7.7.1　照相物镜

利用照相物镜拍摄的照片，在供人眼观察时，当照片上各点的弥散斑对人眼的张角小于人眼的最小分辨角ε时，则感觉好似点像，并认为图像是清晰的。一般，在良好照明条件下，ε值可达1＇～2＇。

在最小分辨角ε值确定的条件下，允许的弥散斑大小尚与眼睛到照片的观察距离有关。因此，还需合理地确定观察距离。

图7.21　满足“正确透视距离”的成像观察条件

对投影理论的研究及生活经验表明，当用单眼观察空间的平面像（例如照片）时，观察者会把像平面上自己所熟悉的物体的像投影到空间去，从而产生空间感觉。但是产生空间感觉时，各点相对位置的正确性，与眼睛的观察距离有关。为获得正确的空间感觉，而不发生景像歪曲，要求观察条件必须满足“正确透视距离”的条件。即要求人眼观察照片的距离D，必须使照片上各空间点像对人眼的张角（角距离），等于实际物空间各对应点对人眼的张角，在近似条件下，也就等于各空间对应点对入瞳中心P的张角，如图7.21所示。

由，可得正确透视距离为

这样，景像平面或照片上弥散斑的允许直径应为

Z＇=Z₁＇=Z₂＇=＆ε=βPε　　　　　　　　　　　　（7.8）

相应地，对准平面上弥散斑的允许直径为

将式（7.8）代入式（7.6），可求得远景和近景到入瞳的距离P₁和P₂：

相应地，远景和近景深度为

由上两式可知，当光学系统的入瞳大小D、对准平面的位置P以及极限角ε一定时，远景深度Δ₁较近景深度Δ₂为大。总的成像空间深度，即景深为

若以上各式的入瞳直径D以孔径角U取代，则由图7.21应有

D=2PtanU　　　　　　　　　　　　　　　（7.15）

将上式代入式（7.14），可得

由于ε值很小，因此式（7.12）、式（7.13）、式（7.14）可以近似表为

上式表明，景深与入瞳到物体距离P的平方成正比，与极限角ε成正比，此外，尚与入瞳的直径D亦即相对孔径D/f＇成反比。因此，在摄影时，如果景深不够，可适当增大距离P或减小光圈。在对准平面距离P确定的条件下，通常采用改变光圈以调整景深的办法。

表7.1中，以入瞳直径D=20mm的照相物镜为例，并取ε=1＇=0.00029，计算了对准平面不同位置时的远景、近景位置以及成像空间深度。

表7.1　不同距离对准平面的Δ₁、Δ₂及Δ值

下面研究两种具体情况下的景深。

（1）如果要求对准平面以后的整个物空间都能在景像平面上成清晰像，则要求远景位于无限远，或者远景深度Δ₁=∞，则由式（7.10），可以确定对准平面的位置应有（式中令分母D－Pε=0）：

相应地，近景位置应为：

式中　　　　　　　　　　　　　　　（7.21）

上述分析表明，对准平面的选择，应使从对准平面的中心观看入瞳直径时，其张角等于极限角ε。上述选择的结果，将使从入瞳前距离为的平面起，直到无限远的所有空间点均能在景像平面（底片）上成清晰像。

（2）若将照相物镜调焦于无限远，即使对准平面在无限远P=∞，则由式（7.11）对P=∞求极限，则得到近景位置P₂：

上式表明，这种调焦情况的景深，等于从入瞳前距离为的平面开始直到无限远。由于近景距离为，是上一种调焦情况的二倍，因此将物镜调焦在无限远，将使景深减小，这对获得较大景深范围的摄影是不利的。

表7.2按公式及，列出了第一种情况下对准平面位置与入瞳大小的对应值。

表7.2　远景位于无限远条件下的对准平面位置

［例7.1］　设物镜入瞳直径D=15mm，取ε=1＇≈0.00029，按上述两种情况计算其景深；然后再按对准平面P=10m，计算其景深。

解　①按第一种情况，远景平面位于无限远，应有对准平面位置：

近景平面位置

即景深范围为自入瞳前25.79m至无限远。

②按第二种情况，使对准平面在无限远，则有近景平面位置：

即景深范围为自入瞳前51.57m至无限远。

③若P=10m，则有

Δ₁=P₁－P=2.40m，Δ₂=P－P₂=1.62m，Δ=Δ₁+Δ₂=4.02m。

即景深范围自物镜前8.38m～12.40m，均能在像面上成清晰像。

以上的讨论是假定在正确的透视距离观察照片，此时景深与物镜的焦距无关。

有时规定景像平面上的弥散斑不能超过某一数值，例如0.1毫米。在这种条件下，景深就与物镜焦距有关。因为，当Z＇一定时，对于一定的对准平面位置，f＇值越大，则Z越小，即景深随焦距增大而减小。