第八章 痛失21点

我们两人的一个共同点就是一直稚气未脱：列维特仍然抱有青少年时期成为职业高尔夫球运动员的幻想，都伯纳仍然像一名11岁的孩童一样，满腔热情地崇拜着匹兹堡钢人队。而且，不知为何，我们总是一起出现在拉斯维加斯。

我希望菲尔·戈登[注释美国职业扑克选手评论员作家]赢得世界扑克大赛

都伯纳

世界扑克大赛的主赛事即将在拉斯维加斯的里约赌场酒店举行。我为何想让菲尔·戈登夺冠？

这不仅仅是因为他人好，也不是因为他聪明，也不是因为他热心慈善，甚至也不是因为他个子高，而是与石头剪子布，即猜拳游戏有关。

我和列维特最近去拉斯维加斯是为了和一群世界级的扑克选手做研究。研究的一部分包括菲尔·戈登组织的一项有64名选手参加的猜拳慈善赛，安妮·杜克[注释美国职业扑克选手]最终夺冠。

一天晚上，戈登和他在“全速扑克”的朋友在凯撒皇宫的豪华夜店“纯洁”举办了一场大型派对，派对排场很大，人声鼎沸，很有意思。我和菲尔·戈登进行了一次有趣的长谈，谈到了很多话题。最后，话题转到了猜拳上。我们你来我往了几句，便突然叫起板来——我和戈登，一对一猜拳，九局五胜，赌100美元。

列维特保管着这笔钱，随后，由于个头比我认识的任何人都高大约8英寸，戈登俯下身来，当着我的面说：“我要先出石头。”

他照做了，我出了剪刀，所以他赢了我，比分1∶0。

但我也有自己的锦囊妙计，我在比赛开局用了“裁缝”策略，即在开局连续出剪刀、剪刀，再接剪刀。戈登第一次出石头后，出了一次布，然后又出一次布。我以2∶1反超。

最后，在第四局，戈登出了剪刀。但我连续四次出了剪刀，意即我们这局达成了平手，比分保持2∶1不变。此时，戈登俯下身来，再次当着我的面说：“你知道你除了剪刀还可以出别的，对吧？”

但我连续四次出剪刀——姑且称之为“超级裁缝”策略——似乎让他产生了动摇。他重整旗鼓，打成了2∶2平，并以3∶2暂时领先，但我又追平了他，随后以4∶3反超。他扳成了4∶4平，但我毫不迟疑地又出了一次剪刀，以5∶4击败了他，他看起来目瞪口呆。可怜的人，事实证明，他真的很讨厌出剪刀。

那么我为何希望他赢得世界扑克大赛？不是因为我为了击败他一事感到歉疚。如今，我比以往任何时候都相信猜拳是运气的比拼，而我在和一名出类拔萃的扑克选手对阵时，恰好时来运转。

非也，我希望戈登夺冠仅仅是因为如此一来，有朝一日，我就能告诉子孙后代，我击败了世界扑克大赛的冠军，即便我们比的只是石头剪刀布这种毫无意义的比赛。

几个月后……

拉斯维加斯规则

都伯纳

说来这周末我和列维特在拉斯维加斯做研究。（说正经的，是为了讨论超级碗赌博的一篇《纽约时报》专栏。）我们有一点儿休息时间，决定去玩黑杰克[注释黑杰克有名21点，规则为：庄家给每个玩家发两张明牌，牌面朝上，给自己发两张牌，一张牌面朝上（叫明牌）下面的叫暗牌]。彼时正值新年前夕晚上9点左右，在凯撒皇宫，我们在一台空桌旁落座。发牌员，一位来自密歇根、为人友善的年轻女子，很有耐心地向我们讲解各种我们两人都不了解的细节，这也说明我们两人都缺乏经验。将单手置于大腿之上；例如，要牌时，轻敲两下台面；停牌时，将一张牌压在筹码之下；诸如此类。

在某一时刻，列维特深吸了一口气，他拿到了21点，却不知何故又叫了一张牌，最后一张牌是2。他并非不懂规则，也不是不会算数，他只是分心了——他后来声称是因为在跟我聊天。发牌员看到他做了什么动作，或未能及时做其他动作，示意他想再要一张牌。因此，此时的他有四张牌：一张花牌、一张4、一张7和一张2。发牌员看起来面露同情，我为列维特作证，告诉她他不是傻，拿到21点还叫牌肯定不是有意的。她似乎相信了我们，她说她要叫主管过来看看怎么处理。

她侧过脸喊了主管的名字，我能看到主管其人，也能看到他并没有听到她喊他。请记住，这是新年前夕的赌场，环境非常嘈杂。她一直在喊，我也一直看到他听不见她，但她不肯转过身去叫他。这意味着她要转过身背对摆满筹码的赌桌，即便列维特人傻到拿到21点还叫牌，想必他也能机智地抓起一把筹码就逃之夭夭。（或者，她也可能在想，他其实是像狐狸一样狡猾，一直在用这种拿到21点还叫牌的伎俩，骗发牌员转身背对牌桌。）

最后，我起身去叫了主管。他过来之后，发牌员解释了情况，他似乎接受了列维特的解释。

然后他看着我，“你想要这张牌吗？”他问道，指的是列维特抽到的那张2。

“好吧，既然看到了点数，我肯定想要。”我说。我有17点，本来拿到17点之后，我肯定不会再叫牌，但既然是一张2，我就能拿到还算不错的19点。

“给你，”他说，然后给了我那张2，“新年快乐。”

