第二节　思维与问题解决的基本原理

一、思维的基本形式

思维过程的内容总要表现在一定的思维形式中，思维的基本形式包括概念、判断与推理。

（一）概念

概念（concept）是指人脑反映客观事物本质属性的思维形式。它是思维的最基本单位，每个概念都有内涵与外延。概念的内涵与外延成反比关系。

（二）判断

判断（judgement）是指肯定或否定某事物具有某种属性及事物之间的联系或关系的思维形式。例如，“今天是星期天”以及“他是一名淘气的学生”是肯定判断，“这台笔记本电脑运行不稳定”是否定判断。任何判断都是人们对事物的一种认识，都是对事物之间关系的反映。总之，通过判断，人们就可以对客观事物获得某种肯定性或否定性的认识。

（三）推理

推理（reasoning）是指从已知的判断推出新判断的思维形式。例如，“一切金属受热会膨胀，铁是金属，所以铁受热会膨胀”，这是一个推理。推理一般可以分为归纳推理和演绎推理。归纳推理是从特殊到一般的推理，是从特殊事例得出一般原理的过程。演绎推理是从一般到特殊的推理，是用一般原理说明特殊事例的过程。归纳推理和演绎推理在人类认识事物的过程中都具有重要意义。

二、思维的过程

思维是通过一系列比较复杂的操作来实现的。人们在头脑中，运用存储在长时记忆中的知识经验，对外界输入的信息进行分析、综合、比较、抽象和概括的过程就是思维过程，或被称为思维操作。

（一）分析与综合是思维的基本过程

分析是指在头脑中把事物的整体分解为各个部分或各种属性的思维过程。人们对事物的分析往往是从分析事物的特征和属性开始的。综合是指在头脑中把事物的各个部分、各个特征、各种属性结合起来，了解它们之间的联系，形成一个整体的思维过程。把文章的各个段落综合起来，就能把握全文的中心思想。综合是思维的重要特征，通过综合才能把握事物的联系和关系，抓住事物的本质。

（二）比较

比较是指在头脑中把事物或现象的个别部分、个别方面或个别特征加以对比，确定它们之间的共同点、区别与关系的思维过程。当事物或现象之间存在着性质上的异同、数量上的多少、形式上的美丑、质量上的好坏时，我们常常运用比较的方法来认识这些事物和现象。比较可以在同一类事物和现象之间进行，也可以在不同类但具有某种关系或联系的事物和现象之间进行。

比较是在分析与综合的基础上进行的。为了比较某些事物，首先要对这些事物进行分析，分解出它们的各个部分、个别属性和各个方面。其次，再把它们相应的部分、相应的属性和相应的方面联系起来加以比较（这实际上就是综合）。最后找出并确定事物的相同点和差异点。所以说，比较离不开分析综合，分析综合又是比较的组成部分。

（三）抽象与概括

抽象是指在头脑中把同类事物或现象的共同的、本质的属性或特征抽取出来，并舍弃其个别的、非本质特征的思维过程。通过对各式各样的笔进行分析、比较，从它们的各种属性或特征中抽取出“能书写”、“是工具”这些有关笔的一般的、本质的属性，而舍弃其“圆柱形”、“红色”、“金属的”、“装铅芯的”等这些个别的、非本质的属性和特征，这就是思维的抽象过程。

概括是指在头脑中把抽象出来的事物或现象的共同的、本质的属性或特征综合起来并推广到同类事物或现象中去的思维过程。例如，我们把“能书写”、“是工具”这些有关笔的一般的、本质的属性综合起来，从而认识到“笔是书写的工具”，并把这个特征推广到各式各样的笔等一类事物中去的思维过程就是概括。通过这种概括，我们可以认识一切笔的本质特征。

三、问题解决的过程

（一）提出问题，发现问题和明确问题

古语云：“学起于思，思起于疑。”提出问题是问题解决的第一阶段。这个阶段的主要任务是找出问题的本质，抓住问题的核心。发现问题和明确问题是解决问题的起点，而且也是解决问题的一种动力。发现问题和明确问题依赖于以下三个条件。

1．依赖于主体的活动积极性

一般而言，主体活动越积极、接触面越广，思考和探究世界的动力也就越强，也就越能发现问题和提出问题。

2．依赖于主体的求知欲

求知欲在发现问题和明确问题中起着重要作用，它是人类追求某种现象或弄清某个问题的内部动因。求知欲高的人能在别人发现不了问题或在已有公认解释的地方提出问题。他们不满足于对事实的一般解释，打破沙锅问到底，非把问题弄个水落石出不可。

