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希尔伯特在几乎所有的数学领域都作出了重大的贡献。1895年受聘到哥廷根大学，担任数学系教授，直到1930年退休。

19世纪末20世纪初，德国文化名城哥廷根有一位世界闻名的大数学家，他叫希尔伯特。希尔伯特到底有多伟大呢？有一本希尔伯特的传记上是这么说的：

如果要问：“谁是现代最伟大的物理学家？”有一定文化知识的人将脱口而出：“爱因斯坦！”如果再问：“谁是同爱因斯坦地位相当的最伟大的数学家？”正确的回答应该是：“希尔伯特！”

由上面这一段话，我们就可以知道希尔伯特在19世纪末20世纪初数学界执牛耳的地位了。

如同德国其他数学大师一样，他继承了德国数学界的优良传统，在发展、推进数学理论的同时，还非常关心物理学的进展。希尔伯特的传记作者瑞德认为，希尔伯特在1912年(也就是他50岁的时候)“成了一位物理学家”，那时希尔伯特颇有些自负地说：

“物理学对于物理学家来说是太困难了。”

言下之意是物理学家得由他们数学家来当，否则甭想进步了！他信心十足地说：

“我们已经改造了数学，下一步是改造物理学，再往下就是化学。”

据说化学更不在他眼中，希尔伯特认为它只不过是“女子中学里的烹调课程”！

希尔伯特雄心勃勃地向物理学进军，他要让物理学家开开眼界。尤其是当他成功地用数学家的方法得出几乎与爱因斯坦相同的广义相对论以后，他的雄心和洋洋得意，已经有些溢于言表了吧。至少爱因斯坦已经感受到哥廷根数学家那份沾沾自喜的气息了。有一次，爱因斯坦略带讽刺地开玩笑说：

“哥廷根的人，有时给我的印象很深，就好像他们不是想要帮助别人把某些事情解释清楚，而只是想证明他们比我们这些物理学家聪明得多。”

1915年颁发第三次鲍耶奖时，希尔伯特推荐爱因斯坦。你知道希尔伯特为什么要推荐爱因斯坦得这个数学奖吗？原来希尔伯特看中的不是爱因斯坦相对论中深刻的物理思想，而是“他的一切成就中所体现的高度的数学精神”。

但希尔伯特改造物理的雄心壮志和他那份沾沾自喜并没有延续太久。到1922年，“希尔伯特不再是一个物理学家了”。为什么呢，因为他发觉物理学并不如他十年前想的那样简单，他叹了一口气说：

“唉，物理学还得由物理学家来研究。”

看来，越俎代庖总是会吃亏的。

希尔伯特不能容忍数学课只是填鸭式地向学生灌输各种事实，而不去教会他们怎样提出问题和解决问题。他经常告诫学生：“问题的完美提法意味着问题已经解决了一半。”

他的学生斯坦豪斯回忆说：

“他会用充分的时间去解释一个问题，使得接下去的正式证明显得那么自然，以使我们惊异为什么自己没想到。”

在备课的时候，希尔伯特只对那些将在课上提出的一般原理感兴趣。他拒绝准备那些细目，他不屑地说：

“学生们能很容易地填补上这些内容，完成一份完美的笔记。”

他的目标是要把学生们卷进科学发展的进程，详细地阐明困难所在，“为解决具体的问题搭一座桥”。至于详细的表述他并不在意，可以到了讲台上再即兴发挥。

希尔伯特备课方式非常简单，他上课就会有讲砸的时候。例如，有时候他会推不出来或推错公式，而无法脱身，他的助手——如果在场的话——也许能营救他：“教授先生，您的符号写错了。”没有助手时他可能耸耸肩膀：“对啦，我应该准备得好一些。”然后就下课了。更多的时候，他倾向于匆匆地继续往下讲。

虽然如此，在哥廷根的一般人都承认没有一个教师能比得过希尔伯特。听他的课，学生们会觉得数学是“活”的；比起克莱茵那种精心准备、百科全书式的“完美”讲演来，大多数学生更喜欢希尔伯特“活”的讲课方式。

希尔伯特是位小事糊涂、大事不糊涂的人。他从小就让双亲担心，他对于一些“小事”不愿意用心去记，因此常常闹出一些笑话。他的一位亲戚曾经回忆说：

“全家人都认为他的脑子有点怪，她的母亲要帮他写作文，可是他却能给他的老师讲数学问题。家里没有一个人真正了解他。”