随后，发牌员抽了一张牌，爆掉了。

我对赌博了解不多，但我确实知道，要是下次去拉斯维加斯的时候，想玩几局黑杰克，我肯定会去凯撒。

以免你们误会列维特在赌博方面真的一窍不通，第二天，我们坐在体育博彩区，他拿起一份《赛马日报》，研究了大约10分钟，起身下了注。他发现了一匹还从来没有比赛过的赛马，赔率为7∶2。但他看到了某些他喜欢的特质。他下注这匹马会赢，而且只下注了这一匹，然后我们在一块大屏幕前观看了赛马比赛。他的马花了足足60秒才在栅门前准备就绪——我们还以为它会被取消资格。但随后它总算进去了，栅门打开后，他的马一骑绝尘，这可比他的黑杰克牌技令人钦佩多了。

几个月后……

世界扑克大赛最新消息：列维特追平了永远无法打破的纪录

列维特

最近，我去拉斯维加斯参加了我的首届世界扑克大赛。比赛项目为无限注得州扑克[注释]，每名选手在开赛时有5000只筹码。

那么我追平了什么纪录？一名选手在单届世界扑克大赛上赢得奖池最少的纪录：0次。我玩了近两个小时，却一局都没赢，甚至连偷盲[注释]也没有成功过一次。尽管赛前不久，我还向菲尔·戈登保证不会手握A和皇后还输牌，但我有两次握着这两张底牌却输掉了巨额奖池。（两次都是A为翻牌，两次的对手都没有A，但两次我都输了。）我肯定是两次都用错了策略。

世界扑克大赛的优点在于第二天永远都有新比赛。或许我明天会再次一试身手——我后无退路，只会进步了。

第二天……

距世界扑克大赛决赛只有一张牌的距离

列维特

真是一日千里。

昨天，我在博客里写到了我初次征战世界扑克大赛的经历，开局和结果都惨不忍睹，我一局也没赢。

天晓得我为什么第二天又报了名，将自己置于职业扑克选手的手上，再忍受一天的折磨。这次比赛的安排有所不同：胜出赛，意即一桌的10名选手要一直比到一人赢得了全部筹码，随后该名选手晋级下一轮。如此两轮之后，900名选手的赛场削减至9名选手，这9名选手进入决赛。

发现我的邻座就是“神龙”范大卫后，我更加悲观了。他在扑克比赛中已经赢得了500多万美元的奖金，拥有两条世界扑克大赛金手镯[注释]，是本次赛事的卫冕冠军！在和我同桌的10人中，至少有5名全职的职业扑克选手。

不可思议的是，在运气的帮助下，经过5个小时的角逐，我胜出了。

我需要再赢一桌，才能进决赛，这样我这一辈子就有的吹了。我有幸和菲尔·戈登共进午餐，他或许要算世界上最优秀的扑克老师了，他在席间向我解释了一些打好扑克的基本原理，这些原理或许可以说是不言而喻的，但我一直未能理解。（这条秘诀很宝贵，不能在此免费透露，各位必须买本菲尔的书才行。）

有了这条秘诀，再加上手上有一把好牌，我在第二桌连战连捷。遗憾的是，我不得不淘汰我的朋友布兰登·亚当斯。他是世界上最优秀的扑克选手之一，同时也是一名杰出的作家。布兰登是机会成本的典型示例……他打扑克挣了大钱，很可能永远无法在哈佛大学修完他的经济学博士学位了。

到整个牌桌就剩下我和一名对手——托马斯·富勒——时，我发现自己筹码领先。45分钟后，我将自己的领先优势增加到了2∶1左右。然后，我在手上有同花色的A和K时，大概是完全用错了策略，输掉了一堆。这样一来，我们的筹码基本打平了。

不久之后，便是我落败的那一局。富勒在翻牌前叫了标准加注，我手上有K和7，选择了跟注。翻牌的结果是K、Q、8，花色均不同，我下注7200只筹码，他选择跟注，转牌为7。桌上此时有两张梅花，我核对了一下，希望他会加注，以便我能再加注。接下来的情况恰好如此，他下注8000，我选择再加注。

令我大为吃惊的是，他再次选择了再加注。他能有什么牌呢？我当时希望他有一张Q，但他也可能有K10、KJ、K8、AK，甚至可能有个对。尽管如此，我仍然继续针锋相对，我再次选择了加注。然后，他将手中的筹码全押上了！我以为自己输了，但我面对他的全押选择了跟注。他翻开一张6和一张9时，我震惊不已。他缺一张才能组成顺子，他在虚张声势。这组牌中只有8张牌能让他胜出，我有82%的概率赢得这一局。如果我赢了这局，我便手握90%以上的筹码，进决赛就几乎万无一失了。他在河牌轮抽到一张5，组成了顺子。我麻雀变凤凰的故事告一段落，我出局了。

不过，即便是像我这样不合群的人，也不得不承认自己确实乐在其中，这是我有生以来最美好的赌博经历之一。然而，第二天早晨，我却觉得自己像是前一宿喝了个酩酊大醉，尽管实际上，我滴酒未沾。我很了解自己，所以完全清楚这种宿醉反应从何而来。和任何“优秀的”赌徒一样，我对输赢并不特别在意，只要马上还有更多赌局就行，但赌局结束之时便是崩溃来临之时。

今天对我来说，便是崩溃之日，没有世界扑克大赛可以参加了，暂时也没有赌局了，“只有”一次去胡佛水坝的家庭旅行和回芝加哥的长途飞机旅行。

或许还能在好莱坞公园[注释]买一张小小的六连猜[注释]彩票。

为何西洋双陆棋并不火？

都伯纳

我以前提到过我喜欢西洋双陆棋。有位读者最近写信问我和列维特有没有比试过，以及更重要的是，为何西洋双陆棋这样精彩的游戏没有火起来。

遗憾的是，我和列维特从来没有交手过，但问题的第二段让我不禁思考起来。确实，为何没有呢？我会不假思索地说：

其实也不可谓不火，而且有人说它可能正处在复兴过程中。我和我的朋友詹姆斯·阿图彻[注释]使用快攻打法（101分制），经常在小餐馆或餐厅比试，几乎肯定会有一小群人（或者至少是服务员）围在旁边观看、讨论棋局……

