第八节　问题解决教学法

数学有两种古老的形式。一种是中国古代的数学，以数学问题的求解为主要目标。例如，中国的数学经典《九章算术》就是246个数学问题及其解法的汇集。另一种是来自希腊的传统，它以公理化的演绎系统为主要诉求，《几何原本》开创了数学理性思维的先河。这两者是相辅相成、互为补充的。数学问题源于两个方面：一是来自客观实际，特别是自然科学和社会科学发展的需要；二是来自数学内部的逻辑发展和数学直觉。解决这两类数学问题就成为激励数学发展的一种原动力。

在数学教育中，明确提出“问题解决”的口号见于美国数学教师协会（NCTM）于1980年4月公布的文件《关于行动的议程》。该文件指出“20世纪80年代的数学大纲，应当在各年级都介绍数学的应用，把学生引进问题解决中去”，“数学课程应当围绕问题解决来组织”，“数学教师应当创造一种使问题解决并得以蓬勃发展的课堂环境”。问题解决提出了一种全新的教学模式，和过去一个定理、一个公式地学习形成数学真理的静态过程不同，它要求学生创造“自己的”数学知识，在解决问题的过程中探索数学真理，因而是动态的。从教学模式看，“问题解决是把前面学到的知识应用到新的和不熟悉的情景中的过程”。可以这样认为，数学教学是学生解决数学问题的活动过程。

问题解决教学法的课堂教学模式可以包括以下六个相互联系而又相互独立的环节：

第一，做好问题的划分，优化知识结构。教师在认真分析教材的基础上，设计一组以现实生活为背景的数学问题，把教学内容融会于问题之中。这样的一组数学问题既注重了数学知识的形成逻辑结构，又兼顾了数学知识的实用价值，并且还考虑了学生的认知水平与生活经验。

第二，根据学生的认知水准，精心设计问题系列。教师在课前根据教学内容的要求，再根据学生的心理特征，设计一系列难度不同的问题。这一系列问题可以分成三组：①教材所要求的数学知识的问题组；②数学知识的推理问题组；③数学知识的应用型问题组。

第三，教师讲解研究的教学内容的知识背景，学生明确学习目标。教师上课时首先出示教学课题和教学目标，并向学生讲解教学内容。

第四，学生分组讨论，教师质疑和释疑。学生在教师讲解的基础上，分学习小组讨论，加强同学之间的学习交流，相互启发，提高对数学知识的理解。教师在巡视中进行质疑和释疑，帮助学生解决“问题组”的过程中所产生的疑问，总结由问题系列所引出的数学知识和数学思想方法。

第五，学生书写“问题解决”的学习报告，学生在书写学习报告中首先概括总结问题解决过程中所引出的数学知识和数学思想方法，然后进行变式训练，最后总结解决问题的经验教训。

第六，教师批改学生的学习报告，并对学生的学习进行评价。

“问题解决教学法”是当前我们中学数学教学中常用的教学方法。我们目前使用的“问题解决教学法”都已在原有的基础上变式和改革，在应用问题解决的教学方法我们还要注意以下几个方面：

第一，重视改进学生对“问题解决”的态度，而不仅仅是教问题解决的具体办法。

第二，在数学问题中，相当一部分是实际生活的例子。从构造数学模型、设计求解模型的方法，到再反思等整个过程，应当由学生自己去发现、去设计、去创新。在教学中，教师的作用是给学生提供一种轻松愉快的气氛和生动活泼的环境，以学生已有的经验出发提出问题，引起学生对结论的迫切追求的愿望。将学生置于一种主动参与的位置，大胆鼓励学生运用直觉寻找解题策略，必要时可以给一些提示，例如各种成功的模型，解法。如果有可能尽量与以前的问题联系起来，对问题的推广，概括出一般原理。

第三，要设计“好”的数学问题。好的数学问题包括开放题、情景题、应用题、数学建模等。近几年中考与高考题中有许多新的数学问题，正在起示范作用。好的数学问题对提高教师解决问题的能力和培养学生的应变能力有很大的作用。