7.3.2　渐晕

实际光学系统的入瞳、出瞳均有一定的大小，有时甚至相当大（例如大相对孔径的照相物镜），这将对系统的实际成像范围产生影响。因此，在大多数情况下，系统的视场并不完全由主光线和入射窗决定，还与入瞳（孔径光阑）甚至其它光阑有关。当轴外物点发出的光束受到两个以上光阑的联合限制时，在一定的条件下，能通过系统的轴外光束口径将逐渐减小，即产生渐晕现象。

1）由入瞳与入射窗共同限制所产生的渐晕

首先讨论入瞳有一定大小时，物面上轴外点发出的光束只被入窗与入瞳联合限制的情况。如图7.5所示为系统物空间的情况，入射窗P₁P₂位于入瞳Q₁Q₂与物面之间（入射窗和物平面不重合），按照能通过系统成像光束孔径角的不同，可将物面划分为如下的两个区域：

图7.5　由入瞳与入窗共同限制光束产生的渐晕现象

第一个区域是以轴上点A为圆心，以AA₁为半径的圆形区域。其中的每个点均以充满入瞳的全部光束成像，而不受入射窗的遮蔽。在图平面上，该区域的边缘点A₁由入瞳与入射窗同侧边缘的连线与物平面的交点所决定；在入瞳平面上，A₁点的成像光束截面（阴影区）如图7.6（a）所示。若用物面上各点发出的光束在入瞳平面上的截面与轴上点光束在入瞳平面上的截面面积之比K来表示物面上各点参与成像光束的变化情况，则以A₁为边缘的圆形区域内各点均有K=1；在像方，与上述圆形区域中各物点共轭的像点，也将受到整个出瞳发出的光束的照射。

第二个区域是以A₁A₃绕光轴回转一周所形成的环形区域。在此区域内各点发出的光束，由于受到入射窗与入瞳边缘的联合限制，因而能通过入瞳进入系统成像的光束其比值K将由1逐渐降低至0。从A₁点到A₃点，成像光束截面的减小是渐变的，且随着主光线与光轴交角的增大，其间各点光束被遮蔽的现象也愈加严重。其中，由入瞳中心O₁与入射窗边缘连线与物面的交点A₂发出的光束，只能充满入瞳的一半，即K=0.5（见图7.6（b））；由入瞳和入射窗异侧边缘的连线与物面交点A₃发出的光束，可视为只有一条光线（或无限小立体角的光束）能进入系统，即K=0（见图7.6（c））。因此，A₃也是可见视场的最边缘点。

在图7.5中，以梯形折线表示了从轴上点A到轴外点A₃，通过系统的光束截面的变化。由于通过系统的光束大小即反映了参与成像的光能量的多少，因此，像面上与物面第一个区域共轭的区域，其光照度最大且亮度均匀；像面上的第二个共轭区域，从A₁＇开始光照度逐渐下降，直到A₃＇光照度变为零，整个视场无清晰的边界。眼睛通过放大镜观察物面时，其光束限制情况即属此种类型。

由上述分析可见，从物面上轴外点（例如图7.6中从A₁点到A₃点）发出并充满入瞳的光束，由于受到入射窗或其它光阑的部分遮蔽而逐渐减小，结果造成像面上从中央部分到视场边缘照度逐渐下降的现象。称这种现象为“渐晕”或“晕映”。简言之，轴外光束被部分遮蔽的现象即为轴外点光束的渐晕。显然，在有渐晕的情况下，轴外点的成像光束必小于轴上点的成像光束，且物点离光轴愈远，渐晕愈严重，其成像光束的孔径角比轴上点成像光束的孔径角减小得也愈多。如果把入瞳对轴外光束的限制作用看成是第一次限制；则入射窗对轴外光束的限制作用可视为第二次限制，且由此导致渐晕。在入瞳平面上，轴外光束截面的变化情况，可利用作图方法求出，即求取物平面上各点发出的、通过入射窗的光束在入瞳平面上的投影与入瞳口径的共同部分，如图7.6所示。

图7.6　物面上产生渐晕现象各物点渐晕系数的变化情况

为表示轴外点渐晕的程度，定义轴外物点与轴上物点的子午成像光束在光瞳（入瞳或出瞳）平面上的宽度之比为线渐晕系数，以K_D表示，即有

式中：D——轴上点的子午光束宽度亦即入瞳直径；

　　　D_ω——视场角为ω的轴外点子午光束宽度。

类似地，定义在光瞳（入瞳或出瞳）平面上，轴外光束与轴上光束截面面积之比为面渐晕系数，以K_S表示，即有

式中：S和S_ω——轴上点与轴外点光束在光瞳平面上的截面面积。

由于面积渐晕计算比较复杂，故一般应用中多采用线渐晕系数K_D，其数值与面渐晕系数值K_S相接近。

以上，在入射窗位于物平面与入瞳之间、且入瞳有一定大小的条件下，讨论了入射窗与入瞳对轴外光束的联合限制情况，引出了渐晕的概念；类似地，若入瞳位于物平面与入射窗之间也可进行同样的分析。根据光束的共轭性，上述关于光学系统物空间视场及光束遮蔽等情况的讨论，可以不加任何改变地应用到像空间。轴外光束由于受到入瞳与入射窗的共同限制而产生的渐晕，将造成视场边缘照度逐渐减小且无清晰的边界；另外，也影响视场边缘分辨率的降低。因此，在光学仪器中总是尽量避免这种渐晕。