话虽如此，但事实不假，这确实是一种边缘游戏。为什么？要我说，这是因为太多人只下棋不赌钱，或者至少是不用倍数骰子。不用倍数骰子的话，这种原本错综复杂、讲究策略的游戏很容易就变成了无聊的掷骰子比赛。一旦用到倍数骰子，尤其是在赌钱算分的情况下，游戏的面貌焕然一新，因为最刺激、最困难的决定都和倍数骰子的玩法有关，和棋盘格的走法无关。

为何游戏本身经常乏味不堪？不要误解我的意思：我喜欢下西洋双陆棋。但事实是，走棋的选择组合实际上非常少。在很多回合中，显然只有一种最佳走法，或者两种效果不相上下的走法。因此，一旦你知道这些走法，游戏便有了局限性，你需要下注来增加其趣味性。打比方说，国际象棋便与之不同，选择和策略都要丰富得多。

最后一点虽然或许值得商榷，却让我不禁想到：与国际象棋相比，在所有双陆棋回合中，明显只有一种最佳走法的比例是多少？

詹姆斯不仅国际象棋棋艺精湛，双陆棋的棋艺也很出色（大体而言也是个聪明之人），所以我问了他。

他的回答非常值得分享：

这个问题很有意思。我们先来定义一下最佳。

假设有一个程序可计算评估函数（EV）。对于任何棋位，EV会根据棋位对走棋一方的益处，返回从1到10的数字。如果数字为10，走棋的一方则想走到该棋位。EV是各种直觉相加得出的函数（中心有多少人、我在比赛中领先多少点数、我控制了多少棋槽、我剩下多少散棋，等等）。轮到我的时候，电脑分析我的所有初步走法，找出所得EV最高的几种。然后，它再分析我的对手对每种走法的应对招式，为我找出所得EV最低的几种（此时，经过递加，这成为我初步走法的EV）。然后，电脑分析我面对对手的回应招式，可予以反击的所有走法，找出EV最高的几种（再次进行递加）。这被称为最小–最大法。只分析所有最佳走法被称为阿尔法–贝塔搜索，是多数下棋程序所用的算法。

那么，问题是，何为“最佳”？以从1到10的等级衡量，如果一种走法的分数比第二种高3分，这算是最佳吗？姑且可以说是。

在国际象棋中，最佳走法很容易看出来。如果有人用车吃了皇后，那么我便有希望吃掉他的皇后，这是一种公平的交易。目前，这是最佳走法。其他最佳走法会导致将死或大大增加每个棋子发挥的作用和效率，否则大概就不能称之为最佳。在一般的国际象棋比赛中，或许有5%的走法有超过“一个卒”的价值。

在西洋双陆棋中，在我看来，这一比例为10%，我这么说的根据是玩西洋双陆棋NJ（顺便说一下，这程序不错）[注释]的经验以及过去与西洋双陆棋游戏程序员进行的讨论。我说10%，而不是5%，是因为西洋双陆棋的复杂程度稍稍逊于国际象棋。但也不简单，要成为西洋双陆棋大师，需要付出的钻研精力几乎不相上下，但还是差一点。

希望这能有所帮助。

有帮助，詹姆斯，确实有帮助——因为我现在多了解了一点你对这一游戏的看法，而我迫不及待地要在我们的101分制比赛中最终击败你。

谢谢！

我入围长青巡回赛（或至少能将高尔夫球一杆击出很远）的概率是多少？

列维特

虽然我高尔夫球球技并不出众，但我私下里幻想着有朝一日能参加长青巡回赛——50岁以上球员参加的职业高尔夫巡回赛。随着我44岁的生日将近，我意识到是时候认真对待这项事业了。

我想，我若是真心想入围巡回赛，消磨时间的正确方式是多多练习。我的朋友瑞典心理学家安德斯·埃里克森普及了练习10000个小时即可成为专家的神奇说法。具体要取决于你认为什么才算练习，但按照我粗略估算，我一生中已经累积了约5000个小时的高尔夫训练时间。然而，鉴于这头5000个小时之后，我还是能力平平，对于后5000个小时能否让我涨球，我并不乐观。

因此，相反，今天我花了点时间研究我究竟需要提高多少。最优秀的美巡赛职业选手往往不会经常计算差点[注释]，但据说水平相当于+8的差点等级，即比零差点选手的水平高8杆。我自诩有6的差点值。意即，大体而言，如果现在让我同世界上最顶尖的选手打一场18洞的比赛，我会输掉14杆。

在今后的六年时间里，我的水平能提高14杆的概率很容易预测——0。

所幸，我的目标并非成为世界上最顶尖的高尔夫球选手，只要成为长青巡回赛的垫底选手即可。这想必不会很难，对吗？

所以，我着手开始评估垫底选手与世界顶尖高尔夫球手之间的差距有多大。这很难进行直接对比，因为长青巡回赛的垫底选手很少与泰格·伍兹一级的选手对垒。然而，长青巡回赛的明星选手确实偶尔会参加美巡赛。我找到了2010年参加过这两届赛事的19名选手，平均而言，这些选手在长青巡回赛中打出了平均70.54杆的成绩，相比之下，在美巡赛中则打出了平均71.77杆的成绩。这表明，长青巡回赛的标准赛场难度要比美巡赛的标准赛场低一杆多一点。

