8.1.2　辐［射能］通量、光谱光视效率（视见函数）与光通量

1）辐［射］能与辐［射能］通量

在1.1节中曾经指出，光是电磁波，任何发光体实际上都是一个电磁波的辐射源，也可称之为辐射体。辐射体可以本身就是辐射源，称为一次辐射源（如太阳、电灯）；也可以本身不是辐射源，而是受到其它辐射体照射后反射或透射的能量，称之为二次辐射源。辐射体可以是实物，也可以是实物的像。辐射体不断地向四周辐射出能量。定义以辐射的形式发射、传播或接收的能量为“辐［射］能”，以Q、（Q_e）表示，其单位是焦［耳］，以符号J表示。辐能单位的新定义式为：1J=1N·m，式中N为力的单位牛顿，国内外标准早期给出的定义是：1J=1kg·m²/s²。这里需要指出，在国际单位制（SI）中，方括号［］中的字是指在不致产生混淆的场合下可以省略的字；而圆括号内的符号则属于备用符号，凡属推荐使用的符号都不加圆括号。在本章以下内容中出现的这两种括号，其意义均按此解释。此外，量的符号右下标小写字母e表示该量为辐射量。

表8.1　孔径角与立体角以及光源光能利用率的对应关系

同一辐射体发出的辐射能与时间t有关，辐射的时间越长，辐射的能量越多。为了表示不同辐射体辐射能量的时间特性，引入辐［射能］通量的概念。定义以辐射的形式发射、传播和接收的功率为辐［射能］通量，或称辐［射］功率，以符号φ、（φ_e）表示。其定义方程为φ=dQ/dt，即表示单位时间内通过某一面积的全部辐射能量。辐［射能］通量是辐射度量中一个十分重要的物理量，其单位为功率的单位，即瓦［特］，符号表示为W，且定义1W=1J/s（焦耳/秒）。显然，在指定的时间间隔Δt内，辐［射能］通量φ的时间积分即为辐［射］能量，即有

图8.4　辐射源的光谱辐射特性

另一方面，从光源光谱辐射特性分析，任何辐射体向外辐射的能量都是由一定波长范围内的各种波长的辐射组成的，每种波长的辐射能通量可能各不相同，因而在总辐射通量中所占的比重也不同。如图8.4所示，设Δφ（λ）为波长λ+Δλ微小波长间隔内的元辐射通量，则定义

为波长λ处的“光谱辐［射能］通量”（或称“辐［射能］通量的光谱密度”），它在数量上就等于光源发出的光在单位波长间隔内的辐射能通量。显然，φ_λ也就是辐射能通量的波长分布函数，图中的φ_λ～λ曲线可以用来表征不同光源的光谱辐射特性。式（8.9）也可表示为

dφ（λ）=φ_λdλ　　　　　　　　　　（8.10）

对图示的连续光谱，从λ₁到λ₂的波长范围内，总的辐射能通量φ应等于所有组成波长辐射能通量的总和，即可由如下的积分表示：

在全部波段范围内总辐射通量为

以上辐射能通量客观地反映了光源发出的能量的多少，但并不能反映这些能量被接收器（例如人眼，光电管等）感受的规律与接收的多少。为此，必须研究接收器的光谱响应。

2）接收器的光谱响应与人眼的光谱光视效率（视见函数）

大多数接收器对所能感受的波长是有选择性的，一种类型的接收器只能感受一定范围的波长，并且对每种波长的响应程度（即反应的灵敏度）也不同。接收器对不同波长电磁辐射的反应程度称为“光谱响应度”或“光谱灵敏度”。

