为技术的改进所得到的精确度的增加在理论上是没有限度的。按照海森柏格的原理来看，事实并不是这样。如果我们要同时测定两个上面这种相关的量，那么对于其中一个量作出的测量结果的精确度的增加（超过一定程度）就会造成对于另一个量作出的测量结果的精确度的减少。事实上两种测量结果都会有误差，这两个误差的积不能小于h/2π。这就是说，如果其中一个量的测量结果完全正确，那么另一个量的测量结果误差将变成无限大。比方说假定你想确定一个质粒在一定时间的位置和速度：如果你测得的位置非常接近完全正确，那么在速度上就会出现很大的误差。关于能和时间也是一样：如果你把能量测得很精确，那么关于这个体系具有这个能量的时间就会出现一个很大的不确定的范围，而如果你把时间测得很精确，那么能量就会在很大范围内变得不能确定。这并不是我们的测量仪器不够完善的问题，而是物理学的一个重要原理。
如果我们看一看物理学的一些事实，便会觉得这个原理并不那样令人感到惊异。人们将看到h是个非常小的量，因为它的次数是10－27。因此凡是涉及h的时候我们所研究的问题总是非常细微的问题。太阳对着一位观察它的天文学家所进行的工作保持着一种高高在上、无动于衷的态度。但是如果一位物理学家想发现原子的情况，那么他用来进行观察的仪器很可能对于原子产生影响。详细的研究表明最适于确定原子位置的仪器很可能对于它的速度产生影响，而最适于确定原子速度的仪器却又很可能改变它的位置。同样的论证也适用于其他一些成对的相关的量。因此我认为测不准原理并不具有人们有时给予它的那种哲学上的重要性。
量子方程与古典物理学的方程有一个很重要的不同。那就是这些方程不是“线性”方程。这就是说，如果你发现了一个单独原因的结果，随后又发现了另一个单独原因的结果，你不能把以上两种结果加起来作为两个原因共同产生的结果。这种情况引导出非常奇特的结果。比方说，假如你的屏幕上有一道很小的缝，而你用质粒来打击它；这些质粒当中有些将通过这道缝。假如你这时把第一道小缝闭上而打开第二道缝，那么有一些质点将通过这第二道缝。现在同时打开这两道缝。你会认为通过这两道缝的质粒数目将是以前数目的和，但这却不符合实际情况。在一道缝上的质点的行为看来似乎受着另一道缝的存在的影响。量子方程就是用来预测这个结果的，但是这个结果仍然让人感到惊异。量子力学中的原因不像在古典物理学中那样具有独立性，而这一点就大大增加了计算的困难。
相对论和量子论已经用“能量”概念代替了旧的“质量”概念。平常总是把“质量”定义为“物质的数量”；一方面“物质”在玄学上的意义是“实体”，另一方面它是常识中叫作“东西”的专门名称。在早期阶段，“能量”是“物质”的一种状态。能量由两部分构成——动能和势能。一个质粒的动能等于它的质量与它的速度的平方的乘积的一半。它的势能等于把这个质粒从某个标准位置移动到它现在位置所需要做出的功。（这里剩下一个常数没有确定下来，但无关紧要。）如果你把一块石头从地面搬到一座塔顶，那么这块石头在这个过程中就得到势能；如果你从塔顶把它抛下来，那么在降落的过程中势能就逐步转变为动能。在任何一个独立自足的体系内，总的能量是固定不变的。能量有各种不同的形式，热能就是其中的一种；宇宙中的能量有越来越多转变为热能的趋势。由于焦耳测定了热能转变成机械能，能量不灭才第一次成为颠扑不破的科学结论。
相对论和实验都证明质量不像以前人们所认为的那样，是固定不变的，而是随着快速运动而增加的；如果一个质粒的运动速度与光的速度同样快，那么它的质量将变为无限大。由于一切运动都是相对的，所以随着不同的观察者对于要计算的质粒的相对运动的不同，他们在质量上所得到的不同计算结果都是同样合理的。但是只就这个理论来说，却仍然有一个计算结果可以当作基本的计算结果；这就是对于要计算其质量的物体处于相对静止状态的观察者所得出的计算结果。由于质量随着速度得到的增加只有在速度可以和光速相比时才可以影响计算结果，所以上面这种情况实际上包括除了从放射性物体放射出的α质点和β质点以外的一切观察到的现象。