美巡赛的顶尖选手平均得分为每轮略低于70杆，意即顶级的长青赛选手每轮的成绩要比世界顶尖选手多两杆左右。而长青巡回赛中成绩较差的选手在长青巡回赛的赛场上得分约为73杆，即比顶尖的长青赛选手多两杆半左右。如果世界顶尖高尔夫选手有+8的差点值，这也就是说长青赛的“差”选手约为+3或+4。

这每轮“只”比我少9到10杆。这个差距我肯定能追上！如果我每增加500小时的练习时间能提高仅仅一杆的水平，那到我达到10000小时的时间时，我会成为+4选手。

我牢记着这一目标，最近开始上高尔夫课了，这还是我13岁以来的第一次。我的新高尔夫球教练是帕特·戈斯，之所以选他是因为他本科的时候在西北大学读经济学专业，我以为他或许会理解我的思考方式。

我们第一次见面的时候，帕特先是告诉我我挥杆的动作就像《疯狂高尔夫》[注释]里的人物，然后又问了我学高尔夫的目标。

我以百分百的诚实回答说：“我想参加长青巡回赛，但如果你认定我永远达不到那个水平，那我就有着完全不同的目标。这样的话，我丝毫不在意我的差点值最后能达到多少。对我来说，唯一重要的就是尽量把球击远，即便还达不到100码。”

我想他应该不习惯听到有人如此诚实地回答这一问题，因为他捧腹大笑，差点笑趴在地上。

好消息是，上了六节课后，我们仍然在花时间改善我的短杆技术，说明他认为我能实现参加巡回赛的梦想。

或者他只是在谋求收入最大化。毕竟，他是科班出身的经济学家。

10000小时之后：美巡赛？

列维特

去年春天，我开玩笑地（好吧，或许是半开玩笑地）写到了我想参加长青巡回赛的追求。长青巡回赛是50岁以上人士参加的职业高尔夫巡回赛。在那篇帖子中，我引用了安德斯·埃里克森的思想，他提出，只要能以正确的方式认真练习10000小时，差不多任何人都或多或少能在任何一个领域达到世界级的水平。我已经练习过5000个小时的高尔夫，所以如果我能腾出时间，再练5000个小时，我应该就能和职业选手同场竞技，或者至少理论上如此。然而，我的记分卡似乎得出了迥然不同的结果！

原来在这项爱好上，我还有同道中人，不过此人是认真的。几年前，20多岁的丹尼·麦克劳科林决定参加美巡赛。姑且不说他一辈子只打过一两次高尔夫，而且打得还很差。他知道10000小时的观点，认为试一试会很有意思。所以，他辞掉工作，找了一名高尔夫球教练，将毕生献给了高尔夫。到目前为止，他10000小时的任务已经完成了2500个小时，他在thedanplan.com（丹尼计划网络）记录了自己的进展。[注释]

不久前，我恰巧去了俄勒冈海岸上的高尔夫天堂班顿沙丘[注释]。在那里，我遇到了丹尼，并有幸一起在36洞球场上切磋了一下。我们相处很愉快，听他讲述自己的方法也很有意思。

指导他的职业高尔夫球选手所制定的计划，至少可以说是不同寻常。在丹尼高尔夫生涯的头6个月里，他只能练推杆。我们可以毫不夸张地说，丹尼每天在推杆区站6~8个小时，一周6~7天，反反复复地推杆。他还没碰过其他球杆，就把近1000个小时的时间用在了推杆上。然后他得到了一把挖起杆，他只用挖起杆和推杆又练习了几个月，然后才拿到一把8号铁杆。直到他的高尔夫生涯过去一年半的时间——2000个小时的练习时间——后，他才第一次用木杆击球。

我理解从贴近球洞的地方开始练起的基本逻辑（毕竟，高尔夫球中的多数击球离球洞很近），但按照我身为经济学家的思维理解，这听起来像是下策，原因至少有两个。

首先，经济学最基本的原理之一是所谓的边际回报递减原理。初试一件事能带来巨大的收益，这件事做得越多，价值就越少。例如，第一只冰激凌甜筒香甜可口，第四只就令人作呕了。同理一定也适用于推杆，前半个小时充满乐趣、令人乐在其中，但连续练8个小时一定乏味之极。我根本无法想象一个人能不止一天，而是连续数月心无旁骛地专心练推杆。

其次，我本人的亲身经历说明，高尔夫的不同方面之间会产生溢出效应。切球时的感受有助于理解全挥杆，有时我能感受到拿木杆应该怎么做，而这有助于我练习铁杆。有时情况恰好相反，连续数月只练推杆和切球，却完全不知道全挥杆是什么——这在我看来并不正确。

那么，这种策略是否有效？练完2500小时后，丹尼仍然对高尔夫满腹激情，所以这本身就是一种胜利。他现在的差点值为11，意即他每轮的杆数要比入围美巡赛的水平多大约15~16杆。也就是说，从现在起，他必须每练500个小时就减少一杆。我猜想，在接下来的几千个小时中，他能保持这样的进步速度，但此后就很难了。

无论结果如何，我都会全力支持他。一是因为他人好，二是因为他答应要送我2016年美国公开赛的免费门票，但前提是他能获得参赛资格。

列维特准备好参加长青赛了

都伯纳

列维特毫不隐瞒自己想成为优秀高尔夫球选手，以便有朝一日能参加为50岁以上选手而设的长青巡回赛。

上周，看过他的精彩表现后，我现在相信列维特确实有机会参加职业长青巡回赛，但不是高尔夫。

我去芝加哥出差了几天，和列维特一起工作。漫长的一天后，我们去芝加哥大学附近一个名叫“七·十”的地方吃晚餐。那里供应食物、啤酒，还有保龄球道——只有两条，稀松平常，是老式的保龄球。