作为一种特殊情况，当入瞳有一定大小时（D入≠0），若视场光阑的设置使入射窗与物平面重合（或者出射窗与像平面重合），则有图7.5中物平面上A₁A₃=0，即消除了入射窗对轴外光束的第二次限制作用，因而没有渐晕现象产生。在这种情况下，可见视场内所有的点像都是由充满入瞳、未受遮蔽的光束所造成，因而入射窗的边缘就是视场的清晰边界。大多数光学仪器为了得到清晰的视场边界，均将视场光阑放在与物平面共轭的实像平面上。例如照相机中的底片框，以及开普勒望远镜、显微镜等大多数目视仪器中安装在目镜前焦面上的分划板框或圆孔光阑即如此。这时，入射窗即完全决定了视场，入瞳中心对入射窗边缘的张角（也就是视场边缘主光线之间的夹角）即决定了视场角。

2）由于第二窗引起之渐晕

在复杂的实际光学系统中，有时在物空间除了入瞳之外还有两个甚至两个以上的光阑或光阑像对轴外光束的口径起到第二次限制作用，从而产生渐晕。不论情况如何复杂，均可按照上述的作图方法，求出由所考察的物点发出、并通过物空间所有光阑和光阑像的光束在入瞳平面上的投影与入瞳口径的共同部分，这就是该轴外点发出的真正能通过系统的光束截面。

图7.7（a）表示了系统物空间对有限远物面上轴外点光束起限制作用的三个光阑或光阑像，其中Q₁Q₂为入瞳，P₁P₂为入射窗，M₁M₂是另一个光阑或光阑像。图中表示了物面的上半视场各点发出的光束被各光阑或光阑像限制的情况。从A到A₁范围内各点发出的光束均能充满入瞳，而不被其它光阑遮蔽，即K_D=1；A₁以上各点，光束愈来愈受到入射窗边缘P₁的限制。其中，A₂点的光束能充满入瞳的一半，即K_D=0.5；A₃以后一些点的光束又开始从下面受到另一光阑边缘M₂的遮蔽；在P₁M₂直线上的点A₄，发生完全的晕映，因而物面上A₄以上的点完全不能成像。A₄点即决定了系统在物方的单向视场的边缘。在像面上也存在同样规律：A₄＇是照度不为零区域的边缘点，A₄＇以外完全没有像。像面上各点的照度与像点距光轴距离的关系是很复杂的，反映此规律的曲线非平滑曲线，而是平面折线。图7.7（a）中A_k点发出的光束受到P₁和M₂的共同限制，因而只有剖面线部分的光束能通过入瞳进入系统；图7.7（b）按上述作图法画出了A_k点发出的、能通过系统的光束在入瞳平面上的截面（即图中以剖面线表示的、三个圆的公共部分）。

对于无限远的轴外物点，也可用同样的作图方法，求出其对应的光束截面。

有时称除孔径光阑和视场光阑以外的其它对轴外光束具有限制作用的光阑为“第二窗”，称其在物空间的像为“第二入射窗”。当系统的入射窗与物平面重合时，视场虽有清晰的边缘，但是由于第二入射窗对轴外光束的第二次限制作用，成像仍将产生渐晕。较复杂的实际光学系统中，常有意地适当加入这种渐晕，以改善轴外点的成像质量（拦掉那些像质很差的光线），减小仪器的径向尺寸和形体重量。

图7.7　由入瞳、入窗、M1M2三个光阑共同作用的光束限制情况

综上所述，实际系统中对轴外光束的限制与渐晕情况大致有如下几种类型：

（1）当入射窗与物面重合（或视场光阑与像面重合），且轴外点光束只受到入瞳的一次限制时，光学系统没有渐晕。此时系统的孔径光阑既确定了轴上光束的口径，也确定了轴外光束的口径。各轴外点的主光线（通过孔径光阑以及入瞳、出瞳的中心），也就是各轴外光束的中心光线（或对称轴线）。因此，可以通过确定主光线的位置来确定入瞳、出瞳和孔径光阑的位置。

（2）当入射窗与物面不重合，轴外光束受到入瞳与入射窗的共同限制时；或者，虽然入射窗与物平面重合，但轴外光束还受到第二入射窗的第二次限制作用，在这两种情况下，一般在视场中央的一定范围内没有渐晕，而在视场边缘区域有渐晕（两者的区别是：前者没有清晰的视场边界，后者有清晰的视场边界）。这也表明，在有渐晕的情况下，仅是轴上点或视场中央部分的成像光束口径，才由孔径光阑所确定，视场边缘部分的成像光束口径还与其它光阑有关。计算时，一般按近轴区内的主光线与光轴交点的位置来确定入瞳、出瞳和孔径光阑的位置。例如，以l_z＇表示从光学系统最后一面顶点到出瞳平面与光轴交点的距离，通常称之为“出瞳距离”；类似地，以l_z表示入瞳距离。在产生渐晕的区域，从轴外光束开始发生晕映时起，主光线即不再是轴外光束的中心光线并失去其意义，且随着视场角的增加，轴外光束的中心光线与轴外点的主光线分离也增大。对目视系统，当边缘视场出射光束的中心光线与光轴交点的位置和出瞳中心的位置相差较大时，则称该交点为“眼点”，定义从系统最后一面顶点到眼点的距离为“眼点距离”，表为L_z＇以与l_z＇相区别。如果两者相差不大，一般就不必加以区分。应该指出，在计算像差进行光学设计时，通常即将轴外光束的中心光线作为主光线进行计算。

以上所讨论的轴外物点成像的渐晕现象，是不考虑光阑像差影响的，因而称为“几何渐晕”；实际系统中，光阑在向物像空间成像时，是存在像差的。例如，光阑像的位置随视场角的不同而变化，此即光阑球差；此外，光阑像的口径也会随视场角而变化。因此，称由于光阑像差而引起的渐晕现象为“像差渐晕”。在广角物镜的设计中，常利用像差渐晕的性质，来改善像面上的照度分布。对大视场光学系统的设计，需要考虑这类问题。