4.1.1　折射矩阵

对单折射球面由球面折射的近轴公式式（2.25），在投射点P处，折射光线坐标与入射光线坐标之间的关系应有（见图4.1）

又在折射点P处，投射高度的像方量与物方量之间的关系为

h＇=h　　　　　　　　　　　　　　　　　　（4.2）

将上两式整理成易于表示为矩阵方程的形式。

上述二元一次线性方程组，若以矩阵方程的形式表示，则为

上式中，可令

这是一个二阶方阵，它反映了在折射面（两种介质的分界面）处，将入射光线变换为折射光线的折射变换，故称之为折射矩阵。由上式可见，若知道折射球面的光焦度φ，即可确定该折射面的折射矩阵。特别，若折射面为平面，则φ=0，即其折射矩阵为单位矩阵，对系统的作用矩阵将没有贡献。式（4.5）中的和分别为代表P点处入射光线和折射光线的二维列矢量（列矩阵）。

将式（4.6）代入式（4.5），则有

上述变换对共轴球面系统任意的第i个面，只需加注相应的下标即可：

式中

显然，折射矩阵R_i只改变光线进行的方向，而不改变参考点的序号。

应该指出，表示光线参量的形式（即列矢量）可以随意选取，但是，矩阵方程的物理意义并不改变；当然，随着列矢量选取的不同，折射矩阵的形式将会改变。但在实际应用中，均选取如式（4.3）～式（4.8）的表示形式，原因在于式（4.6）所表示的折射矩阵R为上三角方阵，其主对角线上的元素均为1，因而，其对应的行列式值为1。从而可使计算大为简化，并可用于校核计算。即有