饭后，我劝列维特打一两局保龄球。他并无兴趣，说他担心这会影响他的高尔夫挥杆，（得了吧。）他说他会看我打。我想不出还有什么事能比自己打保龄球更没意思，除了让别人坐在一旁看你打。所以我撒了谎，告诉他保龄球多半会有益于他的高尔夫挥杆——投掷重球能放松关节，等等。

最后我提议输的人为晚餐埋单，他才总算同意了。

他不知为何找到一只适合他手指的10磅球。第一次练习时，他掷球的姿势很像滚球戏[注释]里的掷球姿势，什么都没有击中。我对这次打赌产生了很好的预感。念及友情，我建议他选重一点的球。他增加到了12磅，然后他投中了一次158分，他告诉我这比他的平均水平大约多30个球瓶。他赢了。

他的表现并无任何出色之处：虽然是右撇子，他的投球是从左到右，也没有让球产生转动，但他击倒了球瓶。

因此，我自然提议我们再打一局。他说他没有兴趣，但再次回心转意了。

他先来了一次两击全中，又来了一次三击全中——连续三次一击全中，不可思议！然后是两次未能全中，他的运气似乎到头了。但没有：这时，他又来了4次一击全中。很难描述这看似有多么不可能，实则也根本不可能。他最后得分为222分，222分！我在大学的时候，保龄球是我的体育必修课，而我的职业生涯最高分才只有184分。

我们回到他家后，列维特查了一下目前的顶尖PBA[注释]保龄球选手：222分能稳进前20名了。他在交叉球道[注释]上打出了222分，用的是12磅的球，之前还饱餐了一顿，喝了一杯啤酒，工作了一天。

我的最佳解释就是，列维特疯魔一般地苦练高尔夫，尤其是数千个小时的短杆练习，或许在不知不觉间将他变成了保龄球好手。若非如此，那就是他对自己目前的平均水平撒了谎，不过是想击败我，让我埋单而已。

无论如何，这都是一次相当了不起的壮举。可惜的是，他不可能出现在PBA长青赛的赛场上了：他想见好就收，于是发誓再也不打保龄球了。

列维特信守诺言，从那之后再也没碰过保龄球。

橄榄球联盟中的损失规避行为

都伯纳

橄榄球教练在选择冒险打法时，是出了名的束手束脚，因为一次错误的决定（乃至未能成功的正确决定）就能让你下课。用行为经济学的术语来讲，这些教练有“损失规避”偏好。这一概念由阿莫斯·特沃斯基和丹尼尔·卡尼曼首先提出，认为我们损失X时所体验到的痛苦要大于我们得到X时所体验到的愉悦感。谁会出现损失规避偏好？实际上，几乎人人都会——日间交易员、僧帽猴，尤以橄榄球教练为甚。

正因为如此，昨天酋长队和突袭者队比赛的最后一局才格外有趣，在只剩5秒的情况下，酋长队的教练迪克·弗米尔要做出一个两难的决定。他的球队以三分落后，球位于突袭者队的一码线内。如果酋长队选择跑阵，却没有得分，他们很可能没有时间再来一回合，比赛便会输掉。如果他们踢很容易进的点球，比赛会进入加时——而虽然酋长队是主场作战，但突袭者队在比赛末段的运球相当顺畅，而且弗米尔后来也承认他害怕突袭者队会在加时赛中通过掷硬币赢得球权，然后立即得分，不给酋长队一点机会便赢得比赛。

事后看来，这算不上是难以抉择的赌博。选择分别为完成将球推进两英尺这一相对简单的行动即可拿到很多分，或胜负概率参半的未知结果。面对这两个选项，弗米尔的做法，换作我们多数人都会这样做，前提是没有数百万人在我们身后窥探着，随时随刻准备对我们指指点点：他选择了达阵。

弗米尔派上队员去跑阵，拉里·约翰逊俯冲进达阵区，酋长队赢了。今天《今日美国》的头版头条新闻：《酋长队在主场孤注一掷，换来大胜：堪萨斯城在比赛最后关头放弃点球，达阵得分，震惊奥克兰》。

弗米尔的决定成了头条新闻，这件事本身就很好地反映了教练冒此风险是多么罕见的事。以下是他后来对记者说的话：“哇！我当时很害怕。我不过是想，我年纪太大，等不起了。（弗米尔刚刚年满69岁。）如果我们没能得分，你们就有乐子可找了。这并非一时冲动，这是我们应该做的事。”

恭喜弗米尔做出了正确选择，也得到了不错的结果。在此希望他的几位同行能羡慕他因为赌对了而被各方关注，也效而仿之。

比尔·贝利奇克很伟大

列维特

我对比尔·贝利奇克的尊重今日更甚以往。

昨晚，他在最后时刻做出的决定导致他执教的新英格兰爱国者队败北。在有史以来所有教练所做过的决定中，这很可能会成为最为人诟病的决定之一。他的球队以6分领先，比赛只剩两分多钟，他选择在己方半场推进第四档进攻。[注释]他的锋线球员未能获得新的第一档进攻，印第安纳波利斯小马队立即快速推进，达阵得分。

因为这次选择，他成了千夫所指，所有人似乎都同意这是一次大错。

以下是我对贝利奇克如此尊敬的原因。数据显示，如果其目标是赢得比赛，那他实际上很可能做得没错。经济学家戴维·罗默研究了数年的数据，发现与传统观点相悖的是，橄榄球队选择弃踢的次数太多了。在本方半场第四档进攻中，选择在短码数内获得新的第一档进攻，很可能可以提高本队赢球的概率（虽然提高的幅度很小）。但贝利奇克也得知道，一旦失败，他会受到无穷无尽的指责。

