习题3

3.1　已知照相物镜的焦距f＇=75mm，问当被摄物体距该物镜（视为薄透镜）的距离分别为：－∞，－10m，－5m，－2m时，相机底片应放在离物镜像方焦面多远的地方?若开始相机对无限远处调焦清晰，随后对镜头前2m处的人拍照，保持底片不动，问镜头移动的方向和大小应如何（计算并画图表示）?

3.2　位于空气中的一放大镜头，其焦距f＇=50mm，若要得到放大10倍的照片，问底片和放大纸各应放在离镜头（视为薄透镜）多远处?（用牛顿公式和高斯公式两种方法计算，相互校核，并将结果画图标注）

3.3　已知物体经位于空气中的薄透镜后成一实像，若物像共轭面之间距离为150mm，计算当像的大小是物大小的3倍时，物距、像距和透镜焦距各为何值?

3.4　已知位于空气中的两个薄透镜Ⅰ和Ⅱ，其焦距值均为10cm，透镜Ⅰ和Ⅱ分别为正负透镜，两者间隔为5cm，若物面在Ⅰ左侧20cm处，问最后得到的像距透镜Ⅰ多远?成像的性质如何?系统总的横向放大率为多大?将计算结果画图标注。

3.5　已知位于空气中的一薄透镜，其焦距f＇=12cm，物高y=3cm，试求在如下两种条件下物像的位置及像的大小和性质，并画图表示：

（1）x－x＇=2f＇；（2）x=－4x＇

3.6　位于空气中的一负透镜，其焦距值为40cm，物高为20mm，经透镜成一放大2倍的正立像，求物像位置并画图表示。

3.7　已知位于空气中的一薄透镜，将其前方高2cm的物在透镜后方成一倒立实像，像高为12cm。若将物体向系统移近10厘米，则像成在无限远处，求此薄透镜的焦距。

3.8　有一薄正透镜，将某一物成倒立实像，像高为物高的一半，若将物向透镜移近40mm，则像高是物高的两倍，求透镜的焦距。

3.9　证明对正薄透镜，共轭的实物点和实像点之间的最小距离为4f＇。

3.10　薄透镜将一物体成像在离透镜12cm的屏幕上，当把透镜背离物体移远2cm时，为了仍能在屏幕上得到清晰像，需将屏幕相对于物体移近2cm，问此透镜的焦距应为多大?此时，屏幕上所得到的像的横向放大率有无变化?

3.11　根据给定的条件，用图解法求习题3.11图中的像（或物）。

习题3.11图

3.12　已知系统的基点，作图求给定的轴上物点的共轭像点。

3.13　用图解法求y₁经光组Ⅰ、Ⅱ后的像y₂＇。

3.14　作图分析凹面镜与凸面镜在整个物空间范围（从－∞→+∞）的成像规律与性质，并和正、负透镜的成像规律作比较。其中：

凹面镜对应如下物距（l）：－∞，－3f＇，－2f＇，－f＇，－f＇，－，0，2f＇，+∞；

凸面镜对应如下物距（l）：－∞，－2f，0，f＇，f＇，2f＇，3f＇，+∞。

3.15　在方格纸上，用直角坐标图解法，确定如下物像位置的共轭关系。

（1）f₁＇=－f₁=－40（mm），l₁=－40（mm），l₁＇=?x₁＇=?

（2）若n₂=1，n₂＇=1.741，f₂＇=20（mm），x₂＇=－40（mm），求x₂=?