3．依赖于主体的知识水平

发现问题和明确地提出问题也和人的知识、经验相联系。一个人知识不足，对任何事物都感到新奇，都要问个究竟，会提出许多问题。如4～5岁的幼儿特别好问，但由于其知识缺乏，不容易提出复杂的问题，不会抓住问题的主要矛盾，也不能提出深刻的问题。所以，钻得越深，了解得越多，提出的问题也就越多、越重要、越深刻。善于解决问题的人一般具有深思、慎问的特点。

（二）分析问题，解读问题的性质与条件

问题解决的第二阶段是分析所提出问题的性质与条件。这个阶段的主要工作是搜集与问题有关的材料。比如，马克思创作《资本论》就研读了1500本以上的各种著作。这个阶段不仅需要运用图形和符号等进行视觉和结构上的分析，而且需要弄清楚用什么概念来整理和回顾。

（三）提出假设，考虑解答问题的方法

问题解决的关键是找出解决问题的方案——解决问题的原则、途径和方法。恩格斯说：“只要自然科学在思维着，它的发展形式就是假设。”问题形成的原因和问题解决的方法是多种多样的，要首先提出假设作为解决问题的试探。提出的假设越合理，解决问题的速度就越快。合理假设的提出，首先，依靠对问题的明确程度。问题越明确，选择的解决方案越有针对性，问题解决的可能性越大。其次，依靠已有的知识经验。知识经验越丰富，解决问题的方法越多，从中挑选近乎合理的方案的可能性越大。

（四）检验假设，获得正确的方法和结果

问题解决的最后一步是检验假设。检验假设有两种方法。一种是直接法（行动检验），即按照假设通过实际行动去解决问题。例如，在教师准备实习试讲时，往往对试讲的内容、方法、教学环节、服饰等进行假设，并且进行实际演练，根据演练的结果判断假设是否正确。另一种是间接法（思维检验），即通过智力活动进行推论。这种检验不能用实际行动检验其假设，只能在头脑中，根据公认的科学原理、原则，利用思维进行推理论证，从而在思想上考虑对象或现象可能发生了什么变化，将要发生什么变化。如部署军事战略、解答智力游戏题、猜谜语、对弈、学习等智力活动，常用这种间接检验的方式来证明假设。当然，假设的正确与否，最终还需要接受实践的检验。

四、问题解决的策略

在问题解决的过程中，问题解决者会使用各种策略。问题解决策略（strategy of problem solving）是指使问题发生某些变化并提供一定信息的处理、试验或探索的策略。问题解决中所用的各种策略可以分为两大类：算法式和启发式。

（一）算法式

算法式（algorithm）是指按照解决问题的各种可能性，逐个地、逐步地去尝试解决问题的方式，从而形成所谓的“搜寻树”，并穷尽从初始状态出发所能搜寻到的所有状态。例如，将鸡和兔关在同一个笼子里面，已知笼子里共有23个头，76只脚，请问鸡和兔子分别是几只？如果你没有学过代数，不懂得怎样用符号来表示问题以及如何操作这些符号，那么你会采取什么方法呢？你可以将鸡和兔子的各种组合列出来：1只鸡和22只兔子有多少只脚，2只鸡和21只兔子有多少只脚，3只鸡和20只兔子有多少只脚……这样一个一个核算，最终找到答案。因此，算法式的最大缺点是很费时间。

（二）启发式

启发式（heuristics）是指根据以往解决问题的经验，在问题空间内进行较少的搜索，以达到问题解决的一种方法。与算法式不同，启发式并不能保证得到答案，但这种缺点可以通过其容易且速度快的优点而得到补偿。在以往的研究中，心理学家已经发现人类经常使用的几种有效的启发式策略：手段－目的分析、顺向工作、逆向工作。

1．手段－目的分析

手段－目的分析（means－ends analysis）是指问题解决者不断地将当前状态和目标状态进行比较，然后采取措施尽可能地缩小这两个状态之间的差异。当问题可分成若干个各自具有目标的更小问题时，人们常常采用手段－目的分析启发式。如图6－1所示即是用手段－目的分析来解决河内塔问题。

图6－1　河内塔问题

纽厄尔和西蒙所设计的“通用问题解决者”就是运用手段－目的分析编程的。这个程序首先要评估一个问题的当前状态和目标状态，确定当前状态与目标状态之间的差别，差别一旦弄清楚，即可评判能用来减少这种差异的操作，然后选择一种操作把它应用于当前状态（如把一个圆盘从一个柱移动到另一个柱），接着把最新的状态同目标状态作比较，再鉴别差异、选择操作，依此类推。通过这种重复加工，直到目标状态实现为止，把三个圆盘从柱1移到柱3。手段－目的分析是人类解决问题最常用的一种策略。