如果他的球队得到了新的第一档进攻，爱国者队获胜，他所得到的赞誉要远远少于他因为失利而遭受的指责，这就引出了经济学家所谓的“委托代理”[注释]。即便这样选择增加了本队获胜的概率，心系自身名誉的教练也会做出错误选择。他会选择弃踢，仅仅是因为他不想成为替罪羊。（在我对足球比赛的罚点球所进行的研究中，我也发现了同样的现象。踢向中路是最佳策略，但一旦罚失，情况会很难堪，所以球员并不经常罚中路。）昨晚，贝利奇克选择进攻这件事能证明的是他了解数据，而且他比任何人都在意输赢。

主场优势有多大？原因何在？

都伯纳

主队是否真的有优势？

当然有。在《得分》一书中，托比·莫斯科维茨和乔恩·沃特海姆笼统地编写了所有重要体育项目的主队获胜比例。有的数据起始时间要早于其他数据（美国职业棒球大联盟的数据始于1903年，美国橄榄球大联盟的数据开始于1966年，美国职业足球大联盟始于2002年），但数据规模都很大，足以从中得出结论：

[图片]表1 各联盟主队的胜率

所以，主场优势的存在毋庸置疑。实际上，列维特曾经写过一篇学术论文，探讨了在主场黑马球队身上下注（嘘！）的聪明之处，我们在《纽约时报》做过进一步的阐述。

但为何存在主场优势？有多种理论值得思考，包括：

“在自己床上睡觉”和“吃自家做的菜”。

对主队球场更加熟悉

观众的支持

这几条都言之有理，不是吗？在《得分》一书中，莫斯科维茨和沃特海姆收集数据，以验证各种各样的流行理论。读到他们的结论，你或许会大吃一惊（甚至还可能大失所望）：

运动员主场作战时，棒球球员的击球或投球似乎并无改善……橄榄球球员的传球也不见好。观众似乎对主队并无帮助，对客队也没有造成伤害。我们将“旅途劳顿”从列表上划掉了，而且客队在赛程上面临的不利虽然可以解释一部分主场优势，尤其是大学体育，但在许多体育项目中，却无关紧要。

那么，如果说这些流行的说法难以解释主场优势，又有什么可以解释呢？

一言以蔽之——裁判。莫斯科维茨和沃特海姆发现，基本上，无论是棒球比赛的三振出局，还是足球比赛中的犯规被罚点球，主队都会受到裁判的轻微偏袒。（值得注意的是，足球裁判所掌握的判罚自由对比赛结果产生的影响要大于其他体育项目的裁判，这有助于解释为何全世界足球比赛的主场优势都要大于其他任何职业体育项目。）

然而，莫斯科维茨和沃特海姆也澄清了一个重要的细节：裁判的偏袒行为很有可能是不由自主的。

这意味着什么？这意味着裁判并非有意决定要让主队占优。相反，作为和其他人一样的社会性动物（和凡人），他们被主场观众的情感同化了，偶尔会做出判罚，取悦近在咫尺的喧闹人群。

在支持这一理论的阵营中，最有说服力（且最聪明）的观点之一来自托马斯·多曼的一篇研究论文。该论文探讨了德甲（德国顶级足球联赛）中的主场优势。

多曼发现，在足球场周围有跑道环绕的球场中，主场优势要小于无跑道球场。

为什么？

显然，在观众座席距离球场更近的情况下，裁判更容易受到主场观众的情绪感染。或者用多曼的话来说：

尽管对裁判来说，保持公正不阿是增加再执法可能性的最佳做法，但球场内的社会氛围导致他们出现偏袒。

所以看起来，观众的支持确实有影响，但影响方式却与你想当然的方式不同。下次在橄榄球比赛中声嘶力竭的时候，切记这一点，但要确定你知道自己应该对谁喊。

喜欢匹兹堡钢人队的10个理由

都伯纳

纽约遭到“9·11”恐怖袭击后，很多人写信或打电话给我，询问我和我的家人是否安好。其中某些人至多只能算是泛泛之交，但对他们很多人来说，我是他们认识的唯一一个住在纽约的人。他们的关心虽然最初有些出人意料，但仍然十分令人动容。

最近两周，我又记起了这种被众人关怀的感觉，因为我接到了很多人的邮件、电话，向我祝贺匹兹堡钢人队重回超级碗决赛，对阵红雀队。我想，这一次仍然是，对很多人来说，我是他们认识的唯一一个钢人队球迷。

因为这样一项站不住脚的成就——不过是支持的球队恰好赢了几场橄榄球比赛而已——而接受祝贺，我感到很难为情。显然，我毫无功劳。在过去的三个赛季中，我确实每个赛季都带我年幼的儿子——忠实球迷——看过一场比赛，但这三场钢人队比赛都输了！鉴于在此期间，其总体主场战绩为13∶6，我显然不是什么吉祥物。

但既然有幸得到这么多祝福，就要肩负起重大的责任。为了报答大家的祝福，请允许我罗列出喜欢钢人队的几点理由。在此，我并无拉拢任何人之意，只是想为尚无立场的人提供一些谈资。

1.虽然钢人队在向创纪录的第六次超级碗冠军发起冲击，其在建队后初期的40年的表现之差却也无可比拟。因此，无论你是喜欢满载荣誉的成功球队，还是惹人喜爱的失败球队，钢人队都能满足你所需。早在20世纪30年代，他们便斥重金签下了大学生明星“奇才”拜伦·怀特。他表现出色，但只留了一个赛季，随后改行进入了关注度略胜于橄榄球的行业，成为美国最高法院大法官。