量子论给了“质量”概念一个更重大的打击。现在看来，只要有由于放射现象引起的能量的减少就一定有相应的质量的减少。有人认为太阳每秒钟失掉的质量有四百万吨。举另外一个例子来看：一个不带电的氦原子（照波尔的理论来讲）由四个质子和四个电子组成，而一个氢原子则由一个质子和一个电子组成。假定这种说法合乎实际情况，人们就会推想到一个氦原子的质量是一个氢原子的质量的四倍。但是实际情况并不是这样。把氦原子的质量作为4，氢原子的质量并不是1，而是1.008。原因在于四个氢原子合成一个氦原子时（由于放射现象）失掉了能量——至少我们必须这样假定，因为从来还没有人观察到这个过程。
人们认为四个氢原子合成一个氦原子的过程发生在星体的内部，如果我们能够造成和星体内部相差不多的温度，那么这种合成过程就可以在地面上的实验室里进行。合成氢以外的元素所失掉的能量几乎全部都发生在过渡到氦的阶段内，在以后的阶段能量失掉得很少。如果我们能够用人工的方法把氢制成氦或任何氢以外的元素，那么在这个过程中就会放出大量的热能和光能。这就表示有可能发明比目前用的破坏性更大的原子弹，目前用的原子弹是用铀制成的。另外还有一种好处：地球上铀的储藏量非常有限，人们唯恐不等人类灭绝铀已经用完，但是如果我们能够利用海水里实际上取之不尽的氢的话，那么我们满有理由指望人类会自己结束自己的生命，从而让那些不及人类凶残的动物得到好处。
但是我们现在还是回到不那么令人愉快的话题上来。
波尔理论的说法在许多方面仍然适用，但是却不能用来叙述量子物理的基本原理。为了叙述这些原理，我们一定不要把原子内部的现象想象成任何图像，一定不要再设法给能下定义，我们只能说：有某种可以度量的东西，我们把它叫作“能量”；这种东西在空间分布得很不均匀；有一些小的领域，其中有大量的能存在，这些领域叫作“原子”，按照较旧的说法，物质就存在于这些原子之内；这些领域以具有周期性“频率”的形式不断吸收或放出能量。量子方程为确定某一个原子放出能量可能的形式和（在很大数目中）每种可能性出现所占的比例数提供了规律。在这一方面，除了放射能在进行观察的物理学家身上所产生的色、热等感觉以外，剩下的就都是抽象的和数学上的东西了。
数理物理学就是由理论构成的一座庞大的上层建筑，它的庞大几乎令人忘记了它是建筑在观察基础之上的东西。可是它毕竟是一门经验性质的学科。它的经验方面的性质在物理常数上表现得最为明确。爱丁敦（《科学的新途径》第230页）给了我们下面这个物理上最基本的常数表：
e一个电子所带的电荷
m一个电子的质量
M一个质子的质量
h普朗克常数
c光速
G引力常数
λ宇宙常数
这些常数出现在物理学的基本方程内，人们通常（虽然并不总是）认为其中任何一个常数都不能从另外一个常数推论出来。人们认为其他常数在理论上可以从这些常数演绎出来；计算有时可以得出具体数字，有时即使是数学家也感到很困难。它们代表能够用方程表示的都化为方程之后所剩下的最简单的事实。（我并没有把只属于地理方面的最简单的事实包括在内。）
应该看到的是，我们对于这些常数的重要性比起对于它们的这种或那种解释认识得要确实得多。从1900年到现在普朗克常数被应用的短短的历史来看，这个常数曾经有过各种不同的文字表达方式，但是它的数值却没有受到这些不同文字表达方式改变的影响。不管量子论将来发生什么变化，常数h将继续保持它的重要性却是完全可以肯定的。关于电子的电荷e和质量m，情况也是一样。电子也可能从物理学的基本原理中完全消失，但是可以完全肯定e和m将继续保留下来。在某种意义上讲，我们也可以说这些常数的发现和测定是现代物理学中最坚实的成就。