3.16　有一薄透镜组合由正光组Ⅰ和负光组Ⅱ组成，已知f₁＇=－f₁=40mm，f₂＇=－f₂=－20mm，两光组间隔d=30mm，要求：

（1）首先用图解法求复合光组的像方和物方基点位置和焦距并在图中进行标注（要求作图准确，按比例进行）。

（2）按照牛顿公式系和高斯公式系两种方法求复合光组像方及物方基点位置和焦距，并与图解法校核。

（3）若给定物体AB位于透镜Ⅰ左侧240mm处，试用牛顿公式系按复合系统一次求像与按两光组逐次求像两种方法计算像面位置与横向放大率，校核两种方法计算结果的一致性。

习题3.12图

3.17　已知位于空气中的一薄透镜系统f₁＇=350，f₃＇=290，d₁=350，d₂=290；又知l₁=－70，l₃＇=115，求f₂＇=?计算并画图标注。

3.18　由位于空气中的两薄透镜组成的摄远物镜，其f₁＇=100mm，f₂＇=－50mm，问若要求其结构长度（即从正透镜主面到复合系统像方焦面的距离）为组合焦距的0.7倍时，二薄透镜间的距离应为多大?复合系统像方焦距f＇为多大?将计算结果画图标注。

3.19　要求设计一个由两个光组（薄透镜）组成的对无限远物体成像的长焦距摄影物镜，其焦距f＇=1200mm，筒长L=700mm，工作距离（即系统后组到像面的距离）为400mm。计算该系统的结构，画出光路图。

习题3.13图

3.20　设计由两个薄透镜组合成的短焦距物镜，其焦距f＇=35mm，筒长L=65mm，工作距离为50mm。计算该系统的结构，并画出光路图。

3.21　按厚透镜公式计算位于空气中的如下各组透镜的基点位置、焦距值和光焦度，将结果画图标注（线量单位均为mm）。

（1）r₁=10，r₂=－50，d=5，n=1.5；（2）r₁=50，r₂=20，d=10，n=1.5

（3）r₁=－50，r₂=50，d=10，n=1.5；（4）r₁=∞，r₂=－20，d=10，n=1.5

（5）r₁=20，r₂=50，d=10，n=1.5；（6）r₁=－20，r₂=∞，d=10，n=1.5

（7）r₁=50，r₂=50，d=10，n=1.5；（8）r₁=50，r₂=40，d=10，n=1.5。

3.22　有一折射率为1.5，长度d为100mm的圆玻璃棒，其两端曲率半径分别为r₁= 10mm，r₁=－15mm，试求其基点位置和焦距值，该棒具有何种光焦度性质?若要使该玻璃棒具有望远系统性质，其长度d应为多大?

3.23　有一厚的负弯月透镜，其轴向厚度d=60mm，已知其前表面的曲率半径r₁= 40mm，问若要使该透镜具有望远系统特性，其后表面曲率半径r₂应为多大?

3.24　一双凸透镜，其两面曲率半径均为10cm，厚度d为2cm，折射率为1.61，其前表面与空气邻接，后表面与水邻接，求此透镜的基点位置和焦距。若在透镜前表面的前方60cm处置一高为1cm的物体，求像的位置和大小。

3.25　写出浸在水中的一个薄透镜的焦距f水＇的表达式，用薄透镜在空气中的焦距f＇来表示。

3.26　具有相同曲率半径的双凸薄透镜Ⅰ和负薄透镜Ⅱ胶合在一起，已知两薄透镜的折射率为：n₁=1.50，n₂=1.55；又知透镜Ⅱ的焦距f₂＇=－50cm，又胶合透镜的焦距f＇= 50cm，求各面的曲率半径r₁₁，r₁₂，r₂₁，r₂₂。

3.27　位于空气中的三个薄透镜，其焦距和间隔分别为：f₁＇=100mm，f₂＇=50mm，f₃＇=－50mm，d₁=10mm，d₁=10mm。用正切计算法和截距计算法两种方法求复合系统的像方基点位置和焦距值。

3.28　利用习题2.1中L₁=－∞，U₁=0，h₁=20mm的近轴光路计算结果，计算该双胶物镜的l_F＇，f＇，l_H＇；尔后，对该双胶物镜进行反向光路计算，求物方基点位置和焦距l_F、f、l_H。