第二节　再创造教学模式

再创造教学模式的代表者是荷兰数学教育家弗赖登塔尔。他的理论基础是弗氏的“数学现实”的理论。弗赖登塔尔认为：数学是现实世界的抽象反映和人类经验的总结，数学教育应该源于现实，用于现实，应该通过具体的问题来教抽象的数学内容，应该从学习者所经历所接触的客观实际中提出问题，然后升华归结为数学概念，运算法则或数学思想。他主张数学与现实应密切结合，并能在实际中得到应用，否则数学将成为“无源之水，无本之木”。

所谓再创造教学模式，就是要求课程设计者和教师，不是将数学当成一个现成的体系来教，而应当在教学中充分注意，让学生通过再创造的过程来学习。

弗赖登塔尔提出，每人都有自己的一套“数学现实”。数学教育要根据学生的“数学现实”来进行。这类似于我们常说的“从学生实际出发”。譬如，学生的实际知识有多少？学生的数学水平有多高？学生的日常生活常识有多少？这些都是教师面对的现实。面对学生所实际拥有的“数学现实”，采取相应的方法予以丰富，予以扩展，从而使学生逐步提高所具有的“数学现实”的程度并扩充其范围。每个人有不同的“数学现实”，应该让学生根据自己的“数学现实”走自己的道路。教师提供各种具体材料，激发学生的学习动力，让学生在实践过程中发表自己独特的见解，进行“再创造”活动，从而提高学生的思维水平。

弗赖登塔尔有句名言：与其说是学习数学，还不如说是学习“数学化”。数学化就是人们运用数学的方法观察现实世界，分析研究各种具体现象，并加以整理组织的过程。在数学教学中就是希望学生运用自己的数学知识来为具体问题建造新的数学模型，使学生学会数学化。

荷兰教材中有一个例子：为了让中学生学会各种类型的图像表示，给出图19中的四个图形和三段文字说明，它们描述了住在甲地的学生骑自行车到乙地上学的情况：

图19

学生A：一开始以相同速度行进，由于街道拥挤，速度不快，后来担心迟到就设法加快速度，直到离学校不远，估计时I司足够，于是又放慢速度。

学生B：骑的是机动自行车，速度很快，半路突然轮胎破了，只能推着走，反而比普通自行车的速度还慢。

学生C：匆匆离家，骑了一段路以后，才想起忘了带几何作图工具，又回去取，耽误了时间，后来就加快自行车速度，总算还是准时到校。

要求学生将图形与文字说明配起来，并且根据图19中的图4，再编一段文字说明。

这类例子生活气息比较浓，为学生所熟悉，使学生的“生活现实”与“数学现实”紧密结合，引起了学生学习的兴趣，也扩大了学生原有的数学现实。

弗赖登塔尔关于“再创造”教学模式的程序，利用图20来表示。弗赖登塔尔把现实世界直接形成数学概念的过程称为“概念的数学化”，它往往会随着不同的认知水平而逐渐得到提高。与此同时，对此概念形成过程进行反思，进行更抽象的形式加工，再将它用来解决现实世界的问题，通过现实世界的调节作用，使数学化得以进一步的发展和演化，而由形成的新方法又能再用于组织更高一层的现实世界，并产生新的数学概念。

图20

荷兰的Van Hiele在描述数学化过程的理论时曾提出关于几何思维的五个水平，我们借鉴他的上述说法，对一般数学思维也可以从下列五个方面进行评价：

水平0：直观。其特征是学生借助直观，笼统地从整体外表上接受图形概念，并不理解其构造、关系，也不进行比较。

水平1：分析。其特征是学生开始识别图形的构造及互相之间的关系，也能借助于观察、作图等方法非正式地建立起图形的许多性质，但未掌握其间的必然联系。

水平2：抽象。其特征是学生形成了抽象的定义，也能建立图形概念与性质之间的逻辑次序，但尚未对演绎的实质含义形成清晰的观念。

水平3：演绎。其特征是学生抓住了整个的演绎体系，能理解并分析相互之间的逻辑关系。

水平4：严谨。其特征是学生领会了现代公理系统的严密性。对于几何对象的具体性质以及几何关系的具体含义都可以不作解释，而且完全抽象地建立一般化的几何理论。

Van Hiele的理论给出了知识发生过程的一个框架，但是，思维的阶段性也不是绝对的。美国数学教育界用它来分析教材时，发现有一些四年级的数学教材有“水平1”的问题，而在五年级的数学教材却有“水平0”的问题。实际上，学生也完全可能在某些知识点上已达到较高的思维水平，而在有些知识点上仍处于较低的水平阶段。