人眼作为一种接收器同样具有选择特性。人眼对各种不同波长的光有不同的感受灵敏度，并且不同人的眼睛对同一种波长的感受灵敏度也常各有差别。为此，需要根据对大量正常人眼实测结果的统计规律，确定“平均”眼的光谱灵敏度。由于精确地测定人眼对各单色辐射的感受灵敏度十分困难，但测定各种波长光与对人眼最敏感波长（λ=555nm）光的相对灵敏度则可以比较准确（这可借助于比较为产生同等强度的视觉所需的各种波长光的辐射能通量来进行）。为此，引入“光谱光视效率”（视见函数）V（λ）。历史上曾习惯于称在可见光谱范围内表征“平均”眼对各种波长光的相对灵敏度的函数V（λ）为“视见函数”或“相对视见函数”。目前，新的国际和国家标准均称该函数为“光谱光视效率”，也称为CIE标准光度观察者的明视觉光谱光视效率，它表征了人眼的平均相对光谱灵敏度。

在明视条件下（光亮度大于几个坎德拉每平方米）的光谱光视效率以V（λ）表示。实验和统计规律表明，在相同功率辐射能通量的情况下，人眼对波长为555nm的黄光最为敏感，故此取V₅₅₅=1；其它波长的V（λ）均小于1。而在可见光谱段之外，即λ＜380nm的紫外线部分与λ＞780nm的红外线部分，有V（λ）≈0。明视觉是由视网膜上锥状细胞作为主要光感受器的作用引起。

在暗视条件下（光亮度小于百分之几坎德拉每平方米的亮度水平）的光谱光视效率以V＇（λ）表示，其最大值在507nm处，即V＇₅₀₇=1，其余V＇（λ）均小于1。暗视觉主要由视网膜上柱状细胞起主要光感受器的作用。

表8.2给出了由国际照明委员会（简称CIE）确认的、明视与暗视两种条件下光谱光视效率的国际标准值。其中，明视条件下的V（λ）是由CIE于1971年确定的（表中只取了4位有效数字）；暗视条件下的V＇（λ）是由CIE于1951年确定的。通常所说的光谱光视效率，一般系指V（λ）。应该说明的是，新的国际标准V（λ）值波长范围已扩展为360nm～830nm，波长间隔为1nm，V（λ）值的有效数字位数达到8位。

图8.5　明视与暗视光谱光视效率曲线

图8.5是相应的两种光谱光视效率曲线。其中实线为明视光谱光视效率曲线，又称“白昼视觉曲线”；虚线为暗视光谱光视效率曲线，又称“微光视觉曲线”。显然，后者的峰值相对于前者向短波方向移动了近50nm。

眼以外的其它接收器（例如光电池、光电倍增管、热电偶、感光乳剂等）也都有相应的光谱响应曲线（或光谱灵敏度曲线），它们表征了该器件的重要特性。不同器件的选择性不同，例如：热电偶在较大的光谱范围有相同的灵敏度；锑铯光电管不能感受600nm以上的红光，但对兰光的感受能力则比绿光强。

表8.2　明视觉与暗视觉的光谱光视效率标准值

3）光通量

在研究人眼光谱光视效率V（λ）的基础上，转入对光通量的研究。上述讨论表明，在光源向外辐射的全部能量中，仅在波长400nm至760nm谱段才能被人眼感受而产生视觉。称能引起人眼视觉刺激的这部分辐射能量为光能。以下各光度量中的“光”系指“可见辐射”。

与辐［射能］通量相对应，我们称辐射体（光源）在单位时间内所发出的光能量为“光通量”，以φ_v表示。光通量是辐射能通量的“光作用”的量度。以下为区分辐射能通量与光通量，将在φ的右下脚标分别加注“e”和“v”。为表征辐射能通量与光通量之间的转换关系，引入光视效能系数K和光谱光视效能系数K（λ），用以描述单位辐射能通量φ_e所相当的光通量φ_v，以及单位光谱辐射能通量相当的光谱光通量。根据GB30102.6－93定义

上式中，光视效能K的单位为lm/W。另外，式（8.13）中的K（λ）为“光谱光视效能”，它表示波长λ处的光通量与辐射能通量之比。显然，K（λ）是随波长变化的函数。其中，K_m是K（λ）的最大值，因此称为“最大光谱光视效能”。