2.自1933年建队以来，钢人队的多数股权一直为同一家族所有，即鲁尼家族。据说，阿特·鲁尼某日在萨拉托加赛马场走运赢了2500美元奖金，用这笔钱买下了球队——他是一个狂热的赌徒和深受喜爱的无赖。但这很可能是虚构的。球队现在传到了家族的第三代管理者手中。就家族而言，鲁尼家族堪称典范：体面高尚、乐善好施、谦恭仁厚，等等。（如果你欣赏巴拉克·奥巴马，你就更有理由喜欢他们了。72岁的球队主席丹·鲁尼终其一生都是共和党人，却在去年早早便选择支持奥巴马，在宾夕法尼亚州积极游说。说鲁尼让竞选局势倒向奥巴马一边是言过其实了，但在宾州，确实没有能和钢人队势力匹敌的品牌，所以这肯定无碍于他当选。）该家族以管理一支体现其家族价值的橄榄球队为傲。钢人队被称为“有性格”的球队。因此，一旦有球员表现出不良品行，观看事态的发展也是很有趣的。本赛季初，首发外接手桑托尼奥·霍姆斯因携带大麻被警察拦车（事后发现他在青少年时期贩过毒），球队对他处以停赛一周的处罚。这很难说是强制性的措施，霍姆斯甚至没有被捕，但这确实起到了以儆效尤的作用。

相比之下，在圣迭戈闪电队最近做客匹兹堡参加季后赛的几天前，闪电队的首发外接手文森特·杰克逊因涉嫌酒后驾驶被捕。闪电队例行公事，发布了一篇类似“我们会密切关注事态发展”的新闻稿，但杰克逊还是照常上场了。

3.迈伦·科普。他是一名才华出众的作家，虽然嗓音沙哑富于磁性，混杂了意第绪口音，却成了钢人队的解说员。他与众不同，在直播中会赞叹：“唷嗬！”如有尤其精彩的事情发生，他则会说：“双倍唷嗬！”去年去世的他借此巧妙地将声援之词与实事求是融会贯通，因此成了匹兹堡的名人。但他最为人所知的一项成就却是发明了“恐怖毛巾”——一条以钢人队金色为主色的毛巾布。每逢周日，这条毛巾便随处可见，在坦帕的阳光下疯狂地挥舞着。其他许多球队也曾仿造过这条毛巾，但没有一个地方形成的号召力能与匹兹堡匹敌——部分原因是科普将巨额收益捐献给了阿勒格尼山谷小学一个接纳有智力障碍和发育障碍人士的家园，科普的儿子也是该校学生。

4.球迷散居各地。尽管匹兹堡市顺利地从制造业重镇转变为服务业重镇，近几十年却仍然散失了约一半的人口，这导致球迷散居全美各地乃至海外。钢人队拥趸为了找到更好的工作被迫离开匹兹堡，尽管住在亚利桑那州、佛罗里达州或阿拉斯加州，却将子女培养成了钢人队拥趸。因此，美国几乎各大城市都有一间“钢人队酒吧”——每逢周日和志同道合的人一起看比赛的地方。钢人队或许不像达拉斯牛仔队[注释]那样能自称是“美国之队”，但或许也够格了。

5.佛朗哥·哈里斯[注释]。有史以来最有意思、最高深莫测的橄榄球运动员，以至于有人（即我本人）甚至写书[注释]探讨过他奇特的魅力。当然，佛朗哥也是所谓“天恩赐球”[注释]（这一说法自然是由科普推而广之的）这一橄榄球奇迹的主角。此外，他的队友“小气乔”格林主演了有史以来最精彩的电视广告之一——该广告于今年翻拍，担纲主演的是魅力非凡的特洛伊·波拉马鲁。[注释]

6.不论知名度高低，钢人队在评估人才方面都是独具慧眼。试想一下他们自2000年以来在第一轮选秀中挑中的球员：普拉克西克·伯雷斯、凯西·汉普顿、肯德尔·西蒙斯、特洛伊·波拉马鲁、本·罗斯利斯伯格、希思·米勒、桑托尼奥·霍姆斯、劳伦斯·蒂蒙斯和拉沙德·门登霍尔。除了伯雷斯之外，所有球员都成了重要的钢人队首发球员，另有两人例外。蒂蒙斯已经接近于成为一名重要的首发球员，而现在评论门登霍尔还为时过早。这位新秀在赛季中被雷·刘易斯撞伤了肩膀。更加令人印象深刻的是，要考虑到最佳球员中有两位——威利·帕克和詹姆斯·哈里森——在选秀中落选了。哈里森最近荣膺大联盟最有价值防守球员，是有史以来唯一一名获得过该奖项的选秀落选球员。（确实，钢人队在超级碗中的对手亚利桑那红雀队的四分卫是库尔特·沃纳，他有机会入选名人堂，但在成为橄榄球运动员之前的工作却是为商品装袋。）

7.钢人队是一支市场很小的球队（匹兹堡的人口还不到35万），实力却一直不俗。相比之下，匹兹堡的棒球队海盗队却有15年未曾染指过赛季冠军。诚然，市场很小的球队在橄榄球界的处境要比棒球界优越，因为橄榄球大联盟实行收入分成政策，但钢人队是一家财政谨慎的机构，这也不假。尤其能体现这一点的是，他们愿意放走手下的高价自由球员（阿伦·法内卡、乔伊·波特和普拉克西克·伯雷斯是最近的几个例子），他们也不会收揽不适合球队的高龄球星。