2．顺向工作

顺向工作也称顺向推理（working forward），是指从问题的已知条件出发，通过逐步扩展已有的信息直到问题解决的一种策略。例如，解下面这个密码算题：

已知：D＝5

任务要求：①把字母换成数字；②把字母换成数字后，下面一行数字答案必须等于第一行和第二行之和。

问题解决者往往采用顺向推理的策略，先从D＝5这一信息出发，找出可能性最小的一列，从中获得最多的信息，再利用加法中的某些规则进行推理，一步一步地找到正确答案。研究表明，顺向工作是专家问题解决行为的一个重要特点。专家在看到问题时，首先是发现问题提供了什么信息，然后想到用哪些方法能从这些信息中推出新的信息，从而增进对问题中各要素的相互关系的了解，达成问题解决。

3．逆向工作

逆向工作也称逆向推理（working backward），是指从问题的目标状态出发，按照子目标组成的逻辑顺序逐级向当前状态递归的问题解决策略。其主要特点是将问题解决的目标分解成若干子目标，直至使子目标按逆推途径与给定的条件建立直接联系或等同起来，即目标→子目标→子目标→现有条件。例如，已知图6－2中的ABCD是一个长方形，证明AD与BC相等。从目标出发进行反推时，问题解决者可能会问：如何才能证明AD与BC相等？如果能证明△ACD与△BDC全等，那么就能证明AD等于BC。下一步的推理就是：如果能证明两边和一个夹角相等，那么就能证明△ACD和△BDC全等。这样，从一个子目标出发反推到另一个子目标，以达成问题的解决。新手往往采用这种策略来解决问题。

图6－2　几何题

总之，在问题解决时人们可以选择不同的策略。但人们一般不去寻求最优的策略，而是找到一个较满意的策略。因为即使是解决最简单的问题，要想得到次数最少、效能最高的问题解决策略也是很困难的。

五、思维导图法（mind mapping）

（一）思维导图的内涵

1．思维导图的内涵

思维导图又称心智图，是表达发散性思维（radiant thinking）的有效的图形思维工具，是一种革命性的思维工具，它简单而又极其有效。思维导图运用图文并重的技巧，把各级主题的关系用相互隶属与相关的层级图表现出来，将主题关键词与图像、颜色等建立记忆链接。思维导图充分运用左、右脑的机能，利用记忆、阅读、思维的规律，协助人们在科学与艺术、逻辑与想象之间平衡发展，从而开启人类大脑的无限潜能。思维导图因此具有人类思维的强大功能。思维导图的创始人是东尼·巴赞。

2．思维导图的结构

思维导图的形式很多，但是大多数人易于接受的一种形式是从一个中心主题发散出的“主干、小树枝、树叶”的思维导图（见图6－3）。主干树枝代表重要主题，小树枝为片断（小标题），树叶为细节。沿着分支写下关键词或符号，一条线一个。

图6－3　思维导图结构

串行道路式思维导图适用于记忆以时间为顺序的内容，比如历史或小说的情节。多科学题目也宜于利用图像／图表思维导图来记忆。步进式思维导图适用于一步一步建立起来的过程，比如某些数学内容。其他一些形式的思维导图适用于不同的人和不同的学习内容。

（二）应用领域与注意事项

1．应用领域

从思维导图的特点及作用来看，它可以用于工作、学习和生活中的任何一个领域。对于个人，可用于计划、项目管理、沟通、组织、分析与解决问题等；对于学习者，可用于记忆、笔记、写报告、写论文、做演讲、考试、思考、集中注意力等；对于职业人士，可用于计划、沟通、项目管理、会议、培训、谈判、面试、评估，掀起头脑风暴等。所有这些应用可以极大地提高使用者的效率，增强思考的有效性、准确性以及提升注意力和工作乐趣。

2．注意事项

（1）思维导图最好绘在一张横放着的长方形的纸上，这样适合眼睛看东西的方式和大脑记忆的习惯。

（2）思维导图不是一成不变的，它们需要在深入研究和复习的过程中得到不断的修改。先前的版本应该被丢弃。

（3）彩色笔对有效地绘制记忆思维导图很有帮助，写字时需要用细的笔。

（4）基本步骤：①从标题中间部分附近开始；②为每一个主题画一条线；③为了看起来清楚，说明文字使用小写字体（关键词应写在线条上面）；④在细节前画短线；⑤使用醒目的颜色，突出重点；⑥使用符号、记号、阴影和简单的素描；⑦让思维导图变得个人化、有趣、独特、醒目。