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应用光学与光学设计基础
1.4.1.1.3 8.1.3 发光强度

8.1.3 发光强度

大多数光源在不同方向上辐射的光通量是不同的(例如常用的钨丝白炽灯即如此)。为表征光源在不同方向上辐射光通量多少的特性,引入发光强度的概念。通常发光强度多用于表征点光源的发光特性。

定义光源在指定方向上的发光强度,是该光源在包含指定方向的元立体角dω内辐射的光通量dφv与dω之比(见图8.6),即有

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因此,发光强度在数值上就等于单位立体角内所发出的光通量,其单位为坎[德拉],以符号cd表示。

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图8.6 发光强度的概念

若点光源是各向同性的,即其在各个方向辐射的光通量是均匀的,则发光强度Iv为一常数,上式中的dω与dφv可以分别以有限立体角ω与通过其中的光通量φv来取代,即有该光源的发光强度为

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显然,若知各向同性点光源的发光强度Iv及给定的有限立体角ω,也可求出通过该立体角的光通量:

φv=Ivω               (8.23)

各向同性点光源向平面孔径角U所对应的立体角ω内所辐射的光通量为

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各向同性点光源向整个空间所有方向辐射的总光通量

φv=4πIv              (8.25)

反之,若知各向同性点光源向周围空间辐射的总光通量φv,也可求出其发光强度:

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对各向异性的点光源,其发光强度随方向而异,即Iv是空间方位角θ和φ的函数,可以用极坐标函数Iv=Iv(θ,φ)表示;在微小立体角dω内,其辐射的微小光通量为dφv(θ,φ),因而有该方向的发光强度为

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光源在由θ、φ所决定的立体角ω内辐射的光通量为

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光源向整个空间辐射的总光通量为

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显然,其平均发光强度应为

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图8.7 白炽灯的发光强度曲线

为了形象地表示各向异性光源的发光特性,可将该极坐标函数表为曲线形式:即从原点(相应于光源中心)向各径向取矢量,矢量的长度与该方向的发光强度成正比,将各矢径的端点联接起来就得到发光强度随方向而变化的发光强度曲线,工程上又称为“配光曲线”。图8.7表示将一个220V100W的钨丝白炽灯视作各向异性的点光源时,所得到的发光强度曲线。图中角坐标的0°代表自灯垂直向下的方向,180°代表自灯指向天花板的方向。由于灯泡向四周的发光强度是绕灯泡纵轴对称的,因而曲线I即可表征灯泡向四周整个空间的发光情况。曲线I'是灯泡罩上涂白色砝琅质的反光罩后,其光强的重新分布情况。对比两条曲线,可以看出,同一光源可以根据我们的需要,采用适当的光学系统(甚至是简单的反光罩)改变其光强分布情况,从而在我们所需要的方向提高光能利用率。

应该指出,由光源所发出的全部光通量不会被任何光组所增大(能量守恒),光组的作用只是把光通量重新分配,使光通量集中于某一选定的方向上,这是以相应减少其它方向的光通量而得到的。最典型的例子就是探照灯,它可将具有平均发光强度为数百个坎德拉的光源改造成沿探照灯轴线方向具有数百万坎德拉的发光强度。

在光度学的计量单位中也可以分为基本单位与诱导单位两种。发光强度的单位即是光度学与光学的基本单位,它是国际单位制(SI)中的7个基本单位之一,其它光度量的单位均可由此诱导产生。采用发光强度的单位作为基本单位,是因为它比其它光度学的单位具有更好的客观性与准确性。但是随着科学技术的进展,发光强度的单位也随着所采用的标准具(灯或烛)的不同而有所演变。例如,从早期的发光强度单位“烛光”(Candle译音为“坎德尔”),演变到“亥夫纳烛光”或“国际烛光”(1921年)。由于上述两种光度标准都不够精确,因此,自1948年起采用绝对黑体作为标准光源。发光强度的单位于1948年被国际照明委员会取名为“坎德拉”(Candela的译音,缩写符号表示为“cd”),并曾不断修改定义。1979年10月第十六届国际计量大会决议将坎德拉重新定义为:“坎德拉是一光源在给定方向上的发光强度,该光源发出频率为540×1012赫兹的单色辐射(对应于空气中555nm单色辐射波长),且在此方向上的辐射强度为1/683W/sr”。这一定义已被国际公认,也被我国有关计量单位与名称的国家标准所采用。1cd=1lm/sr。坎德拉与国际独光的量值不相等,两者的换算关系为:60坎德拉=58.8国际烛光。

根据发光强度的单位可以诱导出光通量的单位。因为dφv=Ivdω,所以可定义发光强度为:1坎德拉的点光源,在该方向的单位立体角内发出的光通量为1“lm”,即有

1lm=1cd·sr

对各向同性的点光源,若其发光强度为1cd,则其辐射的总光通量为

φv=4πIv=4π(lm)

[例8.1] 某仪器用的6V15W钨丝灯泡,知其发光效率为15lm/W。该灯泡与一聚光镜联用,若视灯泡为各向同性均匀发光的点光源,它对聚光镜所张的孔径角u≈sinU= 0.25,求灯泡发出的总光通量、发光强度及能进入聚光镜的光通量。

解:灯泡发出的总光通量为

φv=φeη=15×15=225(lm)

该灯泡可视为各向同性的点光源,其发光强度为:

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给定的平面角U所对应的立体角ω占整个空间立体角(4π球面度)的百分比,可由式(8.6)求出:

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实际能进入聚光镜的光通量为

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表明,实际进入聚光镜的光通量只占光源辐射总光通量中很小部分(约1.6%)。

各种电光源辐射光通量的参考值见表8.4。

前面曾经指出,发光强度Iv一般是用于表征点光源的发光情况;对面光源,通常以光出射度和[光]亮度来表征其发光特性。由于有的面光源是在受到其它光源的照射后才发光的,其光出射度与所接受的[光]照度有关。为此,需要首先研究[光]照度。

表8.4 几种电光源辐射的光通量参考数值

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