8.和棒球相比，有关橄榄球的好书少之又少。然而，其中有一部佳作是小罗伊·布朗特的《失之交臂》，讲的就是钢人队。

9.现任主教练迈克·汤姆林年纪轻轻、相貌非凡、足智多谋、庄重威严、出人意表。（在钢人队击败巴尔的摩乌鸦队、夺得超级杯冠军后的新闻发布会上，他引用了罗伯特·弗罗斯特的诗歌。）汤姆林两年前才上任。钢人队的前两任主教练查克·诺尔和比尔·考沃尔总共执教了37年之久。如今，橄榄球大联盟的教练用之则弃，执教时间往往不超过两三年。但我有预感汤姆林最终可能会在长青方面超越考沃尔和诺尔。

10.钢人队是少数几支以所在城市实际产业命名的职业运动队之一。正如格林贝以肉类包装为产业[注释]，匹兹堡以炼钢为产业。而相比之下，红雀虽是一种非常讨喜的鸟类，却不会为亚利桑那做窝（以前也没有为圣路易斯做窝[注释]）。此外，钢人队的队徽不是鸟的卡通形象，也不是盛气凌人的神圣“红皮人”[注释]，而是真正的炼钢标志——黑色圆圈内有红、蓝、黄三色火星。另外，钢人队的队徽只印在头盔的一侧。相传这是因为球队非常节俭，不愿在每只头盔上用掉两只印花。

当然，你若是想不理会以上所有理由，选择支持红雀队（这支球队恰好由一群前钢人队教练、球员组成，甚至还有一名曾经的球童），也悉听尊便。但假如你确实选择支持钢人队，要知道这样做是有充分理由的。

更新：大家的支持或许确实有所帮助：钢人队以27∶23击败了红雀队。

一年级数据搜集控的产生

都伯纳

我儿子的一年级老师最近举办了一次开放参观日活动，向家长介绍了他们的孩子今年要学习的内容。不得不说，这些内容令人印象相当深刻，我最喜欢的一部分是让孩子成为一年级的（或可说一流的）实证主义者。

这名教师名叫巴巴拉·兰开斯特，是一位优秀的老教师。她描述了一个即将开展的项目：收集有关中央公园全部22座操场或其中几座的数据。

首先，孩子们会投票选出公园内最受欢迎和最不受欢迎的操场。然后，他们会收集各项指标的数据：秋千数量、开放空间面积、背阴区与阳光直射区，等等。随后，他们会设法分析出构成好操场优点的因素和构成烂操场缺点的因素。他们还会考虑每座操场的安全及其他标准。

在我一年级的时候，我们没有做过这种项目。坦白地说，我很羡慕。

按照同样的思路，我最近在中央公园和自己的孩子做了一个游戏。我们坐在我们最钟爱的一块岩石上，俯瞰“环路”——一条6英里长、横穿公园的公路。我问他们经过的人是跑步的多还是骑车的多，两个孩子都笃定地说骑车的多——或许是因为骑车的人要比跑步的人快很多，给人留下的印象也就更深。于是我们打了个小赌（我猜是跑步的人，他们猜是骑车的人），然后开始数经过我们面前的两种人哪一种先过百：是100个跑步的人，还是100个骑车的人。我赢了，但赢面不大：100∶87。

那是在一个工作日的傍晚。几天后，我们又在一个周末早晨做了同样的游戏。孩子们坚持立场，选择了骑车的人。这一次，他们猜对了：骑车的人超过了跑步的人。我猜在工作日晚上的路上，尤其是因为白昼越来越短，很多人不愿意取自行车出来，但在周末早晨，他们却不嫌费事。

这对我们所有人来说，都获益良多，也让我们留意寻找其他有意思的测量对象。让我们更加获益良多的一点是，无论是自我学习还是教育子女，寓教于乐想必都是上策。

一年一度的肯塔基德比[注释]预测

列维特

我也不确定是何缘由，毕竟我认为这不值得人关心，实际也没有人关心，但每年我还是会纵容自己发表对肯塔基德比的预测。

与前两年相反，我的电脑模型对今年的德比做出了确凿的预测。从下注角度来看，我最喜欢的两匹马（即我认为在其身上下注实际会带来正面期望价值的马）是“一级战备”和“克莱姆爸爸”。两匹马的投注风险都很高，当天的早晨马讯赔率为20∶1，但我的模型预测其实际赔率会低于此。

也有其他几匹马看起来前景不错，但势头并不足以带来正面的预期投注价值：“弗里生之火”“火枪手”和“飞翔的大兵”。

夺冠热门“我欲复仇”看起来也不错，但并不值得下注。

若要我选出倒数第一名（这种赌注他们永远不会在赛场上推出，因为参与赛马的人比多数人更了解人们受诱因驱使这一点），那会是“天鸟翱翔”。

几天后……

所幸无人关注

列维特

所幸，没有人关注我的年度肯塔基德比预测，因为要是有人关注，他们会读到我在周五做出的这条预测：

若要我选出倒数第一名（这种赌注他们永远不会在赛场上推出，因为参与赛马的人比多数人更了解人们受诱因驱使这一点），那会是“天鸟翱翔”。

然后他们又会读到《波士顿环球报》周日体育版的大标题：

赔率50∶1的马匹在德比中震惊了夺冠热门“天鸟翱翔”以6又3/4个马位的优势获胜但世事总是要否极才能泰来，我列出了我看好的五匹马，其中一匹马在18匹马中以倒数第一结束了比赛，另一匹是倒数第二！

其他三匹的成绩还算尚可：第三、第四和第十。

鉴于这种表现，还会有人需要让我预测普力克内斯大奖赛[注释]吗？我认为会有的。你看，提及预测这种事，像我这样预测很离谱的人，和神机妙算的人一样，有着相同的价值。各位只需听一听离谱的预测者如何预测，再反之行事即可。