当了教授后也是这样。有一次他认为他的助手赫克的工资太低，决定去柏林找文化部长交涉这件事。当他谈完其他事务后，却记不起来还有件什么事必须对部长说了。于是，他把他那光光的脑袋伸到窗外，向在楼下等他的夫人喀娣喊道：

“喀娣，喀娣！我必须要说的那件事是什么事呀？”

“赫克”，喀娣抬头回应道。“大卫·赫克”。

部长见状，大吃一惊。也许这一惊，倒使部长爽快地同意给赫克涨一倍工资了。希尔伯特高兴得光头大放光彩。

还有一件事，很能说明他小事虽然糊涂、大事却绝不糊涂的性格。1914年8月，德国悍然发动战争，占领了西边小国比利时。全世界知名知识界人士莫不表示愤慨。德国政府为了证明德国的占领行动是正义的，让德国一批著名的科学家、艺术家发表了一个臭名昭著的《告文明世界书》，它开头的第一句话就是：

“说德国发动了这场战争，这不是事实。”

又说：“德国侵犯了比利时的中立，这不是真实的。”

简直是欲盖弥彰，谎言连篇，真乃不知天下有羞耻之事！但奇怪的是，许多德国著名科学家、艺术家都在上面签了名，其中包括普朗克、伦琴、维恩、克莱茵等人，但爱因斯坦和希尔伯特没有签名。爱因斯坦因为同时是一位瑞士公民，问题还不严重，但希尔伯特却是地道的德国人！于是大家都鄙视他，称他为“卖国贼”，许多学生甚至于不听他的课，以表示抗议。

但是不久之后，普朗克、克莱茵等人都后悔不已，觉得自己因为冒失，犯了不可饶恕的错误。

希尔伯特身上有一种“引人注目的幼稚”。天气暖和时，希尔伯特喜欢穿一件开襟短袖衬衫去上课，在当时，这样的衣着对于一位教授来说是很不雅观的。他常常骑着自行车穿过大街，带上一束从自家花园里采来的、准备送给他那些“女朋友”的鲜花。有时他还可能在车把上挂一篮作为礼物的堆肥。在音乐会上或餐馆里，无论是多么高雅的场合，只要感到有寒意，他就会从一位太太手里借一件皮大衣或羽毛披肩来披上。在有些人看来，希尔伯特做这些事情是为了让那些喜欢因循守旧的市民感到吃惊；有些人则认为希尔伯特这样做，是因为这些事情本来就没有什么不合理，他从不会因为与众不同而感到不安。不管怎样，他有这样一种尊严，使得他无论做什么都不会受人讪笑。

他一直喜欢跳舞，特别喜欢参加校长每年为全体教授和夫人们举行的新年招待会上的舞会。他喜欢那些漂亮的年轻姑娘，常常津津乐道地向她们讲解数学思想。

“可是，我的孩子”，他会这样说。“您必须理解这一点”。

有一次他写了一首《给亲爱的天使》的小诗，表示希望他最喜欢的几位姑娘能收到出席舞会的邀请：

他把这首诗抄在一张剪成天使形状的纸上，然后匿名送到校长办公室。

希尔伯特喜欢把自己想象成一个打扮漂亮、精于世故的人。他用一顶巴拿马帽将秃顶遮盖起来，并公开声称：最好的度假计划就是带一位同事的夫人出去旅行。不过，正如当时在哥廷根学习的乔治·波利亚回忆的那样，在所有这种时候，希尔伯特“确实是天真无邪的”。

有一件事可以说明他的妻子喀娣对丈夫这许多“女朋友”的态度。在庆祝希尔伯特50岁生日的晚会上，为了表示对教授的尊敬，几个学生想了一张字母表，他们管它叫“爱字表”。每一个字母都对应一首诗，说明希尔伯特所喜欢的一个人或一样东西。例如与字母“I”对应的一首诗是：

但是，对于字母“K”，却没有人能想得起希尔伯特喜欢的哪个人或哪样东西是以“K”起头的。这时他的妻子喀娣(K－the)对他们说：“这一回你们总该想想我了吧！”引得那些快乐的年轻人哄堂大笑，他们立刻凑成了这样一首诗：

希尔伯特的学生爱瓦尔德说：“没有喀娣，希尔伯特真会不知所措。”另一个学生库朗也说：“没有她，希尔伯特不可能过他现在这样舒适的生活。”