前述的“光谱光视效率”（视见函数）V（λ），实际上是“光谱光视效能”K（λ）与最大光谱光视效能K_m的比值，即在λ=555nm处归一化的结果。表为

显然，V（λ）属于无量纲的量。

若考虑对某一波长λ处、波长间隔为dλ的极窄波段内的单色光，应有光通量与辐射能通量之间的如下转换关系：

dφ_v（λ）=K（λ）dφ_e（λ）=K_mV（λ）φ_λdλ　　　　　　　　（8.16）

将上式对波长积分，就得到光源的总辐射通量在人眼中所引起的总光通量

式中：dφ_e（λ）/dλ——辐射能通量的光谱分布；

积分限的变换是由于对λ＜380nm和λ＞780nm的不可见光，有V（λ）=0。

在式（8.16）与式（8.17）中，等式左端的φ是光通量，其通用单位是“流明”（lm）（有关“流明”的定义将在本节后面部分给出）；而等式右端的φ_λdλ是辐射能通量，其单位是瓦； V（λ）是无量纲的系数。为使等式两端的单位一致，则等式右端引进的光通量与辐射能通量（功率）的转换当量系数（即最大光谱光视效能）K_m，其单位应是流明/瓦（lm/W）。K_m的理论值可以从光量的基本单位“坎德拉”求出（根据普朗克公式，并取铂的凝固点T=2042K、光亮度L=600000cd/m²进行计算，具体计算过程从略）；K_m值也可由实验测定，1977年国际计量委员会采用了由美、英、日、意、西德、中国等8个国家测得的K_m值的平均值K_m=683 lm/W，即频率为540×10¹²Hz（对应λ=555nm）的单色辐射的光谱光视效能等于683lm/W。上述实验测定结果与理论计算值是一致的。我国的国家标准GB31002.6－93中，也采用了对单色辐射在明视觉条件下K_m=683lm/W。K_m值的意义表明，对λ=555nm的黄绿光，若其辐射能通量为1W，则该辐射体发出的光通量为683lm；K_m值的倒数是0.001464W/lm。即在540×10¹²Hz的频率处，1ml的光通量相当于0.001464W的辐射能通量，它也是产生1lm光通量所需要的最小功率。

对于所有其它波长的单色光，显然应有：1W=683V（λ）lm。这表明，其它波长单色光同样1W的辐射能通量所产生的光通量均小于683lm。

将K_m值代入式（8.17），得到

上式表明，只要知道了任一光源的辐射通量按波长的分布函数φ_λ和光谱光视效率V（λ），则可按上式积分求出该光源发出的总光通量。

应该指出，长期以来，国内外的各种文献和教材中所引用的K_m值曾有过多种数据，例如634、650、670、680、685lm/W等等。其中，有的是近似的理论计算数据，有的是受到当时科学技术水平限制的实验测定结果。显然，今后应按前述标准统一。

另外，标准还规定，在暗视觉条件下，其最大光谱光视效能K_m＇=1700lm/W（对应波长为λ_m＇=507nm）。

4）发光效能

光源发出的总光通量与其总辐射能通量（或总辐射功率）之比，称为“发光效能”，简称光源的“光效”。若以η_v表示，可表为如下形式：

发光效能η值表示光源每瓦辐射能通量所能产生的光通量（lm）数，因此它是表征光源质量的重要指标之一。

应该指出，按照上述发光效能的定义来计算η值是极为困难的，因为这些积分式都难以用解析式来表示，积分时只能借助于图形或表列数值。因此，对于由电能转换为光能的电光源，通常用测定光源发出的光通量与该光源所消耗的电功率之比的方法来求其η_v值。即有：

表8.3列出了几种常用电光源的发光效能。

表8.3　几种常用电光源发光效能（η_v）举例